Справочник по радиолокации (ред. Сколник М. И.) т. 1 - 1976 г. (1151800), страница 14
Текст из файла (страница 14)
При интегрировании процесс обнаружения определяется суммарным воздействием группы импульсов, а не отдельных импульсов. Интегрирование улучшает отношение сиштал/шум, так как сигналы суммиРуются, в то время как напряжение, представляющее собой сумму выборок шума, карактеризуется флуктуациями, интенсивность которых не является суммой ин- с отношением сигнал/шум для обнаруживаемого сигнала (В/й/, Р,), которая является мовотонно убывающей функцией, зависящей от числа проинтегрированных нмпульсов (это рассмотрено в 4 2.4).
Конечный результат одинаков при любой процедуре расчета, но «временной» подход удобнее при интегрировании сигналов, накапливаемых во времени. Гл. 2. Расчет дальности РЛС Руа = ) рп (о) йо (!9) иг где рп (о) — плотность вероятности шумового напряжения. Вероятность обнаружения определнется таким же выражением, но в ием используется плотность еероятности для смеси сигнала и шума (ее обычно называют суммой сигнала и шу. ма, но такое «сложение» ие обязательно линейное): Ю Рв = ) Рвп (о) '(а "г (20) тенсивностей складываемых флуктуаций.
Сумма М сигналов, амплитуда каждого нз которых равна единице, равна М, в то время как сумма М выборочных значений шума, каждое из которых до сложения имело стандартное отнлоненне, равное единице, имеет стандартное отнлонение (флуктуацию напряжения), равное Р~М. Следовательно, улучшение отношения сигнал!шум по напряжена«о равно М/Г' М =)л М. Отсюда улучшение отношения сигнал!шум по мощности равно М. В принципе интегрирование можно использовать либо до, либо после детектирования (демодуляции).
В первом случае в принципе реализуется полное М-кратное улучшение. Если интегрирование производится после детектирования (видео- или последетенторное интегрирование), то полученное улучшение а общем случае несколько меньше М-кратного. Интегрирование — частный случай более общего процесса вычисления взаимной корреляции.
В роли интегратора можно использовать накопительное устройство, например, линию задержки. В радиолокационных станциях чаше используют видеоинтегрирование (последетекторное интегрирование), а преддетекторное интегрирование применяют только в тех случаях, когда оно оправдано сложностью и высокой стоимостью требуемого для этого устройства. Интегрирование происходит и в том случае, когда люминофорное покрытие экрана ЭЛТ имеет достаточное послесвеченне (последействие). Было обнаружено, что интегрирование происходит и в системе «глаз — мозг» наблюдателя (!5); это, конечно, последетекторное интегрирование.
В экспериментах Лаборатории излучений МТИ во время второй мировой войны установлено, что эффективное время интегрирования для опытного наблюдателя достигает нескольних секунд, хотя средний человек может и не обладать такими характеристинами. Оценка вероятностей. Если для принятия решения о наличии нли отсутствии сигнала на фоне шума используется пороговое устройство, то его действие можно характеризовать двумн вероятностями; верояшноемью обнаружения Рн и вера«тноежью ложной тревоги Ррз (ем.
5 2.2). Такое устройство характеризуется поротовыл«значением напряжения на выходе приемника о«' (оно эквивалентно ! ровню смещения, которое использовал Маркум (3)). Если напряжение на выходе приемника превышает о«', то принимается решение о наличии сигнала. Если порог не превышен, принимается решение об отсутствии сигнала. Фант принятия решения о наличии сигнала фиксируется с помощью любого метода индикации. В совреь.ениых системах наличие сигнала фиксируется обычно передачей по бинарному кана.ту символа «1»; передача символа «О» соответствует отсутствию сигнала, Таким образом, понятию «обпаруживаемый сигнал» придается точный смысл. Существует определенная вероятность того, что пороговое напряжение будет превышена при отсутствии сигнала. Это обусловлено статистическими свойствами случайного шумового напряжения: всегда существует обычно малая, но не равная нулю вероятность того, что шуманов напряжение достигнет уровня насыщения (ограничения) приемника.
Как указывает математическая теория гауссова шума, существует не равная нулю вероятиост«ь что шуманов напряжение достигнет любого сколь угодно большого, но конечного значения. Вероятность превышения порога прн отсутствии сигнала есть вероятность ложной тревоги 2лй Отношение могйноггей минимального обнарум иа»емоео гигнал»» ~ггр ип Функция р,„зависит н от отношения сигнал(шум, и от статистических х»ракге ристик сигнала и шума Обе функции Р„н Рг„зависят от характеристики детектора приемника, характеристик последе~ектогрной обработки и от нелинейпостей схемы Вероя гною ь обнаружения в первую очередь зависит от отношения сигнал! шум.
Используя (20) и различные значения отношения сигнал/шум, можно проследить изменение Рп в зависимости от 5г!У (или )г»). При этом подгаерждаеып вполне логичное предположение, что Рй для данного о! является монотонно. возрастающей грункцпей 5(А! Аналогично нз (19) могкно найти зависимость Рю от ог, которая оказываешя монотонно-убывающей функцией. Расчет дальности действия РЛС на основе приведенных выше рассужденнйг мо>кгго разделить на четыре последовательных этапа: 1) принимается решение о допустимом значении вероятности ложной тревоги (ниже описана типичная процедура выбора тако~о решения); 2) длн принятого Рг» с помощью равенстпа (19) находят нужное значение порогового напри»кения ог! 3) принимается решение о требуемом значении Р» (при различных обстоятельствах могут быть выбраны значения, лежащие в диапазоне от значений ниже 0,3 до ~аких высоких значений.
