Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования (1972) (1151987), страница 9
Текст из файла (страница 9)
В отличие от линейного закона, здесь в первом случае будет болев энергичное действие регулятора при болыпих отклонениях х и болыпой запас устойчивости установившегося режима. Во втором случае будет менее энергичное, но более плавное действие регулятора вначале и повышенная точность в установившемся режиме, хотя и с меньшим аапасом устойчивости. Однако такого рода рекомендации, как увидим в дальнейшем, справедливы для большинства систем, но все же не для всех. Поэтому опи требуют специального обследования для каждого объекта регулирования. Нелинейный закон регулирования за счет дополнительных нелинейных обратных связей может включать в себя также нелинейности от выходной величины и: и =- йх + г" (и), что расширяет возможности целесообразного изменения качества процесса регулирования.
Примеры динамических нелинейностей в законе регулирования: и = й (1 -+- Ь ~ х ~) х, ==й(1 ~Ь!х~)х, и=й(1 +. ~и~)х, где вместо двойного знака подразумевается какой-либо один иа них. Ф 2.2] ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ 37 Подобные динамические члены нелинейного закона регулирования различно влияют на демпфирующие свойства системы регулирования в переходных процессах в зависимости от размеров и скорости отклонения. Онв же могут существенно улучшать двнамическую точность (т. е. уменьшать динамические ошибки) системы в различных режимах вынужденного дввжения, вопроизведония различных форм задаваемых входных сигналов, а также при случайных воздействиях.
Отметим, что функциональные нелинейные законы регулирования могут быть свяааны не только с изменением параметров в зависимости от размеров входных воздействий, но и с изменением структуры. Например, при увеличении откло- ййэоооз кения регулируемой величины сверх определенного порога | х ~ = с в системе мохсет про- з исходить переключение с одного Ь2РХАЬГОО уоооооыоь- оз линейного корректирующего уоо)оойоозйо о7гофооо устройства на другое.
Логические нели- Рис. 2.7. нейные законы регул и р о в а н и я. Нелинейные законы регулирования могут иметь иные формы, которые реализуются с помощью не функциональных, а более или менее сложных логических устройств. Будем называть их логическими нелинейными законами регулирования. Например, в системе на рис. 2.7 логический нелинейный закон регулирования может быть применен для экономии управляющих воздействий со стороны регулятора на объект (а также экономии расхода энерс о гии на нужды регулирования). оз=-7 Построение простейшего пои, =с7 гического нелинейного закона регулирования лучше всего пояснить на плоскости двух входных величин и„и2 (рис.
2.о). оз Последние с точностью до харак- Ф тернстик неидеальности измериз гелей соответствуют отклоне- 1 нию х и скорости отклонения о =+! з и=у сСх з и — регулируемой величины (рис. 2.7). Р с. 2.8. Предварительно заметим, ис. сСх что если знак скорости — сов- Ю падает со знаком отклонениях, то величина отклонениях по модулю возрастает. В этом случае требуется энергичное действие регулятора для его с* ликвидации. Ксли ясе знак скорости — противоположен знаку отклоне- лс ния х, то величина ~ х ~ уменьшается. В атом случае можно вовсе не пода- сСз вать на объект управлясощего воздействия, если скорость — „„достаточна для необходимой быстроты ликвидации отклонения, или же подавать воздей- ссх ствие при очень малой скорости —.
Эти рассуждения позволяют считать ш целесообразным, например, применение следующего логического закона регулирования. 38 пРОРРАммы и ЗАконы РГГРПИРОЕАния. АМАптивные системы пэ. 3 Управляющее воздействие (и, --= + 1 или из . = — 1) включается только тогда, когда ~ и, ) )и",' (см. рис. 2.8), т. е., когда отклонение достаточно велико и из имеет знак, одинаковый со знаком и, или противоположный, но при малом ! из ~ ~ и,'.
Во всех остальных случаях управление выключено (и, =- 0), так как при противоположных знаках из и и, и достаточной величине ) из ) ) и,," система сама, без управления возвращается к требуемому положению х = 0 (если при атом гарантирована противоположность дх знаков — и х). Более подробно эта система будет рассмотрена в разделе 1Ч. де Логические нелинейные законы регулирования могут быть связаны также с изменением структуры системы регулирования. Например, при помощи логического устройства можно включать. и выключать сигналы управления по первой и второй производным и по интегралу, в зависимости от сочетания значений отклонения регулируемой величины х и скорости ее отклонения ее — .
Если правильно сформировать логику этих переключений, ле ' то можно существенно повысить качество работы системы регулирования. Вместо комбинирования указанных линейяых членов закона регулирования могут вводиться также и функциональные нелинейные члены; включение и выключение сигналов, соответствующих этим членам, производится при помощи логического устройства, Тогда получится комбинация функциональных и логических нелинейных законов регулирования. Оптимиаирующие нелинейные законы регулир о в а н и я.
В настоящее время интенсивно развивается теория оптимальных процессов регулирования. При этом на основе классических вариационных методов, или на основе так называемого принципа максимума, илн методом динамического программирования определяется закон регулирования таким образом, чтобы система имела максимум быстродействия, или минимум ошибки, или зке минимум какой-нибудь другой величины (в форме функционала) с учетом ограничеяий, накладываемых в реальной системе на координаты, скорости, силы и т. п. Как правило,прн этом приходят к нелинейным законам регулирования, хотя, вообще говоря, можно оптимизировать н коэффициенты линейного закона, аадав его форму. Часто оптимальный нелинейный закон регулирования состоит в переключении управляющего воздействия (при определенных состояниях системы) с одного максимально возможного значения на другое (противоположного знака).
