Байбородин Ю.В. Основы лазерной техники (1988) (1151949), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Например, если принять 6 = 0,3; а/2 = 0,2 см; 1), = 0,5; пг = 1,2; В = 0,1; 1= 1 см, то пороговая мощность накачки Р„"" = 500 Вт. ри радиусе стержня активного вещества а/2 = 0,6 см, длине 1 = 10 см и тех же параметрах 6, Ч„тр, Ч, порог накачки равен примерно 800 Вт. Для четырехуровневого лазера порог накачки Р ~ = Ыв5 1/тт Ьшг/(т Ч ЬЧ Ч ), Если провести численную оценку и сравнить порог накачки рубинового и неодимового лазеров с кристаллами одинаковых размеров и излучателями одной и той же конструкции, то (Р„"~)~~ (~ )зм (Ч~)ы (Ч ФЧ гас (~~)нзАы (Р" в) (~н)сг (Х'о)сг (ЪФЧ тх)нз (~ав)сг ' О Ь 0 + бсср) Подставив сюда типовые значения параметров лазеров, получим (Р„"'в) /(Р,"' ) — 0,3. Таким образом, порог накачки у неодимового лазера примерно в три раза ниже, чем у рубинового, что справедливодля качественных стержней лазерного вещества 16). Глава 5.
ОП1ИЧЕО(ИЕ РЕЗОНА1ОРЫ 5Л. Открытые оптические резонаторы Идеальный открытый резонатор оптического диапазона длин волн представляет собой систему отражающих поверхностей, в которой могут возбуждаться электромагнитные колебания высоких частот. В простейшем случае это два зеркала с плоской, сферической или параболической поверхностью, удаленные друг от друга на расстояние от 0,1 мм до 5 м. Основное назначение открытого резонатора оптических генераторов и усилителей — создавать когерентное выходное излучение и осуществлять положительную обратную связь, с помощью которой созданное лазерное излучение многократно проходит через активную среду.
Этому назначению удовлетворяет интерферометр Фабри — Перо, который в 1956 г, для этих целей применил А. М. Прохоров. Несмотря на то, что интерферометр Фабри — Перо используется физиками в исследованиях спектрального состава излучения около 100 лет, теорию оптического резонатора подробно рассмотрели А. Фокс и Т. Ли 124) только в 1962 г., когда это было необходимо для создания положительной обратной связи в квантовых генераторах. Не рассматривая подробности 83 втой теории, полученной на основе принципа Гюйгенса и точечных источниках вторичных сферических волн и многоразового отражения их на поверхностях зеркал, а также теории Л. А.
Вайнштейна (12), который получил аналогичные результаты, решая однородные волновые уравнения Гельмгольца, приведем основные выводы этих исследований. Теоретические исследования электромагнитного поля в резонаторе показали, что его можно представить в виде продольной и поперечной структур и разложить в ряд по некоторой системе функций волновых уравнений (имеющих индексы т, п, д), однозначно связанных с определенной системой координат. Каждое слагаемое этого ряда соответствует определенному типу колебаний — моде ТЕМ „~ ((гапзчегзе е!ес1гошадпеНс), т. е.
стационарной картине — стоячей световой волне, установившейся в открытом резонаторе после большого числа проходов. Различают продольные (основные), аксиальные с индексом д ( ЕМУ,), и поперечные (ТЕМ о) моды. В типовом открытом резонаторе обычно д — 10в, тогда как т и и 1...4. Поперечные индексы определяют числа перемен знака поля на поверхности зеркала. В зависимости от геометрии резонатора и степени накачки имеют место как регулярные, так и нерегулярные режимы возбужден бо шог о количества мод различных порядков.
В резонаторе одновременно присутствуют колебания и (ч) = 8птЧсв типов на единицу объема. Например, в рубиновом лазере с кристаллом длиной 8 см и диаметром 0,6 см в режиме свободной генерации возбуждаются продольные колебания приблизительно 2,3 10' типов. Для математического описания мод вынужденное излучение (выходящее наружу полезное излучение) можно считать возмущением для электромагнитного поля внутри резонатора. Теория резонатора Фабри — Перо предполагает наличие некоторых идеальных условий.
Наиболее важные из них: активная среда лазера должна обладать осевой симметрией, быть оптически однородной и р н ". На самом деле, если даже активные среды однородны в невоз- изобужденном состоянии, то их возбуждение системой накачки, как правило, делает неоднородными. Также необходимо учитывать предположение о независимости различных типов ортогональных мод, В действительности же отклонение от идеальных условий и учет поляризуемости активного вещества приводят к взаимодействию между модами, т.
е. к передаче энергии от одной моды к другой. При этом в хорошо сфазнрованном и не имеющем потерь резонаторе для каждой поперечд 'М„„„„пале волны при прохождении от одного зеркала к другому и возвращении обратно должно иметь одну и ту же фазу и плит . "тя уду. "тя каждой поперечной моды ТЕМ в существует последо. вательность продольных мод, для которых фазовый сдвиг ~р = 2п.
