Скляр Б. Цифровая связь (2003) (1151859), страница 170
Текст из файла (страница 170)
Для "неуполномоченногон пользователя такой сигнал будет казаться абсолютно случайным. 12.2.1. Свойства случайной последовательности Каким должен быть псевдослучайный код, чтобы казаться истинно случайным? Существует три основных свойства любой периодической двоичной последовательности, которые могут быть исполыюваны в качестве проверки на случайность. 1. Сбалансированность.
Для каждого интервала последовательности количество двоичных единиц должно отличаться от числа двоичных нулей не больше чем на на один элемент. 2. Цикличность. Циклом называют непрерывную последовательность одинаковых двоичных чисел. Появление иной двоичной цифры автоматически начинает новый цикл. Длина цикла равна количеству цифр в нем. Желательно, чтобы в каждом фрагменте последовательности приблизительно половину составляли циклы обоих типов длиной 1, приблизительно одну четверть — длиной 2, приблизительно одну восьмую — длиной 3 и т. д.
3. Коррееяция. Если часть последовательности и ее циклично сдвинутая копия поэлементно сравниваются, желательно, чтобы число совпадений отличалось от числа несовпадений не более чем на единицу. В следующем разделе для проверки данных свойств будет сгенерирована псевдослучайная последовательность. 12.2.2. Последовательности, генерируемые регистром сдвига Рассмотрим линейный регистр сдвига с обратной связью (рис.
12.7), который состоит из четырехразрядного регистра для хранения и сдвига, сумматора по модулю 2 (операцня суммирования по модулю 2 была определена в разделе 2.9.3), а также контура обратной связи с входом регистра. Работа регистра сдвига управляется последовательностью синхронизируюших импульсов (не показанных на рисунке).
С каждым импульсом содержимое регистров сдвигается на одну позицию вправо, а содержимое регистров Х, и Х, суммируется по модулю 2 (линейная операция). Результат суммирования по обратной связи подается на разряд Хь Последовательность, генерируемая регистром сдвига, — это, по определению, выход последнего регистра (в данном случае Х,). Выход Рис. 12.7.
Пример пинейнего регистра сдвига с обратной сеязые Предположим, что разряд Х, содержит единицу, а все остальные разряды — нули, т.е. начальным состоянием регистра является 1 О 0 О. В соответствии с рис. 12.7, последующие состояния регистра будут следующими: 1000 0100 0010 1001 1100 0110 1011 0101 1010 1101 1110 1111 0111 0011 0001 1000 Поскольку последнее состояние, 1 О О О, идентично начальному, видим, что приведенная последовательность повторяется регистром через каждые 15 тактов.
Выходная последовательность определяется содержимым разряда Х„на каждом такте. Зта последовательность имеет следующий вид: 000100110101111 Здесь крайний левый бит является самым ранним. Проверим полученную последовательносп на предмет соответствия критериям, приведенным в предыдущем разделе. По- р = 2" — 1. (12.3) Очевидно, что последовательность, сгенерированная регистром сдвига на рис. 12.7, являет- ся примером последовательности с максимальной длиной.
Если длина последовательности меньше (2" — 1), говорят, что последовательность имеет немаксимальную длину. 12.2.3. Автокорреляционная функция псевдослучайного сигнала Автокорреляционная функция к„(т) периодического сигнала х(т) с периодом Те была представлена в уравнении (1.23) и приводится ниже в нормированной форме. т,/г 1( 1'1 М (т) = — ~ — ! ~х(г)х(г+т)й при- <т< к~,т,) го/г (12.4) где т,/г 1 Г г 7о -т,/г (12.5) Если х(т) является периодическим импульсным сигналом, представляющим псевдослучайный код, каждый из элементарных импульсов такого сигнала называют кодовым символам (соде зупйю!) или элементарным сигналом (сйр). Нормированная автокорреляционная функция псевдослучайного сигнала с единичной длительностью элементарного сигнала и периодом р элементарных сигналов может быть записана следующим образом: рюнвпа между числом соответствий н несоответствий /1,(т) =— 1 /г при сравнения одного полного периода последовательности с ее модификацией, полученной путем циклического сдвига иа т позиций (12,6) График нормированной автокорреляционной функции последовательности максимальной длины к„(т) показан на рис.
