Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы (2008) (1151867), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Моменту 1 соответствуют 3 моментов прсдшествия 1", ) =1, .1 (определение термина «моме1п предшествия» см. в п. 2.4). Пренебрегая для простоты дополнительными задержками в атмосфере, можно записать следующее очевидное равенство для каждой пары моментов времени 1, 1' ) = 1, 3: Сиуиешковие радиоиавигапиоииые системы 1 й1 г — 1'„,„= —, )=1, 1, с (2З) где й1 — расстояние между точками, которые занимал )чй спутник в момент 1'„. и приемник в момент 1; с — скорость света. Равенство (2.3) с высокой точностью можно заменить следующим приближением: тв [1 )-тн,(1', )= —,)=1,1, (2.4) где Т, [1„) и Т„„„(1' ) — показания часов системы в моменты времени 1 и 1', соответственно.
В приемнике может быть вычислена оценка Т,„(Н ) показаний часов системы на момент предшествия 1',„,: т„,(1'„,) =т,„,„[1 ) ~лт'(1,,) =т (1...)+лт'(1 ), ) = 1, 1, (25) где Лт'(1', ) — поправка к показаниям часов 1-го спутника на момент предшествия. Содержательное значение этой поправки определяется как разность между показаниями Т1(1' ) часов )цго спутника и показаниями То,(Р,) часов системы на момент пРедшествиа; ЛТ1(1,,„) =Т1(1, )-тил(1,), ) =1,1. (2.6) В соответствии с [13, 14) в (2.5) верхний знак при использовании символов + или + далее будет относиться к ГЛОНАСС, нижний знак к ОРБ.
Отметим, что выражение (2.6) определяет только содержательное значение поправки ЛТ1(Н ). Ее количественное значение вычисляется в приемнике как значение полинома, аргумент которого равен Т, (Н „) . Коэффициенты этого полинома являются составной частью эфсмсридных данных, передаваемых каждым спутником. Алгоритмы вычисления ЛТ1(1' ) по эфемеридным данным приведены в [13, 14), Заменяя значение Т, (Н ) в (2.4) на оценку Т, (1',,), получаем следующую систему 3 нелинейных уравнений: (2.7) где х, у, х — координаты приемника па момент измерения ! ; х', у', х1 — координаты 1-го спутника на соответствующий этому спутнику момент предшествия !' Координаты х', у', г' вычисляются в приемнике по эфемеридным данным. Соответствующие алгоритмы приведены в (13, 14).
В связи с тем, что эфемеридные данные в ОРИ привязаны к показаниям часов системы, для вычисления координат спутников ОРВ на моменты предшествия !',, необходимо использовать оценки показаний часов системы ОР8 на эти моменты, т.е. использовать значения Т,. (!' ), 1=1, .1 в соответствии с (2.5). В системе ГЛОНАСС эфемеридные данные привязаны к показаниям часов московского декретного времени (МДВ). Поэтому перед вычислением координат спутников ГЛОНАСС на моменты предшествия !', . необходимо вычислить оценки показаний часов МДВ на эти моменты. Такие оценки вычисляются по формуле [14): Т д (!3 )=Т„(!3 )+т,, 1=1, ), (2.8) где т, — поправка ь а и казаниям часов системы ГЛОНАСС для перехода к показаниям часов МДВ; значение т, передается спутниками ГЛОНАСС в составе эфемеридных данных.
После вычисления координат спутников х', у', г1 на моменты предшествия !',, 1= 1, 3, в системе уравнений (2.7) остается 4 переменных Т„(3„,), х, у, г. Если измерения проводятся не менее чем по четырем спутникам (1 >4) и система (2.7) не является плохо обусловленной (полученной при плохом геометрическом факторе), ее решение позволяет найти оценку Т, (! ) показаний часов системы на момент измерения ! и оценки х, у, х координат приемника на тот же момент. Часы системы, оценка Т (1„) показаний которых вычисляется в приемнике, находятся вне приемника.
В приемнике имеется возможность вычислять на момент измерения ! оценки показаний и других внешних часов. В ГЛОНАСС таковыми являются часы МДВ, в ОРБ— часы 13ТС(ОЯКО). В составе навигационных сообщений спутников Снутннконые оаднонавнгаянонные системы внешних часов: Т,„, (! ) = Т,„(! )+ т,„, (! ) . (2.9) Если в ГЛОНАСС этими внешними часами являются часы МДВ, то тон(! ) = т,. Значение т, передается в составе навигационных сообщений спутников ГЛОНАСС. Если в ОРИ этими внешними часами являются часы БТС(БАХО), то значение тнн (1„) (с обратным знаком) вычисляется путем использования математической модели, параметры которой передаются в составе альманаха системы ОРИ.
Алгоритм вычисления тн«(1 ) описан в (13]. Из (2.9) следует, что поправка т,„,(1) является разностью между показаниями внешних часов и часов системы на один и тот же момент времени П т,„,(!)=Т,„,(!)-Т, (!) (2.1 О) Если этими внешними часами являются часы системы, то т,н(!)=О. Подчеркнем, что выражение (2.10) определяет только содержательное значение поправки т,н(!). Ее количественное значение вычисляется в приемнике на основе данных, поступающих нз навигаци- онных сообщений спутников либо из других внешних источников. 2.7. Учет вращения Земли Методы решения систем нелинейных уравнений достаточно хорошо представлены в (15]. По этой причине решение системы (2.7) в монографии не рассматривается. Однако вращение Земли и связанной с 60 ГЛОНАСС и ОРИ передаются параметры математических моделей, позволяющие вычислять поправки к оценкам показаний часов системы на произвольные моменты времени.
