Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988) (1151949), страница 84
Текст из файла (страница 84)
В представлениях геометрической оптики распространяющийся луч в результате полного внутреннего отражения под различными углами падения Е„ на границе волноводной структуры имеет зигзагообразную траекторию. При этом (см. рис. 17.8, а) соблюдается условие 99 -.е„. Зквивалентной физической моделью планарного волновода является последовательность линз, непрерывно фокусирующая излучение в пределах пленки, а следовательно, канализирующая свет в среде о ббльшим показателем преломления, где фазовая скорость волны уменьшена.
При полном внутреннем отражении пучка лучей (суперпозицин однородных плоских волн) имеется некоторый фиктивный отражатель, отстоящий на расстоянии [27] /5 = хс180 от границы раздела двух сред в соответствии с явлением Гооса — Генхена, связанным с распространением оптических поверхнсстньп волн. Излучение ТМ-моды смещается в направлении распространения (см. рис. !7.8, б) на 2в«жд0 1 2 л~ 505~ 0 — л»«га 0 Здесь ໠— постоянная затухания моды по координате х о внешней стороны границы волновода. Таким образом, помимо канализированных волноводных мод, по поверхности пленочного валновода в окружающих его средах в том же направлении, но о некоторым сдвигом распространяются оптические поверхностные волны и вследствие проникновения излучения за пределы пленки волновод будет обладать эффективной толщиной й,ф = = С( + /55 + /55.
Волноводы, расположенные рядом (см. рис. 17.8, в), взаимодействуют посредством волнсводной связи. Зто взаимодействие эффективнее, когда спадающее внешнее поверхностное поле моды одного из волноводов простирается наиболее далеко в область расположения другого волновода (см. рис. 17.8, в). Взаимодействие мод в обоих волноводах определяется дифференциальными уравнениями для амплитуд А«м А~ )27]: 5(А55/55х = !р»А»5 !/5~~ 455 (17.
15) где [)„р, — фазовые постоянные распространения мод; й.. — коэффициент связи, характеризующий степень эффективности, с которой одна мода определяет скорость изменения другой. Такие связанные волноводы можно применять в схемах интегральной оптики в виде модуляторов, коммутаторов энергии и направленных ответвителей. 354 47.6. Интегрально-оптический аолноаод и элементы интегральной оптики Направляющие свойства интегрально-оптических волиоводов основаны на явлении полного внутреннего отражения. Волноводные пленки состоят из оптически прозрачного материала, окруженного оптически менее плотным материалом.
Излучение, падающее на пленку в пределах угла полного внутреннего отражения от границ направляющей структуры, «захватывается», канализируется и распространяется в волноводе. Конструктивно волноводы выполняются в различных модификациях: планарные (по всей плошади подложки); полосковые утопленные или приподнятые (каиальные и гребенчатые), которые занимают ограниченную часть подложки (см.
рис. 17.9, в). Прн изучении волновых свойств излучения можно обнаружить, что из множества световых лучей в пределах угла полного внутреннего отражения только ограниченное число их е дискретными углами падения Е может образовывать волноводные моды. Число мод лг в волноводе для лазерного излучения е длиной волны )5» определяетая по формуле [9, 27] — 3'5» +Я. (17. 16) 55 Кроме условия полного внутреннего отражения, эти лучи должны удовлетворять фазовому условию: — 2/5551 51п е, + Фт» + Ф»» = — 2лгл5 где Ф»», Ф»5 — фазовые сдвиги ц последовательных переотражениях волны. Зто фазовое условие представляет собой уравнение собственных вначений мод пленки, так как однородная плоская волна, распространяющаяся в пленке под углом 9, по зигзагообразному пути, формирует моду пленки.
После двух последовательных переотражений от границ направляющей структуры волны должны быть в фазе и при наложении интерферировать между собой. Только при выполнении фазового условия формируется самосогласованное распределение распространяющихся волноводных мод.
Очевидно, при невыполнении фазового условия волны, интерферируя, гасят сами себя и исчезают. Такая физическая картина квантования электромагнитного поля в дискретный ряд волноводных мод была обнаружена при решении феноменологических уравнений Максвелла [4], когда для однородных областей внутри и вне волноводных направляющих структур излучение было представлено в виде суперпозицин однородных плоских волн. При этом Е- и Н-моды принято определять следующим образом. Если за иоходное взять вектор напряженности электричеекого поля Е, то он и вектор напряженности магнитного поля Н для однородной плоокой волны будут ортогональны к вектору Умова — Пойтинга й„(см.
риа. 17.8, в). Моды пленки различаются по поляризации плоской волны, из которой они образованы. Если составляющая магнитного поля параллельна плоскости падения, то моды пленки называются Н- или ТЕ- модами, так как поле волны в направлении распространения имеет лишь 12» составляющую магнитного поля; мода пленки содержит при этом толь- ко поперечную составляющую электрического (ТЕ) поля. В том том слу- чае, когда вектор напряженности электрического поля Е параллелен плоскости падения и имеет составляющую в направлени нения, а поперечная составляющая магнитного поля направлена вдоль оси у, такие моды поляризованной плоской волны в пленке называют- ся Е- или ТМ-модами. Поперечное распределение составляю их э е- р ческого поля Е (для Н-мод) и магнитного поля Н (для Е-мод) мож- но наблюдать на рис.
