Алгоритмы с группированием наблюдений. Квазислучайные процессы. Эквивалентный коррелятор (1151983), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Последнее соответствует минимуму дисперсии ошибкиаппроксимации для гауссовско-марковских процессов.Известно, что на практике для работы некоторых алгоритмов (см.раздел 4 по алгоритмам первичной обработки) в приемнике реализуютнесколько различных корреляторов. Например, для реализации ДЗО валгоритме СОС (а также в некогерентных алгоритмах ССЗ) реализуют трикоррелятора,соответствующиетекущейэкстраполированнойоценкезадержки (точный коррелятор IQP ) и отстроенные вверх и вниз относительнотекущей экстраполированной оценке задержки (опережающийIQEизапаздывающий IQL корреляторы). Поэтому правильнее говорить о моделислучайной векторной гауссовской величины:IQ k  λ k   M IQ  λ k   n IQ ,гдеM IQ  M IQ–(5.15)векторматематическогоожиданиявмоделиэквивалентного коррелятора; n I – векторная комплексная гауссовскаяслучайнаявеличинаснулевымматематическиможиданиемиHковариационной матрицей DIQ  M n IQ  n IQ.HВ общем случае ковариационная матрица DIQ  M n IQ  n IQ не будетявляться диагональной матрицей.Далее в качестве первого примера рассматривается следующий IQE IE QE векторный коррелятор: IQ   IQP   I  j  Q   I P   j   QP  .   IQL  I L  QL Рассмотрим характеристики модели эквивалентных корреляторов дляслучая трех корреляторов (точный IQP , опережающий IQE и задержанныйIQL ).Выражение для математического ожидание точного коррелятора IQP(коррелятора, в опорном сигнале которого задержка соответствует текущейэкстраполированной оценке) M IQP  λ k  такой модели коррелятора будетиметь вид при tk   tk 1  tk  2 (привязка оценки фазы несущей к серединеинтервала группирования h):tM IQP2 A2 ks  t , λ  t   s t , exp  A d  t  tk    λ% k dt N 0 tk 1 2qc n 0 h     ,k   exp  2 j    ,k  sinc  2 f ,k h 2   .MATLAB  2qc n 0 h     ,k   exp  2 j    ,k  sinc  f ,k h (5.16)В алгоритме ССЗ применяют дискриминаторы огибающей на основерасстроенных по коду корреляторах IQE и IQL , в опорных сигналах которыхподставляются задержки, отстроенные от текущей экстраполированнойоценки %k на  .

