Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (1151867), страница 14
Текст из файла (страница 14)
В (4] приводятся уравнения пересчета координат (2.11), но нет никаких предположений, как можно разорвать этот замкнутый круг. Можно предложить два способа преодоления этого противоречия. В п е р в о м с п о с о б е используется то, что решение системы нелинейных уравнений (2.7) является итерационным. Вначале итерационный процесс можно осуществлять без пересчета координат спутников. С учетом того, что большинство спутников в моменты !',, не на- 63 ходится в плоскости экватора, после окончания итерационного процесса будут получены координаты приемника с ошибками - ! 00 м. Дальности до спутников, вычисленные цо найденным таким образом координатам приемника, будут содержать ошибки -! 00 м.
Следовательно, ошибки вычисления времен распространения сигналов до спутников будут - 0,3 10 с. Это, в свою очередь, будет вносить ошибки в определение углов поворота а' - 0,22 1О " рад. Столь малыми ошибками вычисления углов поворота а' можно пренебречь. Поэтому после окончания итерационного процесса, в котором используются не пересчитанные координаты спутников, рассчитываются дальности до спутников, времена распространения сигналов т' и углы поворота а' = й т! .
Далее осушествляется пересчет координат спутников по формулам (2.11) либо (2.12) и после этого делается одна дополнительная итерация, в которой используются пересчитанные координаты спутников. Во втором способе учесть вращение Земли можно путем введения в показания канальных часов поправок, рассчитываемых заново на каждой итерации. Для вычисления этих поправок введем в Саугиггииовые радиоиавигаииоииые систаеиы рассмотрение произвольную точку, координаты которой на рис. 2.14 в повернутой системе Х, У обозначим как х, у, г . Тогда расстояние между приемником и введенной произвольной точкой может быть выражено как следующая функция переменных х, у, г,п: К„(х,у,г )= (2.!3) Полагая, что произвольная и гипотетическая точки располагаются вблизи друг от друга, разложим функцию К„(хпо у, г ) в ряд Тейлора в гипотетической точке (т.е. точке с координатами х'(!'„.), у'(!' ы), г'(1~р ) ) и учтем в разложении члены в степени, не выше первой: К (х,п, у, г ) ы К' — (хп, — х1(1' ))- х-х1(1', ) К„„ у — у (1' ),, г — г~(1'„,) (у — у'(!', ))- (г -г'(!' „)), (2.14) где расстояние между точкой, занимаемой приемником па з-й итерации и гипотетической точкой, равно , ) = 1, 3 .(2.!5) Совместим теперь произвольно выбранную точку с точкой, занимаемой на рис.
2.!4 1-м спутником, и вычислим расстояние между точкой, занимаемой приемником на з-й итерации, и!-м спутником с помощью линеаризованного выражения (2.14). С атой целью подставим в (2.14) вместо координат х„, у, г произволыюй точки, координаты )-го спутника, определяемые выражением (2.12): В! и К~„— гтрк~, 1= 1, 1, (2.!6) где гп гп =(ху1(1' )-ух'(1', )) — =(ху1(1', )-ух'(1'„и)) е ы гп гп (? т' (ху1(!' )-ух!(!'~,)) е. =(ху'(!',) — ух1(!"„и)) — е, ст' с (2. ! 7) Глави 2 Отметим, что формула для поправки (2.17) была ранее получена в [17] на основе учета переносного движения спутника, обусловленного вращением гринвичской системы координат.
Подставляя (2.16) вместо корня квадратного в (2.7), получаем следующую систему нелинейных уравнений, учитывающую вращение Земли; Тч,. (~,„) — — (х — х'(~',„,.)) +(У вЂ” У'(~', .)) ч(х — х'(Р )) 'Гс„„„(! и, ) -~. — + ЬТ1 (1р~ ), 1 = 1, 3 м' (2.18) с Первый способ учета вращения Земли хорош тем, что в этом случае сшновятся известными координаты точек, занимаемых спутниками на моменты предшествия в повернутой системс координат с осями Х, 'т',„.
Эти координаты могут быть использованы далее в задаче определения составляющих вектора скорости приемника по измерениям псевдодоплеровских смещений несущих частот спутников. Достоинство второго способа заключается в чрезвычайной простоте вычисления поправок ЛК1 (2.17). 2.8. Оценка абсолютных координат по разности показаний собственных и канальных часов приемника на моменты времени, определяемые показаниями собственных часов Как было показано в пп.
2.6 и 2.7, обработка показаний Т,'ь.„(~ ) (2.2) канальных часов, сведенных на единый момент времени ~, позволяет оценивать как координаты приемника, так и показания Тья (1 ) определенных внешних часов на этот момент (наиболее часто в качестве таких часов используются часы системы). При этом показания собственных часов приемника никак не использовались. Для обозначения количественного значения времени на момент г вместо показаний собственных часов приемника может указываться оценка Теа (! ) показаний внешних часов. Однако собственные часы приемника при этом все же необходимы хотя бы для того, чтобы задавать интервал времени между моментами измерений 1 .