Моменты переключения в целом определяются сложпымн комбинациями значений нескольких переменных и их производных. Параметрические нелинейные законы регулнр о в а н и я. В предыдущих типах законов регулирования вводились отклонения регулируемой величины от некоторых заданных ее программных значений. При параметрической программе управления закон регулирования может выражаться в виде нелинейной функции текущих координат, в которых задается параметрическая программа. Например, для рассмотренного в з 2 1 закона наведения как параметрической программы управления закон регулирования имеет вид (2.6), причем для его формирования берут исходную информацию от измерителей расстояния р и скорости сближения р, т.
е. тех величин, в которых выражена параметрическая программа. Нелинейные законы регулирования обладают богатыми возможностями во всех случаях, когда требуемый эффект может быть достигнут изменением свойств системы с изменением величин ошибок. Важным классом нелинейных систем являются системы с переменной структурой. Большими возможностями обладают так называемые адаптивные, т. е. самонастраивающиеся и самоорганизующиеся, системы, описанию которых посвящаются нижеследующие параграфы.
системы с сАмОнАстРОйкОЙ ИРОРРАммы 5 2.3. Системы с переменной структурой с ! Рис. 2ЛО. В общем случае срабатывание переключающего устройства в системе с переменной структурой может происходить от нескольких входных величин. При этом кроме основной нелинейности, возникающей за счет переключения структуры, дополнительно могут иметься какие-либо нелинейные свойства в отдельных других звеньях регулятора или объекта. з 2.4. Системы с самонастройкой программы (экстремальные системы) Раньше речь шла все время о таких системах регулирования, в которых требуемое значение регулируемой величины было заранее задано либо постоянным, либо изменяющимся по определенной программе во времени; в следящих системах оно задавалось извне во время работы системы.
Большие дополнительные возмоя<ности улучшения процессов регулирования дает нелинейное управление работой объекта путем изменения структуры регулятора в зависимости от размеров и знаков входных величин, поступаю|цих в регулятор от измерительного устройства. При этом могут использоваться комбинации линейных законов регулирования. Р(апример, если известно, что при одном линейном законе регулирования получается быстрое начальное изменение регулируемой величины, но с большими последующими колебаниями (кривая 1, рис. 2.9), а при другом линейном законе регулирования— медленное изменение,но плавный подход к новому установившемуся режиму (кризая 2, рис. 2.9), то поясно, включив сначала первый закон, переключить затем систему на второй закон в некоторой ОА точке Л, когда отклонение х достигнет определеяного значения хА.
В результате Ф процесс регулирования изобразится кривой 8 (рис. 2.9), объединяющей оба качества — быстроту и плавность процесса. Для осуществления этого необходимо иметь в системе пероключающее устройство, срабатывающее в данном случае при х — хА (рис. 2.10). Ю Если в такой системе с переменной 0 структурой все звенья линейные, то за Рис. 2.9. счет указанного переключения, происходящего автоматически в процессе регулирования, система становится нелинейной. Это можно сравнить с тем, как получается нелинейная статическая характеристика из отрезков прямых линий (см., например, рис.
1.10, д). Но здесь имеет место нелинейная динамическая характеристика, составляемая из последовательности разных линейных дифференциальных уравнений, соответствующих первому и второму законам регулирования. 40 ПРОГРАММЫ И ЗАКОНЫ РЕГУЛИРОВАИИ1!. АдАПГИВНЫЕ СИСТЕМЫ (сл. Х В отличие от пих экстремальными системами регулирования называются такие, которые сами ищут наивыгоднейшую программу, т. е. то значение регулируемой величины, которое нужно в данный момент выдерживать, чтобы режим работы регулируемого объекта был наивыгоднейшим. При этом имеется в виду ужо ке выбор закона регулирования, а автоматический поиск требуемого наивыгоднейшего значения регулируемой величины при изменяющихся внешних условиях работы объекта.
Таким образом, на систему, ллм Ю7Х .алел лллг Ряс. 2Л1 называемую экстремальной, сверх обычной задачи автоматического выдерживанин требуемого аначения регулируемой величины, накладывается дополнительная задача автоматического поиска наивыгоднейгпего значения требуемой регулируемой величины, т. е. самой программы регулирования. Следовательно, в таких системах вместо программного устройства или задатчика ставится устройство автоматического поиска (рис. 2Л1), которое производит анализ какой-нибудь характеристики объекта г и подает в регулятор требуемое значение регулируемой величины хр так, чтобы данная характеристика з (х,) получила экстремальиоо (максимальное или минимальное) значение. Например, характеристика г (хр) может быть коэффициентом полеаного действия регулируемого объекта (например, двигателя) или величиной расхода горючего в объекте.
Тогда устройство автоматического поиска будет выдавать такое требуемое значение регулируемой величины х„ (например, требуемой скорости вращения двигателя), которое дает, соответствеппо, максимум коэффициента полезного действия или минимум расхода горючего. При этом как сама величина экстремума з, так и соответству1ощее ему значение хс могут существенно меняться в зависимости от внешних условий работы объекта, как показано иа рис. 2.5. Устройство автоматического поиска должно всегда находить этот экстремум независимо от причин, выаывающих его смещение в процессе работы объекта. систкмы с сАмонАстРОИкои ПАРАмктРОВ 515! В схеме на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