Последнее обстоятельство важно при расчетах дифракционных потерь на зеркалах интерферометра Фабри — Перо. Чтобы уяснить работу резонатора с активным веществом, рассмотрим продольный тип колебаний. Ансамбль самбль атомов, возбужденный накачкой в активной среде лазера, приводит к усилению волны электромагнитного поля Этот квантовый процесс лавинно развивается, так как возбужденные атомы спонтанно и индуцированно излучают фотоны. Фотон, излученный любым из 84 атомов, вынуждает соседний атом испустить также фотон и т. д.
и т. п. Поток квантов лазерного излучения перемещается между зеркалами резонатора. Когда энергия излучения становится больше суммарных потерь энергии в резонаторе, часть вынужденного 'излучения выходит из резонатора через зеркало, у которого коэффйциент отражения меньше единицы (г, ( 1). Так как лазер работает в резонансном режиме„то происходит резонансное сужение спектральной линии, т.
е. излучение на центральной (резонансной) частоте вынужденного перехода усиливается, а излучение на ближайших частотах уменьшается. Другая часть фотонов, движущихся не параллельно главной оптической оси резонатора, покидает его, минуя зеркала. Между зеркалами распространяются две электромагнитные волны: падающая на зеркало и отраженная от него. Интерферируя между собой, они в зависимости от амплитуды и фазы усил ивают или ослабляют друг друга. Чтобы электромагнитные волны усиливались и резонатор был способен возбуждать колебания собственной частоты, необходимо на длине резонатора в пространстве между зеркалами разместить целое число полуволи (Х,/2) таких колебаний: 21./Хв = д, (5.1) где д — целое число (индекс продольной моды).
В этом случае фаза отраженной волны должна совпадать с фазой падающей волны, а амплитуда колебаний на поверхности зеркал должна быть равна нулю. Иначе волна излучения будет частично проходить за пределы зеркала. Такая система зеркал может создавать резонанс продольных колебаний поля с собственными частотами т = дс/ (2/.). Очевидно, для продольных колебаний данной поперечной моды условие образования собственных частот записывается так: т, = Чс/(2/.
соз 6), (5.2) где з — угол распространения продольных колебаний данной поперечной моды (расходи.кость). Для т-й поперечной моды соз з = (/ — т)/д при т (( д. Полагая гйп (е /2) — в„/2, имеем сов 0„1 — (О /2)' = 1 — т/~/, (5.
3) или З = )' 2т/д ж )/т~Л:, тогда угловая разность между соседними поперечными модами ЛО = )/) //. ()/ лт + 1 — )' т); АО„= У ) //. ()/ а + 1 — )'й). (5.4) При небольших значениях т, я энергия поля сосредоточена посредине зеркала н быстро спадает до нуля на краю зеркала. Чем больше индексы т и и, тем больше дифракционные потери (рис. 5.1, а). Запаздывание фазы у краев зеркала по сравнению с центром составляет малую долю длины волны и на диаметре зеркала укладывается мно.
жество длин волн. Отсюда следует, что кривизна фронта волны мала. В действительности спектр собственных колебаний более сложен и, несмотря на простоту оптической схемы резонатора, в нем происходят сложные процессы: усиление и потери энергии вынужденного излучения, затягивание резонансных частот, образование спектра излу- '.ь % гв бо в б г Лобергноомь б Лобереноооь в йв йв вь йг вр ОВ Об Об (О (г Фьь а Рис. 5.1. Потери мощности за один проход в зависимости от числа Френел йг в конфокальном 1 н плоском 2 резонаторах (а), поперечное н продольное распределения поля основного типа колебаний в конфокальном резонаторе (б) чения.
Например, для конфокального резонатора, у которого ест = )гз = Е, резонансные частоты (29) чм.о — — с((4Е(2д+ 2т+и+ 1)). (5.5) Поле внутри такого резонатора является суперпозицией двух волновых пучков, распространяющихся навстречу друг другу. Поверхность постоянной фазы представляет собой часть сферы, радиус которой изменяется от бесконечности в фокальной плоскости до радиуса зеркала. Пучки когерентного излучения, распространяющиеся между зеркалами, являются гауссовыми, так как поперечное распределение амплитуды поля для основного колебания вследствие дифракционных потерь имеет гауссов профиль и обладает самой высокой направленностью.
Поверхности равной интенсивности поля имеют вид гиперболоида вращения, ось которого совпадает с осью резонатора (рис. 5,1, б). В точке г = О наблюдается минимальное сечение гиперболоида радиуса йу„так называемая «перепеяжеса пучкаа. Асимптоты его расположены под углом Е = ~-Л,((лВ',). (6.5) В ближней зоне поля сечение гауссова пучка имеет диаметр перетяжки 2)(ге. Распределение интенсивности поля в поперечном и продольном направлениях определяется комплексным параметром кривизны 1 1 )"О я И (г) 1 лиг (г) (6.7) )' л(рз ')з а ) где )7(г) = г~1+ ~ — ) — радиус кривизны поверхности равной фазы (волнового фронта); Ф'(г) = И'е 1 1 + ~ ~ ) — радиус се.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
