Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988) (1151949), страница 80
Текст из файла (страница 80)
д. у Другим свойством оптических элементов является выполнение математических операций умножения и сложения при последовательном и параллельном пропускании параксиальных пучков излучения через транспаранты. Например, если направить лазерное излучение 7„ через два (или более) транспаранта, установленных последовательно н характеризующихся пропусканием в виде двухмерной функции т,(х, у), т, (х, у), то на выходе второго транспаранта интенсивность оптического сигнала (рнс. 17.1, б) (,„х чм 1зхтх (х, у) т, (х, и). (17.2) Рнс.
17.3. Оптическая схема дискретного оптического процессора (о) и транспа. рант-матрица адамаровскн-упорядоченных дискретных функций Уолша по степе- ням Кронекера (и = 1, 2, 3, ...) из элементов 2, 4, 3 сооцчетственно (б) Аналогично при параллельном освещении транспарантов, имеющих пропускание т, (х, и), та (х, у), образуется элементарный оптический сумматор (рис. 17.1, в)1 (, „= (,„[тх(х, у) +та(х, у)]. (17.3) Расположив последовательно несколько объективов, совмещенных определенным образом с транспарантами и анализаторами изображения, получим аналоговьсй оптический процессор (рис.
17.2). Для точной работы вычислителя необходима временная и пространственная когерентность лазерного излучения. Во входной фокальной плоскости объектива устанавливается входной преобразователь, который преобразует электрический сигнал в промодулированный в пространстве и времени оптический сигнал.
Оптическая система совместно с входным преобразователем осуществляет необходимые математические операции. Выходной преобразователь (анализатор изображения) выполняет преобразование излучения, несущего вычисленную информацию, в последовательность электрических сигналов. Логические операции в дискреи(ныл оптических процессорах осуществляются с помощью булевой алгебры. По теореме Поста [1, 22] все логические операции могут быть осуществлены двумя любыми из трех логических представлений булевой алгебры: «И», «ИЛИ», «НЕ», т.
е.могут выражаться в конъюктивной или дизъюнктивной нормальной форме (дизъюнкция представляет любое конечное множество элементарных логических функций — конъюнкций). Таким образом, используя элементарные оптические схемы, можно реализовать любую логическую функцию конечного множества двоичных переменных (рис. 17.3). Оптические процессоры, предназначенные для распознавания образов, основаны на использовании адамаровски-упорядоченных дискретных функций Уолша [1]. Это преобразование осуществляется с помощью квадратных матриц Адамара Н(, содержащих коэффициенты ~1.
Элементарная матрица Адамара, состоящая из одного элемента (А( = 1), имеет вид Н, = (+1). Для Л1 = 2 элементами матрицы Адамара будут элементарные матрицы ~Н(, т. е. Для /!/ = 4 матр ица Адамара имеет элементы !-Н,! Н, Н, +! +1 +1 +1 1 +1 +1 [1 1 — 1 — 1 — 1 +1 — 1 н т. д. — 1 +1 Для /!/ = 2 матрица Адамара является кронекеровским произве- дением Ны = Н~ элементарных матриц Н,:.
Гл! Н =Н,Н,. (17.4) Каждые столбец или строка квадратной матрицы Адамара рассмат- риваются как одномерное прямоугольное колебание с амплитудой ~'-1 и периодом 1/А/. Функции, соответствующие таким колебаниям, явля- ются функииями Уолша. Функции Уолша, будучи вещественными, принимают только два значения: +1 или — 1. На множестве х [О, 1, 2, ..., Н), образующем последовательность, можно построить (/Ч— — 2) дискретных функций Уолша. Индексом функции Уолша служит число й, принимающее значения 0 ( й ( д/ — 1. Если числа х и й записаны в двоичном предстанлении, то ч 1 ч ! х= 2' х! 2'! й=~й! 2', !=о ют в хс= О или 13 где ') для всех точек 0(!(Н вЂ” 1. к!=0 или 1 л=! (Р(х, й) = ( — 1) ~', й,хи (17 5) с=а Заданные в таком виде дискретные функции Уолша называются одамароески-упорядоченными.
Свойства ортогональностн н симметрии следуют нз самого способа построения матриц Адамара. На рис. 17.3, б показаны элементарная матрица ~Н, и ее кронекеровские степени: вторая (п = 2; !Ч = 4), третья (п = 3; Л/ = 8). Дискретные функции Уолша, например с индексом й, расположены в (й + 1)-й строке и значения функции, равные + 1, обозначены темными полями, а значеная — 1 — светлыми полями. Таким образом, матрицы Адамара дают разложение любой функции по множеству прямоугольных колебаний, представляющих соответствующие функции Уолша. Для реализации логических схем необходимы прозрачные оптические элементы, так как излучение ослабляется при прохождении и элементов в 1/(1 — т)" раз.
Например, при количестве элементов в схеме и = 64 и т = 0,1 интенсивность оптического сигнала ослабляется в 2000 раз, а для т = 0,01 — в 2 раза. Недостатком является зависимость яркости выходного сигнала от количества оптических элементов, переменных в логической функции процессора.
Чтобы ослабить указанные ограничения, необходимо использовать управляемые актив- 333 Последовательность функций Уолша в явном виде определяется следующим образом: ные логические элементы; оптроны, нейристорные волоконные или планарные элементы, полупроводниковые лазерные диоды и т. и.; поэтому даже при и = 8 схемы дискретных оптических процессоров становятся трудно реализуемыми [1[.