17.8, а. В олноводные структуры по профилю показателя преломления раз- деляются на два типа: однороднья пленки — со ступенчатым изменением показателя преломления на границе раздела волновода и подложки, на- пример канальные волноводы; неоднородные (градиентные) пленки— с распределением показателя преломления по толщине волновода, описываемым функциональной зависимостью л (у) = пз + Ап/ (у/с(). Например, для полоскового гребенчатого волновода / (у/а) =- = ехр ( — у/с() (см.
кривую 3 на рис. 17.9, в). Диаграмма оэ — Р (рис. 17.9, а) поясняет дисперсионные свойства планарного волновода. С увеличением частоты (толщины д) распро- страняется все большее число волноводных и излучательных мод. Каж- дой волноводной моде соответствует свой единственный канал инфор- мации и, следовательно, в планарном волноводе принципиально осу- ществима многоканальная связь. Основными элементами интегральной оптики, помимо волноводов, тоы м л являются ответвители, элементы ввода — вывода излучения, р , резонаоб р, модуляторы, дефлекторы, пленочные лазеры с распределенно й цип ей ратной связью и приемники излучения.
Кратко рассмотри д стеня и поясним особенности конструкции и технологии прои прин- изводства этих элементов (см. п. 5.2). Направленные оптические ответвители. Эти устройства имеют два или больше волноводов, расположенных так, что энергия излучения передается из одного волновода в другой. Доля энергии, ответвлен- ной на единице длины, определяется перекрытием поверхностных волн, распространяющихся в каждом из волноводов. Решение системы дифференциальных уравнений (17.15) относитель- но нормированных значений мощности Рх = А„А, Р = А А за- писывают так: м ме в оз рз Р, = созз [(/зе, + А[)в) 1ег) + Щз/(/гз + Л~з)) з! п' [(й'„+ Айя) б); Р, = [й„/(йз„+ Л~')) з1 и' [(/зй + А[) з) ь г), где Лр = (рг — рз)/2 — половина разности фазовых постоянных. Если это решение представить графически (рис.
17.9, б), то можно получить степень передачи мощности из волновода 1 в волновод 2 в зависимости от эффективной длины связи а„г. Анализируя графики, можно выявить три характерных случая: а) условие слабой связи (/г„(( Лр). Волноводная мода в волново- де 1 имеет минимальную мощность Р1 ы 1 — (й„//хр)в. Максималь- ная мощность излучения, переданная в волновод 2, Рз,„(/г„/А[))з. а Р-Л1 К= — и, йг 0 е л/ш л. л, л, ппанарный Канальный лз Гребснналгый Лэ Рнс.
1?.9. Типичная диаграмма ы — р для днзлекгрнческого волноводз (ап эффектннность волноводнод связн в завнснмостн ог зазора н перекачка мо1нностн нз огветвнчеля в волноаод в завнснмосгн от разных фазовых постоянных (о), типы волнонодных структур н профиль показателя преломления канального волновода (в): 1 — аанороъимй вонновоа; 2...4 неоанорохвне вонновахн Это случай паразитной перекреетной евязи между волноводами, приводящий к случайным потерям мощносчи; б) условие сильной связи (/г„)) ЛР); максимальная мощноеть из- лучения передается от волновода / к волноводу 2: Р;„..
1— (йое//э[))з на расстоянии з = (р +О,б) зх/й„, где р = 1, 2, .... На длине 357 Рг = соз йсвгя Р, = з!и йс»а. При этом мощность излучения передается в волновод 2 полностью. Для полной передачи мощности ответвитель должен иметь к.зь е к.з ш критической [/.„р — — и/(2/с„)) и точный фазовый синхронизм г а так й (с»р = 0), причем ответвленная мощность не должна изме ять частот. д о ответвитель будет хорошо работать в широком диа з па оне Коэффициент связи в зависимости от конструктивных параметров (ширины Ь и зазора а между волноводами) определяется следующим образом: (17.17) 2сс«й„ехр (сс„а) йЬ [а» + !)») !) + 2а Ь) д „= [й» (аг — п» »вЂ” р„)) — постоянная затухания моды пленки по координате х; [)„ — поперечная фазовая постоянная распространения моды пленки по координате к.
Коэффициент связи й„ экспоненциально уменьшается о увеличением зазора а и постоянной затухания а„; й„также зависит от толщины волноводной пленки с[. Например, для значений параметров: аг = = 1,5; пг/а» = 101! Ь = 2с! = 35Л«' Ло = 0,63 мкм; й = 1.77Л«! /г„(аг — пф ь = Зп/4 коэффициент связи й„= 0,002/Л . Для полной передачи мощности в волновод 2 необходимо иметь критическую длину ответвителя /,„р = 770Л,. По этим данным на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