Если для обозначения количественного значения времени на момент измерения ~ использовать показания собственных часов приемника (имеются в виду любые ранее рассмотренные собственные часы), то в этом случае возможно использование измерений разности между показаниями собственных Т„,. (~„) и канальных Т!ь,„(г ) часов приемника на момент измерения ! Сиз тиикоеые радионавигаиионные сиетеиы Ю (с )=Т„,„(с.)-Т!ь (>.), )=1,). (2,19) +лк„, „.(с.)= ирК>(с )+СЛТ>(с> ), )=1, ), (2.20) где ЛК„,.„(С.) =с ЛТ„„, „,. (С.); (2.21) Лт„е(с„)=Т,„,(с )-Ти,(с ); (2.22) ЛТ „„,(с„) — смешение показаний собственных часов приемника относительно показаний часов системы; ЛК„„, .
(С ) — то же смешение, выраженное в метрах; РК'(с ) =с(Т,„~(с„)-Т>.„,„(с )), )=1, 1 (2.23) — псевдодальность по определению. Решая систему (2.20) относительно неизвестных х, у, г, ЛК,„, „,. (с ), получаем оценки координат приемника на момент с,„и ОцЕНКу ЛК „,, (С ) На тат жЕ МОМЕит Сы. ПО ОЦЕНКЕ ЛК,. (С ), согласно (2.21), нетрудно вычислить оценку (2.24) с смешения показаний собственных часов приемника относительно часов системы и в соответствии с (2.22) найти оценку Т„(с„)-Т,„,(с,„)-ЛТ „.(с ) (2.25) показаний часов системы на момент измерения с„, .
Используя поправку т,и (с„), по формуле (2.9) нетрудно вычислить оценку Т,и (с ) показаний любых внешних часов, для которых возможно определение поправ- Разность РР (2.!9) в радионавигации принято называть исевдозадеро>ской (см. гл. 3), а произведение этой разности на скорость света— лсевдодальиостью. Положим, что в некоторь>й момент измерения с,„, когда собственные часы приемника показывали значение Т„„,(с,„), были сформированы измерения псевдозадержек Р(3>(с„), ) =1, ) (2.19). Вычитая из левой и правой частей уравнений системы (2.7) Т„(с ), получаем Гииви 2 ки т,„,(1 ).
Также нетрудно вычислить оценку смешения показаний собственных часов приемника относительно показаний внешних часов: Птив,в(1 )=Лт~вв (1 )+т,м(1 ). (2.26) Оценки Т,„(1 ), Тм(! ), ЛТ~в,м(1„) могут использоваться для построения различного типа собственных корректируемых часов приемника (см. п. 2.5). Оценки Т1(1',) показаний часов спутников на моменты предшествия 1' ) = 1, 1, необходимые для вычисления координат спутников на эти моменты (см. п.
2.6), легко восстанавливаются в соответствии с (2.19) по измерениям псевдозадержек Т,' „(1 )=т'(1'„,)=Т (1 )-РО'(1 ), )=1, ). Учитывать вращение Земли при использовании системы (2.20) можно двумя способами (так же, как в п. 2.7). Первый способ ничем не отличается от описанного в п. 2.7. При использовании второго способа система уравнений (2,18) преобразуется к эквивалентному виду мРК(1 )-йвй'+С ЛТ'(1пв,), )=1, 1, (2.28) где ЛК1 — поправки к измерениям псевдодальностей, вычисляемые по (2.! 7). Измерения пссвдозадержек обладают значительными преимушествами по сравнению с показаниями канальных часов. Измерения псевдозадсржек привязываются к показаниям собственных часов приемника.
Это позволяет не только определять интервал времени между моментами измерений, но и управлять самими моментами измерений, т.е. строить корректируемые собственные часы приемника. Псевдозадержки являются относительными измерениями и поэтому изменяются во времени гораздо медленнее, чем показания канальных часов. Это порождает определенные преимушества при формировании и обработке измерений псевдозадержек. Дополнительное достоинство псевдозадержек заключается в том, что по своей природе они аналогичны измерениям псевдофаз, понятие которых будет введено в следующей главе монографии. Пссвдофазы в приемнике могут быть сформированы только как разностныс измерения. По этой причине обработка псевдофаз в наилучшей степени сочетается с обработкой измерений псевдозадсржек, которые также являются разностными измерениями. Глава 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ ПСЕВДОЗАДЕРЖЕК (ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ) И ПСЕВДОФАЗ, ФОРМИРУЕМЫХ В МОМЕНТЫ, ЗАДАВАЕМЫЕ ПОКАЗАНИЯМИ РАЗНЫХ СОБСТВЕННЫХ ЧАСОВ НАВИГАЦИОННОГО ПРИЕМНИКА.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПСЕВДОЗАДЕРЖЕК, ПСЕВДОДАЛЬНОСТЕЙ И ПСЕВДОФАЗ 3.1. Обзор и критика определений понятия псевдозадержки, существующих в литературе В литературе по спутниковой навигации [2-4, 7-11, 17) широко используются термины лсевдодальносгли и псевдозадедлгкл. Псевдодальность во всех источниках определяется как произвсдение пссвдозадсржки на скорость света. Однако содержательное значение термина «пссвдозадержка» в различных источниках определяется несколько по-разному.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
