Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (с содержанием) (1151797), страница 72
Текст из файла (страница 72)
рядка малости: р(т Р) 1 (Аото+2ВотР+Сорт) га г лу Рис. 6.66. Пояснение скоса диаграммы неопределенности прогноаированных оценок для немодули. рованного (о) и частотно. модулированного (б) им- пульсов Тогда при отсутствии доопытной информации и одинаковых зна- чениях г), параметров обнаружения логарифм послеопытной плот- ности вероятности (3) с точностью до постоянной можно пред- ставить в виде ~-с, х (г,— г„р) (8) г ч Оптимальные оценки 7, и Р„можно найти из условия максимума выражений (3) или (8. Приравнивая нулю частные производные выражения (8) по 7, и Рд при 7,=1, и Р,=Р„, придем к системе двух линейных уравнений: ге (.— ф1: (а' —— га ( )о 'О =авера+СаРл (Аауа Э+ 8аРа Э) (а (9) м где х= — ~'„хг — среднее значение (х = г';, Р', Э, Э', 7* Э (=1 Р; Э); М вЂ” число импульсов.
Решая систему уравнений (9), можно найти оценки г, и Р, определяемые для произвольного момента времени 7 сразу по всем М принятым импульсам. Если ограничиться оценками лишь в момент зондирования последним импульсом, то правило (9) можно привести к форме последовательной обработки (94.7, 4.9). 396 й 6Л7 Закон распределения ошибок находим, полагая в (8) г,=г,+т, г" =Р"„+Е и о, =д=сопз1. Используя (9), можно получить )яр(,(."+т. р',+Е~Г.*!, р„"1, Г.*е, р,'2....) = =Муар (т, г)+сопз1. (10) Здесь рх(т, с) = — ~~~~ ~ро, (т, г), Г= 1 — обода(енная функция неопределенности многократных измерений, представляющая собой при а1 = а = сопз( среднее арифметическое обобщенных функций неопределенности измерений по отдельным импульсам, прогнозирующим дальность в один и тот же момент времени д Как отмечалось, таким моментом может быть момент облучения цели последним зондирующим импульсом пачки.
Возможное положение отдельных обобщенных диаграмм неопределенности двух импульсов без внутриимпульсной модуляции фазы и примерное положение результирующей диаграммы показано на рис. 6.67, а. Этот рисунок качественно характеризует реализуемость точного одновременного измерения прогнозированной дальности и скорости в соответствии с алгоритмом определения оптимальных оценок (9). Аналогичное построение для двух ЛЧМ радиоимпульсов в случае б, = 2б„где ба = ~от„)Пю приведено на рис. 6.67, б. Из рисунка следует, что при использовании двух и более частотно-модулированных радиоимпульсов влиянием скоростной ошибки измерения дальности во многих практически важных случаях можно пренебречь. Когда цель движется равноускоренно, минимально потребное число частотно-модулированных импульсов составляет три, а не два.
По трем импуль- в',>в а) Рис. 6.67. Пояснение структуры диаграммы иеоп— ределениости при оиеике дальности и скорости по двум радиоимпульсам о — немодулиронннным; б — чнстотио-модулироненны» по линейному закону с полосой и -ьу 397 а ал7 сам можно определить в этом случае не только прогнозированную дальность и скорость, но и ускорение. При использовании длинных немодулированных когерентных радионмпульсов, так же как и фаза-маннпулированных по псевдослучайным кодам, минимальное число импульсов для определения дальности н скорости равно единице, а для определения дальности, скорости н ускорения — двум.
При малой длительности и большой частотной девиации дальность в момент облучения цели может быть достаточно точно определена и по одному линейно-частотно-модулированному радио- импульсу, поскольку скорости целей ограничены. Так, скоростная ошибка в этом случае л с д1з макс 12 2 ь) н, например, при о (1000 мlсек, )ь (3 10' Мгц, Щ) 3 Мгц и т„( 10 мксгк она не превышает !О м.
Й так, в случае длинных когерентных импульсов необходимо учитывать как скоростные ошибки, так и возможность их снижения за счет многократных измерений. Если измерение ведется по импульсам, распределенным на интервале, существенно большем бь = ~ьт„(Пь, то вид сигнала (не- модулированный, частотно-модулированный, фазо-манипулированный, шумоподобный) мало влияет на потенциальную точность измерений дальности, скорости (н ускорения); она определяется полосой частот и энергией сигнала. Это связано с тем, что в этом случае скорость (ускорение) более точно измеряется по разности отсчетов времени запаздывания, чем по допплеровскому смешению частоты. При измерении по импульсам, распределенным на интервале, существенно меньшем б„преимущества имеют псевдослучайные сигналы, позволяюшие измерять дальность и скорость по одному импульсу.