С помощью этих поправок возможно определение оценок показаний вышеуказанных внешних часов на те же моменты времени. Если в приемник из внешнего источника вводится информация, позволяющая вычислять поправки для перехода к показаниям других внешних часов, отличных от всех ранее упомянутых, то в этом случае приемник приобретает возможность вычислять оценки показаний и этих внешних часов.
Указанная возможность предоставляется, например, некоторыми приемниками фирмы «Тг(шЫе». Обобщая вышесказанное, введем в рассмотрение поправку т,н(!„) к оценке Т, , (! ) показаний часов системы, позволяющую переходить в приемнике к оценке показаний Т,н(! ) определенных Ганки к нею гринвичской системы координат, в которой определяются координаты спутников и приемника, вносит в решение системы (2.7) значительные особенности, требующие специального рассмотрения.
На рис. 2.14 показана схема вращения Земли со стороны Северного полюса. Точка г (гесс)нег) определяет положение приемника в момент измерения г,„. Точка, обозначенная как)-й спутник, изображает положение этого спутника в момент предшсствия 1' к Символами Х", . и У,'„, обозначено положение осей гринвичской системы в момент предшествия 1",„к, соответствующий)-му спутнику, а символами Х и У вЂ” положе- ние осей той же системы в момент измерения 1 . Угол а' является углом поворота Земли за время распространения сигнала от)-го спутника. гипотетическая точка~ нк Рис. 2.14. Учет вращения Земли Потребителя интересуют координаты приемника х и у (рис.
2.14), т.е. координаты приемника в момент измерения 1 в том положении гринвичской системы, которое она занимает в тот же момент измерения 1 . В зависимости от удаления разных приемников от)-го спутника, одному и тому же моменту предшествия 1'„, может соответствовать множество моментов измерений в этих приемниках. Эти моменты не могут быть известны подсистеме управления, формирующей навигационные данные для спутников. Поэтому по эфемеридным данным можно вычислять только координаты х'(1' .), у1(1~р,) спутников, показанные на рис. 2.14, т.е.
координаты спутников в моменты предшествия 1Кчк В тОМ ПОЛОЖЕНИИ ГрИНВИЧСКОй СИСТЕМЫ, КОтОрОЕ Оиа ЗаНИМаЛа В Этн же моменты предшсствия 1",. Если определяемые по эфемеридным данным координаты х'(1', .), у1(1', к) отложить вдоль осей Х„, У, б1 Спупиаииеые уадиаиаиигалиинине еиегпепы то эти координаты будут задавать гипотетическую точку 1рис. 2.14). Таким образом, координаты приемника х, у и координаты спутников х'(1', ), у'(1" ), определяемые по эфемеридным данным, относятся к РаЗНЫМ СИСтЕМаМ КООРДИНат.
ЕСЛИ КООРДИНатЫ Х1(1' и), У1(1', .) ИС- пользовать в качестве значений х', у1 под корнем в 12.7), то тогда в 12.7) будет выражать расстояние между приемником и гипотетической точкой, а не расстояние К1 между спутником и приемником. Это означает, что в 12.7) в качестве координат х', у' необходимо использовать координаты х'„и у' точки, которую имел спутник в момент предшествия 1", но в том положении гринвичской системы, которое она занимала в момент измерения 1 Оценим максимальные возможные отличия между координатами х" (1', ), у1(1'„) и х', у' 1координата х не рассматривается, поскольку х'(1' ) = х' ).
Максимальное время распространения сигналов спутников близко к 90 мс. За это время угол поворота Земли достигнет значения - 6,56 1О ' рад. С учетом того, что радиусы орбит спутников равны - 26,371 1О м, отличие координат х1(1',„,.), у1(1'„ ) от х,'„, у"„, другую 1161: х' =х'(1~,)сова'+у'(1",,)з1па', у' =у'(1"ы,)соха' — х'(1', .)з1па', х' =х'(1'„.), 12.11) где сг' =52ь т' — угол поворота; иге — угловая скорость вращения Земли; т1 — время распространения сигнала от1хго спутника до приемника.
62 у спутников, проходящих в момент 1", плоскость экватора, может доходить до - 173 м. Столь большим отличием пренебречь нельзя, и поэтому в процессе решения системы 12.7) необходимо обязательно учитывать влияние вращения Земли. Вычисление координат х', у', х'„, спутника может быть осуществлено с помощью обычного перехода из одной системы координат в д г Как было сказано выше, угол а' не может превышать 6,56 10 рад. Для столь малого угла сова' =! и ми а! =а'.
Поэтому вместо (2.11) вполне можно использовать более простые выражения; х,'„= х!(!', .)+у'(!', .)а', у' = у'(1~,) - х! (!', ) а', (2.1 2) Из (2.11) — (2.!2) видно, что для пересчета координат спутников необходимо знать время распространения сигнала т'. Это время можно вычислить, если знать координаты приемника. Таким образом, для определения координат приемника надо знать время распространения сигнала т', а для вычисления времени т' — координаты приемника. Возникает замкнутый круг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