Для них выражения для математического ожидания M IQEи M IQL будут иметь вид при tk   tk 1  tk  2 (привязка оценки фазы несущей ксередине интервала группирования h):M IQE  2qc n 0 h     ,k     exp  2 j    ,k  sinc  2 f ,k h 2   2qc n 0 h     ,k     exp  2 j    ,k  sinc MATLAB f ,kh,M IQL  2qc n 0 h     ,k     exp  2    ,k  sinc  2 f ,k h 2   2qc n 0h     ,k     exp  2    ,k  sinc MATLAB f ,kh .(5.17)(5.18)При tk  tk 1 (привязка оценки фазы несущей к началу интервалагруппирования h) выражение для M IQP , M IQE и M IQL будет иметь вид:tM IQP2 A2 ks  t , λ  t   s t , exp  A d  t  tk    λ% k dt N 0 tk 1 2qc n 0 h     ,k   exp  2 j     ,k   f ,k h 2  sinc  2 f ,k h 2   .(5.19)MATLAB  2qc n 0 h     ,k   exp  2 j     ,k   f ,k h 2   sinc  f ,k h M IQE  2qc n 0 h     ,k     exp  2 j    ,k   f ,k h 2   sinc  2 f ,k h 2  , (5.20) MATLAB  2qc n 0 h     ,k     exp  2 j    ,k   f ,k h 2   sinc  f ,k h M IQL  2qc n 0h     ,k     exp  2 j    ,k   f ,k h 2   sinc  2 f ,k h 2  (5.21) MATLAB  2qc n 0 h     ,k     exp  2 j    ,k   f ,k h 2   sinc  f ,k h  .Ковариационная матрица в рассматриваемом случае  nIQHDIQ  M n IQ  n IQ  M  nIQ n  IQEPL   nIQnIQE DIQ  DIQ IQ DIQ IQPDIQ IQEPEEPELDIQPDIQ IQPnIQ  .DIQ IQ DIQ IQ  .DIQ LELPL(5.22)LLВ данном случае очевидно, что:DIXQYX   E , P, L , Y   E , P, L . 0,(5.23)Диагональные элементы ковариационной матрицы (5.22) в моделикоррелятора будут иметь вид:DIQ  DIQ  DIQ  DI  DI  DI  DQ  DQ  DQ  2qc n 0 h ;EPLPELPEL(5.24)Недиагональные элементы ковариационной матрицы (5.22) в моделикоррелятора будут иметь вид:DIQ IQ  DIQ IQ  DI I  DI I  DQ Q  DQ Q  2qc n 0 h      ;EPPLE PL PEPDIQ IQ  DI I  DQ Q  2qc n 0 h    2  .ELE LELP.(5.25)LИз выражений (5.23)-(5.25) следует, что случайную составляющую IQE IE QE вектора IQ   IQP   I  j  Q   I P   j  QP  можно моделировать в виде   IQL  I L  QL независимых случайных векторов с ковариационными матрицами:DI  M n I  nTI   DQ  M nQ  nTQ  2qc n 0 h  2qc n 0 h      2qc n 0 h    2  1 2qc n 0 h        2 2qc n 0 h      2qc n 0 h    2  2qc n 0 h2qc n 0 h       2qc n 0 h     2qc n 0 h      2        .11    (5.26)Пусть необходимо смоделировать случайную векторную величину n снедиагональной ковариационной матрицей Dn (с нулевым мат.

ожиданием)изслучайнойвекторнойвеличиныn0сединичнойдиагональнойковариационной матрицей Dn 0  I N  N (с нулевым мат. ожиданием). Линейноепреобразование вектора n 0 в вектор n можно определить следующимобразом. Пусть n  A  n 0 , тогда:Dn  M n  nT   M An 0   An 0 T M An 0  nT0 AT   A  Dn  AT  A  AT.(5.27)Из выражения (5.27) следует, что матрицу преобразования A векторанезависимых случайных величин n 0 в целевой вектор n можно определитькак квадратный корень (матричный) из ковариационной матрицы Dn :A  Dn (корень эквивалентен оператору sqrtm(D) в MATLAB).РассмотриммоделированиеалгоритмасЧАП,вкоторомдискриминатор по частоте реализован на расстроенных по частотекорреляторах.Вкоррелятор вида:этомслучаенеобходимомоделироватьвекторный IQ f Q f  I    IQ Q  I  E  E  E IQ   IQP   I  j  Q   I P   j   QP  . IQL  QL  IL  IQf Qf  I  (5.28)где IQ  и IQ – комплексные корреляторы соответствующие расстройкевверх и вниз по частоте на  fотносительно точного (по частотекоррелятора).Очевидно, что мат.

ожидания M IQ f и M IQ f при привязке оценки фазынесущей к середине интервала группирования h равны:M IQ f  2qc n 0 h     ,k   exp  2 j   ,k  sinc 2   f ,k   f  h 2  2qc n 0 h     ,k   exp  2 j    ,k  sinc MATLAB  f ,k  f h .M IQ f  2qc n 0 h     ,k   exp  2 j    ,k  sinc 2   f ,k   f  h 2  2qc n 0 h     ,k   exp  2 j    ,k  sinc MATLAB  f ,k  f h .(5.29)(5.30)Ковариационные матрицы равны:DI  M n I  nTI   DQ  M nQ  nTQ  1sinc  2   f h     sinc  2   f h    2  sinc  2   f h sinc  2  2 f h       2   2  sinc  2   f h sinc  2   f h 1          sinc  2   f h   . 2qc n 0 h      sinc  2   f h 1  2    1sinc  2   f h    2  sinc  2   f h   2  sinc  2   f h      sinc  2   f h sinc  2   f h 1 sinc  2  2 f h .

Характеристики

Список файлов лабораторной работы