В общем случае задача сравнения сигналов различной формы должна решаться с учетом назначения и специфики работы радиолокационного устройства, т. е. необходимо учитывать такие факторы, как степень сложности генерирования и обработки радиолокационных сигналов при обнаружении и сопровождении цели (целей), требуемые точности и разрешающие способности, устойчивость сигнала к различного рода искажениям в передающем и приемном трактах и на трассе распространения радиоволн.
По совокупности противоречивых требований на различных этапах работы радиолокатора могут использоваться различные сигналы. 398 йзл7 9 6.18. Оптимальная обработка радиосигнала, искаженного модулирующей помехой (случай быстрых флюктуаций) При анализе влияния модулирующих помех на качественные показатели обнаружения и измерения [9 3.21, 9 4.10) имелась в виду обработка принимаемых колебаний, оптимальная лишь для неискаженных сигналов или сигналов с очень медленным изменением модулирующей помехи в течение их длительности. Возможна, однако, оптимизация обработки и при наличии модуляционных искажений, обусловленных быстрыми флюктуациями.
Применение когерентного накопления при этом ограничено, поэтому наряду с когерентным должно использоваться некогерентное накопление, что пояснялось и ранее на частных примерах. Оптимальное соотношение когерентного и некогерентного накопления можно выявить из статистического синтеза устройств оптимальной обработки при наличии модулирующей и аддитивной помех. Входящий в [(5), 9 2.10[ практически стационарный комплексный модулирующий множитель В(1) представим на интервале времени Т, равном длительности сигнала, в виде ряда Фурье: В(г) =~я'., Ь,е~ ( "гй+вд где 1', = йТ(Г .= 0,~1, ....); Ьо ~,— случайные слабо зависимые релеевские амплитудные множители и начальные фазы.
Если флюктуации быстрые и их общая полоса П „)~ ИТ, число членов ряда оказывается достаточно большим. Ожидаемый сигнал с несущей частотой )ь и с комплексной амплитудой Х(1) при наличии флюктуаций будет х(г) =[те[В(1) Х(1) егз"1 '[= =~~.", Ь, йе [Х(1) ег [гк(~ь+г~) '+В~Ц. Средняя мощность этого сигнала определяется выражением Р,р — — — [х'(Г)йг = )', Ь~ — ~[Х(1)['йг= ~'„,Р.ри (2) о О Выражение (2) характеризует распределение мощности сигнала как по дискретным частотам флюктуаций (при описании их дискретным спектром), так и распределение по интервалам частот 61 =!/Т (при описании сплошным спектром). Отношение средней мощности сигнала Р,ро приходящейся на интервал 6), = 1)Т, к величине этого интервала назовем спектральной плотностью распределения мощности сигнала по спектру флюктуаций: й влв 399 й[ „(7,.)= — "' = — 'Ь,' ~ [Х(1)[гШ.
8[с э (3) В частности, пРи 7с =О значение (4) Ьс=С'~(7,), Ь,=С)'З(Р,) Вь (6) где В, — нормированный случайный релеевский множитель, для которого Вг = 1. В силу (1) и (6) х (1) = ~ч~ В, це [Х, (1) ес (г сос+Эс)1 с Х,(1) = С'$с'У(1) Х(1) ем"~с'. (7) где (8) В ряде случаев, например, если мощность ожидаемого сигнала — [Х(1)[' представляет собой медленно меняющуюся функ- 2Т цию времени, колебания Х,(1) и Хо(1) при (чьй можно считать ортогональными, т.
е. т т с-о Сго— ~Хс(1)Хо(1)Шжсопз1 ~ е с[1=0 (с ~ й). о о Тогда между выражениями (7) и [(1), Э 3.17] проведем естественную аналогию. В обоих случаях имеем разложение по ортогональным функциям, в случае (7) ортогональность обусловлена частотным разносом. Не повторяя вновь вывода й 3.17, а используя конечное выражение [(3), $ 3.17), получим тг 1п1= ~, — — +сопз1.
