ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Аналогичный расчет для полезной (сигнальной) составляющей дает выражение В„„= Р,Т/4. Следовательно, для коэффициента (8.12) получаем Чи/с К и/с l с)ь!р (8.35) 315 Помехоустойчивость аппаратуры потребителей л 0.16 е 0.14 е 0,12 8. ол О 0.08 ~~ 0.06 Ф 004 в о 002 1: 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Значение и Рис. 8.4. Плотность вероятности распределения случайной величины и Таким образом, учет реально существующих расстроек огибающих (дальномерных кодов) у навигационного (и опорного) и помехового сигналов приводит к уменьшению дисперсии помеховой составляющей на выходе корреляторав1,5 ...
2раза. 8.3.2. Анализ внутрисистемных помех при использовании сигналов с модуляцией ВОС(ш, и) Для НАП, работающей по сигналам с модуляцией ВОС(т,п) 1см. п. 5.4), внутрисистемные помехи также имеют модуляцию ВОС(т,п). Сигналы с данным типом модуляции также описываются (8.26). Рассмотрим модуляцию ВОС1рп, п). Введем нумерацию кодовой последовательности помехи Ь„(, 1'=1,А, Е = ~~п~,) и аналогичную нумерацию кодовой последовательности опорного сигнала Ь,, ! =1,А . Тогда при отсутствии рассогласований ф;„= О, Лр,„= О, т,„= О соотношение(8.30) принимает вид 1„= —" ~~~~ ь„;ро(г — (~ — 1)((п~,))адп(юп(2ррлУ,!)) у-т т.
О 1=1 х ~ Ь, 780 (г — (1' — 1)/(пУ;))я8п(яп(2хрп~,"г))Й = /=1 Е рр г Р = ~ "~~~~6„А, ~р)(г)(я!кп(яп(2трид~))) а= " 'г ь„А, 1=1 о 1=1 (8.37) 317 Глава 8 Теперь для дисперсии помеховой составляющей на выходе коррелятора запишем (8.38) Формула (8.38) полностью совпадает с (8.34), полученной для случая воздействия на НАП, работающей по сигналу с модуляцией ВРБК(22), такой же фазоманипулированной помехи. Введем временную задержку т между кодами помехового и опорного сигналов и запишем выражение для помеховой составляющей на выходе коррелятора р-т т Х,= " !~~~ Ь„ктв(1 — (к — 1)1(п~)) ° квп(вкп(2гРлЯ) О 1'=! т.
х ,') Ьс 8о(Г т (! — 1)/®))Ядп(ып(2~гРпУ,(à — т)))й = — т = — "2 2 Ь„,Ь, )тк(1 — (к — 1)т(лк,)) ° 1пп( ° кп(2грлт',1)) =! пп! О хяо (~ — т — ( у — 1)/(и/,')) ядп(яп (2л рп1,' (г — т))) сЫ . (8.39) Рассмотрим случай р =1. В этом случае (8.39) преобразуется к виду 1„= — "2 Ь„,.Ь„!я1вп(я1п(2гл~к))яквп(вкп(2глк',(к — в)))к11. 1=1 о (8.40) Интеграл в (8.40) разбивается на два интеграла 2 = )я1пп(я1п (2глк",1))в1пп(в1п(2глт; (1 — я)))к21 = о т,~2 — т Тогда для дисперсии помеховой составляющей на выходе коррелятора получаем выражение 318 =2 ! Я1вп(в1п(2лфк)) к21 — 2!Яктп(в1п(2глт;1)) к21.
о о При 0 <т < т, ~2, где т, = 21~„'получаем .У = (т, — 2т) — 2т, подставляя которое в (8.40), получаем 1„= " ',) Ь„,(Ь„(1 — Зх) — Ь„„х). 1=! Глава 8 Следовательно, среднее значение 1'8.41) равно О, б7Р„г, 1. Р„Т 1 4 4Е 3 а наиболее вероятное 0,51Р„т~1. Р„Т 1 4 4А 10 1',8.43) О ОЛ2 з ол ; О.О8 я О 0.06 О о.о4 е ! О 002 1- О 5: О О.2 0.4 0.6 0.8 Значение и Рис. 8.б. Плотность вероятности распределения случайной величины и 320 Таким образом, учет реально существующих расстроек огибающих 1дальномерных кодов) у навигационного (и опорного) и помехового сигналов приводит к уменьшению дисперсии помеховой составляющей на выходе коррелятора в 3 ...