как 0,99); 4) для найденных Р, н о, нз равенства (20) находят требуемое отноше. ние сигнал»шум. Это и есть то значение )г». которое подставляется в уравнение далыюсти. (10)" ц Этот расчет в значительной степени облегчается, если использовать кривые, связывающие Р» и У,; при»том Рг, играет роль параметра. Опубликовано очень большое число таких графиков; неко~орые, наиболее типичные из них, приводят. ся в настоящей главе. Основной трудностью при построении подобных графиков является определение плотности вероятности р„и р„„.
Нпрс (2) дал точные формулы для этих функций применительно к задаче обнару»кения отдельного импульса при использовании лннейоого детектора Он же дал приближенные выражения для случая, когда интегрируется большое число импульсов Различными автора. ми (3-10) получены выражения для плотности вероятности, прил~еничые в других ситуациях, например. при квадратичном детекторе,для флукгуируюших сигналов и т.
д. Решение о приемлемом уровне верон~ности ложной тревоги обы !но прини. мают, используя понятие периода латаной тревоги; в данном разделе под этим понилгается среднее время между двумя ложными ~ревогами Возможны и другие определения этого понятия Так, Маркум (3) определяет его как интервал времени, для которого вероятность возникновения по крайней мере одной ложной тревоги ранив 0,3.
Однако считать период ложной тревоги средним временем между дву. мя ложными тревогами на практике полезнее Используя его, люжно, например, вычислить среднее число ложных тревог, происходящих за час, день и т. д. При таком определении период ложной тревоги вычисляется по фориуле гга = Мт/ Р!а (2! ) где М вЂ” число проинтегрированных импульсов; т — длительность импульса. При выводе формулы (21) предполагалось, что используется М выборок сит. нала на выходе интегратора, взятых через интервалы времени т.
Если интегрируются М импульсов н используютси стробы по дальности, причем длн гельность сгроба Гя Равна нли больше длительности импульса т, и если существуе~ некоторый отрезок времени 6, ногда строб отсутствует (мергпаое время), то формула 11» имеет вид (22) !1»=М!агРГ» (1 3). При выводе (21) и (22) предполагалось, что шумовая полоса частот в приемнике до детентара Вп равна нли больше величины!гт, а ширина полосы пропускании видеоУсилителей после детектоРа Равна или больше 0,3 Вп, что обычно выполняется.
Это эквивалентно предположению, что значения шумового напряжения в моменты, отстоящие ьа время т, статистически независимы, что справедливо для »~ Это не совсем точно; согласно формулам (у) — (9) )г»=(5!А!)ю!и Вг»рг т = =' (5г'А!)ш!о а, но не всегда (см. рис. 3) а = 1. — Ред, Гл. 2. Расчет дальности РЛС моментов времени, отстоящих друг от друга на величину 1/В„; иногда этот интервал времени называют интервалом Найквиста. Так как обычно В„= Цт и / = т, то 1/В„иногда используют вместо т или 1Р в формулах для периода ложйых тревог.
Число ложных тревог л', введенное Маркумом, связано с вероятностью ложной тревоги соотношением 1 †(1 — Р/о)п =0,5. (23) /О-'а а ут Р-га /Р-в /Р-б /Р г /Р в /Р" ,аи ОР/ $1 ОУ ОУ ВУУ ОУУУ Варрлшлррть РУляуулгалия Рис. Е. Завнсиность требуеиоге отношения сигнал/шуи (коэффнднеита раэлнчинестну на вводе линейного детеюора от вероятности обнаружения но одноиу нипульсу при рааанчншк эиа- чеиияк вероятности ложной тревоги РГ . Предполагается, что сигнал не флуктуирует 1гэ). Для больших л', которые обычно представляют интерес, весьма хорошее приближенное решение этого уравнения для Рго можно записать в виде Р/, — 1п0,5/л'=0,893!/и'. (23а) Требуемое отношение сигнал/шум для обнаружения сигнала при применении интегрирования и порогового устройства можно найти, использовав (19) и (20), вычислив вероятности ри и р,н на выходе интегратора по формулам (19) и (20), а не иа выходе приемника. Такие вычисления довольно сложны, но они выполнены для многих случаев, представляющих интерес на практике [2 — 13).
Довольно ти. личный набор расчетных графиков приведен на рис. 4 — 8. Онн рассчитаны для стационарного (нефлуктуирующего) сигнала при использовании линейного де. тектора и решающего устроййтна (сбнаружцтеля) с фикснровадным порогом прн 0.4. Отношение -10 ' й) Рнс, 6. Зависимость требуемого отнашеииа сигнал(шум (коэффициента разлнчнмости) от чи- сла ироннтегрираванных импульсов длв пати значений вероятности ложной тревоги Р1е.
Предположении: детектор линейный, «ероятность обнаружение 0,1, сигнал не флуктув- рует (13). 10 И ау -40 1 10 000 10 100 1000 Число проинтегрироуаннык импульсоВ, Рис. й. Зависимости требуемого отношение сигнал(шум (коэффиниента различимости) ат чи- сла проянтегрироеаииых импульсов длв пити значений вероятности лажной тревоги Рг . Предположения: детектор линейный, вероятвость обнаружении 0,3, сигнал не флуктун- рует (13). - 5 Й О мш ш ь -5 чф-10 е мои(ногтей минимального обнаруживаемого сигнала и шума 10 100 1000 40000 Число проинтогрироданнтк импульсоВ Гл, 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