(9) ас, эс+м, Входящая в (9) энергия 9, колебания Хс(1) в соответствии с (4), (5), (8) при этом будет 400 $ з.са Вводя относительную спектральную плотность Я(7с) как отношение спектральных плотностей (3) и (4) и обозначая Ьог= С', получим Ме, (1,1 эг ~(1) = аСЕо (0) Сг ' откуда В свою очередь, квадрат модульного значения корреляционного интеграла Лг определяется выражением т г 2; = — ) У(г) Х; (г)Ш о т г = — СаВ (),) ~ У (г) Х* (г) е гг"гг ' Ш .
( 1 1) 4 о Соотношения (9) — (11) позволяют обосновать несколько разновидностей одноцелевых и многоцелевых схем оптимальной обработки принимаемых колебаний при наличии быстрых флюктуаций. В соответствии с (9), (11) на первой из схем (рис. 6.68) предусмотрен набор параллельных фильтровых каналов, рассчитанных на прием неискаженных сигналов Хф) с одинаковой неслучайной МОдуЛяцИЕй Х(1), НО СМЕЩЕННЫМИ НЕСущИМИ ЧаСтОтаМИ Га + ОТ. Выходы каналов подаются на квадратичные детекторы и затем на схему весового суммирования, построенную с учетом неравномерного распределения мощности сигнала по спектру флюктуаций. Если флюктуации обусловлены неодинаковой радиальной скоростью отдельных блестящих точек цели, то отражения от разных точек обрабатываются в различных каналах схемы и суммируются некогерентно.
Переход к последующим схемам возможен после математических преобразований исходной суммы (9). Предварительно преобразуем выражение для г-го слагаемого суммы (9) с учетом (10), (11). Ис- 1яе Ух~Тат Рис. 6.68 Схема оптимальной обработки быстрофлюктуирую- ньего сигнала с параллельными фильтроаыми каналами И зак ~гоо 46Ч вЂ” У(/) $'"(з)Х*(/)Х(з)е ' б "/(//(з, (12) где й= Л/,р„(0) //о '4 2 4Л/оо (13) (14) Вводя вспомогательную функцию (р (/ ) 1 "Ч,4 ~ (//) — /оо/ 1/-в) т ~м 1+и(/4) (15) представим сумму (9) со слагаемыми (12) в виде двойного интегра- ла, тогда т т !п1=А ~ ~ У(/) )'*(з) Х'(/)Х(з) Ф(( — з) а/Ыз. о о Для случая быстрых флюктуаций ИТ « П „функция 5(/) мало меняется на протяжении интервала УТ = 6/ и в (15) возможен предельный переход от суммы к интегралу, т.
е. 00 (р (/ ) ( (/) — /2о/ // — о (17) ,) !+//5 (/) Замечая, что любое число а можно записать в виде а=(у'а)', и используя определение и спектральное представление дельта- функции, получим: х(1),/ 8(1) (,// 8» б, ~),(, 1+ //8 (/) $/ 1+ 68 ()),) а/ 1+ УзЯ (т) 5 ()) (' (' ),Г Я (т) — /олх/о — //,() 1 1+м(1) ) .) У (+аз(т) ОО Ю После подобной замены выражение (17) сводится к тройному интегралу, который, в свою очередь, можно представить в виде интеграла свертки: 402 й В.(В пользуя замену квадрата модуля комплексного числа произведением сопряженных чисел, а произведения интегралов — двойным интегралом, получим: Е; м, э,+м.
тт Ф(à — в) = ~я)(г.— 1)т)*(л — в)йл, ОО (18) где (! 9) Подставляя (18) в (16), получим ~ г 12 1п! = А ~ ~ ~ У (1) Х* (Г) т) (д — Г) Ж ~ й).. (20) — о Время когерентного интегрирования этого фильтра значительно меньше Т, при малых Ь оно порядка 11)т „. Таким образом, оптимальное когерентное накопление удается проводить лишь в течение части общей длительности сигнала, тем меньшей, чем больше произведение По,Т. Поэтому операции оптимальной обработки предусматривают далее квадратичное детектирование и некогерентное накопление после детектора за время, соответствуюшее полной длительности принимаемого сигнала. Схема рис.
6.69 представляет особенно большой интерес как ущ, гс)е галдят -Ф% г Рис. б.бз. Олкопелевая корреляциоиио-фильтровая схема оптималь- иоа обработки быстрофлюктуирующего сигнала 14* 403 Полученная формула (20) позволяет прийти к новой схеме (рис. 6.69) — к одноцелевой корреляционно-фильтровойсхеме обрабогпки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