10 раз, т.е. существенно больше, чем для сигналов с модуляцией ВРБК. Рассмотрим случай р = 2. При этом 1',8.40) преобразуется к виду 1„= " 2 Ь„,.Ь„. )518п(Яп(4хп7,1))Япп(ап(4ппх (1 — х)))51. !842) 2 1=1 о Расчеты по описанной выше методике приводят к следующему результату при 0 < г < т,/4 Р 2 е РТ2 27„= " ' Ы 2 Ь„,.(Ь,,(1 — 7х) — Ь„„1х) = " (1 — 14хх50х ). Р 257 РТ (1 — 14хх50х )= " (1 — 14хх50хх).
На рис. 8.6 приведена плотность вероятности распределения случайной величины и =1 — 14х+50х при равномерном распределении х = т~г, на интер- 2 вале [0,0.251. Помехоустойчивость аппаратуры потребителей Среднее значение и равно 0,292, а наиболее вероятное значение и =0,03. При т,/4< т < т,/2 получается выражение 21 Р„= " — — 9х+ 34х 4Е 1,8 На рис. 8.7 приведена плотность вероятности распределения случайной 5 г величины и = — — 9х+34к при равномерном распределении х на интервале 8 10.25,0.5~1.
озг е 01 0 0.06 Ф и о 0.06 е 004 х 0.02 о с 00 0.2 0,4 0.6 0.6 1 Значение н Рис. 8.7. Плотность вероятности распределения случайной величины и Среднее значение и равно 0,208, а наиболее вероятное значение и = 0,04. При т,/2< т <Зт,/4 получаем выражение 2 Р„= " ~ — — 8х+34х ), х=6/г,, 4~ 1,2 1 г а распределение случайной величины и= — — 8х+34х совпадает с тем, что 2 приведено на рис. 8.7. При 3|,/4 < т < т, получаем выражение = — — — 11х+50х ~, Р„Т 5 2 4Ь 8 5 г а распределение случаинои величины и = — — 11х+50х совпадает с тем, что 8 приведено на рис. 8.6.
~р"~"~ "лотность вероятности знач ний „„„ = т/т, на интервале 10, Ц приведена на рис. 8 8 11-1026 321 Глава 8 0.08 в 007 с в 0.08 Й, 0.05 о 0.04 с Ы 0.0З а 0.02 о о Й 001 0 0 0.2 0.4 0.6 0,8 1 Значение и Рис. 8.8. Плотность вероятности распределения случайной величины и Среднее значение и равно 0,25, наиболее вероятное — 0,04. Следовательно, среднее значение (8.43) равно О,б7Р„т, Е Р„Т 1 4 4Е 4 а наиболее вероятное 0,51Р„т, Е Р„т 4 4Е 25 Таким образом, учет реально существующих расстроек огибающих (дальномерных кодов) у навигационного (и опорного) и помехового сигналов приводит к уменьшению дисперсии помеховой составляющей на выходе корреляторав4 ... 25раз.
Аналогично могут быть рассчитаны дисперсии помеховых составляющих на выходе коррелятора для других значений Р для помех с модуляцией ВОС(рп, п). 8.3.3. Анализ внутрисистемных помех с учетом расстройки помехового и навигационного сигнала по частоте В и. 8.1.1, 8.1.2 анализировались внутрисистемные помехи для ситуаций, когда частоты опорного и помехового сигналов совпадают.
В данном разделе оценим влияние расстройки по частоте между указанными сигналами, полагая, что между кодовыми последовательностями сигналов отсутствуют временные сдвиги или они кратны длительности символа кода. Положим для определенности, что НАП работает по навигационному сигналу с модуляцией ВЕК(п), и помеха имеет такую же структуру. Кроме того, следуя 18.3~, рассмотрим «предельный» случай совершенно случайных кодов, 322 Глава 8 Д„=В ~ Ь„.Ь, я'п(Лв,„(у'+0.5)г,). (8.48) !=О (8.49) т.е.