12.8. Очевидно, что для т= О, т.е. когда сигнал х(т) и его копия идеально совпадают, /г(т) = 1. В то же время для любого циклического сдвига между х(т) и х(т+ т) при (1 < т < р) автокорреляционная функция равна -1/р (лля больших значений р последовательности практически декоррелируют между собой при сдвиге на один элементарный сигнал). следовательность содержит семь нулей и восемь единиц, по соответствует условию сбалансированности.
Рассмотрим циклы нулей — всего их четыре, причем половина нх имеет длину 1, а одна четвертая — длину 2. То же получаем для циклов единиц. Последовательность слишком коротка, чтобы продолжать проверку, но видно, что условие цикличности выполняется. Условие корреляции будет проверено в разделе 12.2.3. Последовательность, сгенерированная регистром сдвига, зависит от количества разрядов, места подсоединения отводов обратной связи и начальных условий. Последовательности на выходе генератора могут классифицироваться как имеющие максимальную или немаксималъную длину. Период повторения (в тактах) последовательности максимальной длины, генерируемой л-каскадным линейным регистром сдвига с обратной связью, равен Рис.
128. Автокорреляционноя функция леевдоелучайной лоеледо- воеелкносши Теперь легко можно провести проверку свойства корреляции лля псевдослучайной последовательности, сгенерированной регистром сдвига на рис. 12.7. Запишем выходную последовательность и ее модификацию со сдвигом на один регистр вправо. О О О 1 О О 1 1 О 1 О 1 1 1 1 1 О О О 1 О О 1 1 О 1 О 1 1 1 а а а е( д а И а д е( И а а а а Совпадение цифр отмечено символом а, а несовпадение — д. Согласно уравне- нию (12.6) автокорреляционная функция при подобном сдвиге на один элементарный сигнал равна слелуюшему: 1 1 Я(т = 1) = — (7 — 8) = —. 15 15 12.3. Системы расширения спектра методом прямой последовательности На блок-схеме„приведенной на рис.
12.9, а, изображен модулятор схемы прямой последовааельнослш (г)]гесг-зеццепсе — ВБ). "Прямая последовательность" — это модуляция несущей информационным сигналом «(г) с последующей модуляцией высокоскоростным (широкополосным) расширяющим сигналом 8(г). Рассмотрим модулированную данными несущую с постоянной огибающей, которая имеет мощность Р, угловую частоту гво, информационную модуляцию фазы 0„(г).
я„(г) = чйР Рсоа(гоог + 0„(г)] (12.7) После модуляции расширяющим сигналом 8(г) с постоянной огибающей переданный сигнал можно представить в следующем виде: я(Г) = сГ2 Р соя(го ее + 0 1 (г) + 0 я О)] (12.8) Причем фаза несущей теперь состоит из двух компонентов: 0,(г), который соответству- ет данным, и Оя(г), возникший из-за применения расширяющего сигнала. 12.3. Системы расширения спектра методом прямой последовательности 740 Любой циклический сдвиг, который приводит к отклонению от идеальной синхрони- зации, дает значение автокорреляционной функции -1/Р. Следовательно, третье свой- ство псевдослучайной последовательности в данном случае выполняется.
х(т нн нм х(т)д()) сов мст д(т), импульс кода Ггр в ос несущая волна в) ) .ЙРРх(т)д(т) сов ест д(т) )2Р сов вст б) А' Г2рх(т- Те) ) д(~ - Те) , 'коррелятоРа Коррелятор в) Рис. )Кй Система расширения спектра методом прямой последователенооли: а) передатчик ВРБК; б) улротеннмй передатчик ВЕК) в) приемник ВЕК ех(т) = ч)2Р х(т) совете) (12.9) Если модуляция расширяющей последовательности — это также ВРВК, а К(т) — анти- подный поток импульсов со значениями импульсов +1 либо -1, уравнение (12.8) мо- жет быть представлено в следующем виде: е(т) = )2Рк(т)К(т)созсаот. (12.10) Модулятор, построенный согласно формуле (12.10), изображен на рис, 12.9, б.
Внача- ле производится перемножение потока импульсных данных и расширяющего сигнала, после чего несущая модулируется полученным сигналом х(т), Если присвоение значе- ний импульсов бинарным значениям выполняется следующим образом Глава ) 2. Методы расширенного спектра 746 В главе 4 было показано, что двоичная фазовая манипуляция (б1пату р)тазе в)пй )сеу)па — ВРЗК) с подавлением несущей приводит к мгновенным изменениям фазы несущей на я радиан согласно передаваемой информации. Формулу (12.7) также можно записать как произведение несущей и х(т), потока антиподных импульсов со значениями импульсов +1 либо -1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