17.2. Эпемеиты оптическим прецессорое Важнейшими элементами оптических процессоров и линий передачи информации являются линзы, транспаранты, пространственные модуляторы и волноводные структуры. Физические размеры линзы, как и показатель преломления материала, из которого она изготовлена, определяют ее действие на волновой ф онт оптического сигнала. Линза или комплект линз и зеркал„ служащих для получения действительного изображения предмета и связанных между собой механической оправой, образуют о б ъ е кСисте а объективов, источник излучения, фотодетектор, транспаранты, диафрагмы, призмы, установленные определенным обр азом составляют оптическую систему.
Объективы с начала ХЧ11 в. и до настоящего времени конструируются с использованием методов, основанных на законе преломления С неллиуса и простом геометрическом анализе. Несмотря на то, что для п именяют га аритн б ого и аберрационного расчетов оптических систем пр, в яется в такой ЭВМ, конструирование сложных оптических систем являет ж е мере искусством, как и наукой, и в большей степени зависит от индивидуального опыта и мастерства конструктор . а.
В оптических процессорах используют объективы хорошего качества, имеющие следующие основные характеристики: фокусное расстояние / 50...300 мм; относительное отверстие !2// = !/2...'/!л'. поле зрения 2в = 12,5...45'. Коэффициент пропускания объектива т(х, у) = ехр [ — /н(п — 1) (1ф! + 1/Е,) (х' + у')/2), где й = 2п/Х, — волновое число; и — показатель преломления. Объектив изменяет фазу падающей на него волны. Наибольшее практическое применение получили объективы со сферическими линзами.
Они образуются двумя сферическими поверхностями с радиусами Если обозначить 1// = (п — 1) (1 Я! + 1Я,), то коэффициент пропускания объектива т(х, у) = ехр [ — /й(х'+у')/(2/)). (17.6) Сферическое зеркало характеризуется коэффициентом отражения г (х, у) = Е, „/Е,„= ехр [ — /и (х' + у')/Я, где Р— радиус зеркала. Т н с п а р а н т (маска) — тонкая пластинка, прозрачность ина которой зависят от координат точек ее поверхнос . р и толщина кото,.
" астинка нли пленка парантом является, например, фотографическая плас с прозрачностью, пропорциональной заданной функции. Е (, ) — плитуда поля, падающего на транспарант, а нт. Если Е,„„(х, у) — амплитуда поля, прошедшего через транспарант. -сли 339 толщина транспаранта мала и рассеянием энергии поля можно пренебречь, то транспарант характеризуется коэффициентом пропускания т (х, у), представляющим собой отношение амплитуды прошедшей волны камплитудеволны, падающей на транспарант. Это величина комплексная: т (х, д) = т, (х, у) ехр [/«р(х, у)), причем т, (х, д) характеризует прозрачность транспаранта, а <р (х, у) — набег фазы электромагнитной волны в нем. Транспарант модулнрует падающую на него волну излучения по амплитуде т, (х, у) и фазе ч (х, у).
Очевидно, на транспаранте заданная функция может быть записана либо в аналоговом (как изменение оптической прозрачности), либо в дискретном виде. В последнем случае два основных элемента транспаранта (непрозрачный и прозрачный) обеспечивают, как уже было сказано, полный набор логических операций. Прозрачный элемент двоичного изображения числовой функции обозначает 1, непрозрачный — О. Д и а ф р а г м а — непрозрачный тонкий и плоский экран с круглым илн прямоугольным отверстием для пространственного ограничения падающего излучения. Диафрагму можно рассматривать как транспарант, коэффициент пропускания которого принимает только два значения: 1 — в отверстии, Π— в остальной части.
Например, коэффициент пропускания круглой диафрагмы т„(х, у) = 1 (р, — р); р = )~х» -[- у». ' Для прямоугольной диафрагмы ~1; [х[~а, [у[(Ь; [ О; [ х [ = а, [ у [ » Ь, где а, Ь вЂ” размеры; р, — радиус диафрагмы. Д и ф р а к ц и он н а я р еш ет к а — транспарант, коэффициент пропускания которого является периодической функцией координаты: т(х, У)-~-т(х) = т,(х+ тЛ), где т — целое число; Л вЂ” период решетки; х — координата.
Коэффициент пропускания простейшей дифракционной решетки (синусоидальной) т (х) = (! + а соз Ьх)/(! + а); 0 (а (1. Если перпендикулярно к этой решетке падает волна излучения с плоским фронтом, то выходной сигнал — это три плоские волны, первая из которых распространяется по направлению падающей волны, а две другие — под углами ~О по отношению к оси г з!п9 =тЛ«/Л; т = ~!.
При т = 0 имеем дифракционную волну нулевого порядка, при т = — 1 — дифракционную волну минус первого порядка, при т = +1 — дифракционную волну плюс первого порядка. Таким образом, дифракционная решетка служит спентроанализаторсм. Если изготовить дифракционную решетку с круговой симметрией и коэффициентом пропускання, который является функцией квадрата д40 расстояния от ее центра, то такая решетка будет нонной пластиной Френеля, и на ее выходе образуются также три волны: плоская, распространяющаяся вдоль оси г, и две сферические. Свойством преобразовывать плоскую волну в сферическую обладает линза; следовательно, донная пластина Френеля одновременно заменяет две линзы— выпуклую и вогнутую.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