мощность «огибающей» помеховой составляющей на выходе квадратурных корреляторов не зависит от расстройки навигационного и помехового сигналов по частоте. Отметим, что 18.49) совпадает с выражением (8.34), полученным для мощности помеховой составляющей синфазного коррелятора при отсутствии расстроек по частоте между навигационным и помеховым сигналом. Обозначим,В=Ьв,„г, =2~г211/;„г; «г и введем вектор »'=[1„/В Д„/В~, для которого запишем корреляционную матрицу а11 а12 а!2 а22 к=м~ (8.50) где а„= М ,'» Ь, соз(,В(у'+0.5)) = 1» Ь2 соз~ (,В(/+0.5)) = !=О о=о 1 А-1 = — Е+ ~~» соя(2!В(у'+0.5)) 2 !=о а„=М ~ Ь,соз(,В(у'+0.5)) «» Ь,яп(,В(~'+0.5)) = о=о о=о Е-! 1 А-1 = » соя(,В(/+0.5))яп(В(/+0.5)) = — ~~»~з1п(2В(/+0.5)) о=о 2 2=О 324 В (8.47), 18.48) произведение Ь„Ь„, !' =1,Е представляет собой последовательность из элементов, принимающих значение ~1.
Обозначим эту новую последовательность Ь = Ь„,Ь,, Легко убедиться, что последовательность Ь, в пт с! статистическом смысле ничем не отличается от последовательностей Ь„, и Ь,, а именно: Ь, ~' =1,Е принимают значения + 1 с равными вероятностями, с,у ' /' 1 т.е. М( Ь, ~ = О, и символы Ь, и Ь, некоррелированы при !' ~ /, т.е.
М~Ь,Ь, ~ = 6„, где 6„— символ Кронекера. Отсюда, в частности, следует, что Помехоустойчивость аппаратуры потребителей ~~) Ь, яп(,В(~+0.5)) ~=о = ,'~" 1п'(,В(~+0.5)) = агг= М 1 А-1 = — Š— ,') соя(2,В(у'+0,5)) 2 1=О (8.51) Для преобразования сумм, входящих в (8.51), в компактные соотношения, рассмотрим комплексное число при ф ~ 0 ~) соя(2В(у+0 5))+1~яп(2В(у'+0.5)) = ~е' ~1" ) =е'Р ~~» е'~д' = 1 — е'г'вг'; Яп(Щ) Яп(,Ы) =е'в . =е'Р~ ',' = ' )(соз(Щ)+1яп(Щ)). 1 е'гв яп(В) яп(р) С учетом данного выражения (8.50) записываются в виде 1 яп(,И.) 1яп(,И) а„= — Е+ соя(,И,), а г —— — яп(,ВЕ), 2 яп(,В) 2 яп(В) 1 Б1п(,ВЬ) . агг = г..
яп(Ф~) 2 яп(,В) а для матрицы 18.50) получаем выражение у, яп(Щ) соз(Щ) яп(~И,) у, К= — 1+ = — (1+ сА), 2 Еяп(,В) яп(Щ) — соз(,И,) 2 (8.52) где введены обозначения с = = = япс(,Ы) = япс(2~~~;„Т), яп(Щ) яп(,И.) Еяп(,В) Щ соь(2лЦ,„Т) яп(2~гф;„Т) яп (2Ы~;„Т) — соя (2гф;„Т) соз(,И) я'п(,Ы) яп(Щ) — соя(Щ) (8.53) 325 1 — единичная матрица, Т = Лг, . Отметим, что след матрицы К равен 1г(К) = Е и не зависит от расстройки навигационного и помехового сигналов по частоте, что соответствует (8.49). Определитель корреляционной матрицы К равен Глава 8 г (к(=( — ) ~~- ') о. р ггпу.
(1 — япс(2лф,'„Т) сов(2~те;„Т)) р П С и 2 (8.54) Также, как и в п. 8.3.1, 8.3.2, полагая ф;„случайной величиной с равно распределенной на интервале ~0,4~ кГц, получаем, что вторые сомножители в (8.54) также являются случайными величинами. На рис. 8.9 приведена плотность вероятности распределения случайной величины и =(1+япс(2лх)сов(2~гх))/2 при равномерном распределении х= Ц,„Т на интервале [0,4]. 0.2 ф 0.1В С 01Е е 0.14 а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
