Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (с содержанием) (1151797), страница 69

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 69)

Тогда это правило может быть последовательно (рекуррентно) использовано для получения (т + 2)-го, (т + 3)-го и т, д. элементов последовательности. Рекуррентная, последовательность называется линейной, если для нахождения какого-либо ее элемента используются линейные операции сложения и умножения предыдущих цифр на постоянную величину. При этом операции сложения и умножения цифр ведутся «по модулю р», чтобы их результат содержал только одну цифру р-ричной системы единиц. Модульное сложение отличается от обычного следующим.

Если при обычном сложении двух цифр получится число, большее р — 1, то при модульном — из него вычитается р. Так, например, прн сложении цифр 6 и 8 «по модулю 10» получаем 4; при сложении цифр «по модулю 2» получим 1+О 1, но 1+1 О; при сложении «по модулю 3» имеем 1+1 2, но 2+2 1 и т. д. Операция умножения цифр «по модулю р» может быть определена как результат повторного модульного сложения одной и той же цифры. Например, при перемножении цифр 6 и 8 «по модулю 1О» получится 8 (последняя цифра числа 48); при умножении цифр «по модулю 4» Зх2=2+2+2=2 и т.

д. Чтобы отличать модульйые операции от обычных, сбоку отмечают (п1од р). Соотношения, получаемые при модульных операциях, в теории чисел называют сравнениями. Последовательность цифр, заданная сравнением в й,д«,+й о + ... +я о, (тодр), является, таким образом, линейной рекуррентной цифровой послед«»нипельностью Получение этой последовательности может быть осуществлено по схеме (рис. 6.66), где изображена линия задержки с отводами (или соответствующий цифровой регистр), умножители «по модулю р», включенные в отводы, и сумматор «по модулю рм Если на вход линии подать сомкнутую последовательность видео- импульсов, амплитуды которых соответствуют цифрам д„д„..., д„, а длительность импульсов т, соответствует времени задержки между отводами, то в момент времени, когда все импульсы войдут в линию задержки, на выходе сумматора образуется импульс с амплитудой д„+1 .

Подсоединив выход сумматора ко входу линии задержки, мож- ЗВО й В.!4 лево нгиа гь оос теагов ноглги Уннонгенио оо нодуннар Рис. 6.66, Общая схема генерирования О-ричиой ре- курреитиой последовательности но последовательно получить импульсы с амплитудами с) +я, д +а и т. д. Если р = 2, то умножение на коэффициент )г,(1 = 1, 2, ..., т), т. е. на 0 или 1, означает отсутствие или наличие подключения 1-го отвода к сумматору. Поскольку число цифр и отводов ограничено, в процессе формирования последовательности наступает определенная повторяемость.

В самом деле, число возможных вариантов цифр, поступа. ющих на каждый умножитель равно р. Значит, число комбинаций этих цифр будет'р . Из этого числа должна быть исключена чисто нулевая комбинация. Таким образом, максимальная длина неповпюряюи(ейся последовательности г(ифр (максимальный период последовательности) и = р"' — 1. В частности, при р = 2длят = 2,3,4,5,6,7,8,9,10ит.д.соответственно и = 3, 7, !5, 31, 63, 127, 255, 511, 1023 и т.

д. Максимальная длина последовательности обеспечивается при определенном подборе коэффициентов )г„ )га, ..., й . Для двоичных последовательностей это означает лишь определенный порядок подключения отводов к сумматору. Если число элементов последовательности и простое, число л различающихся последовательностей максимальной длины выражается наиболее просто и будет л — 1 х —. Например, если р = 2, т = 5, то число и = 31— т простое.

Значит, неповторяющаяся часть последовательности максимальной длины состоит в данном случае из 31 цифры (О или 1), причем число таких различающихся между собой последовательностей будет не более =6е. 31 — ! " В более общем случае х = ф(п)/т, где ф(п) — функция Эйлера (приложеиие 1О). й впй 381 аыхоа вел . гга«п ~ьной еаслегуьеалгелыгести Рис, 6.66. Схема генерирования двоичной рекуррентной последовательности (т = 6, и =31, й, =О, аь а,, а =1). Значения й„й„..., я для последовательностей максимальной длины (М-последовательностей) определяются путем перебора.

Для рассмотренного примера т = 5, п = 31, х = 6 они выражаются комбинациями 10010, 101!1, 11011 и зеркальными нм комбинациями. По схеме (рис. 6.56), например, для комбинации коэффициентов йг (10111) нетрудно определить рекуррентную последовательность. Начальная комбинация цифр дь д„ дх, д„ дь может быть произвольной (но не чисто нулевой), поскольку в каждом периоде М-последовательности содержатся все возможные комбинации. Взяв в качестве начальной последовательности дт = да = оа = = д„= дь = 1, получим да = О, дт = 1 и т. д., т.е.

данная рекур. рентная последовательность максимальной длины имеет вид .:.111110100010010!011000011100110... Характерно, что число нулей меньше числа единиц на единицу, что является общей особенностью двоичных М-последовательностей. Подав М-последовательность на фазовый манипулятор О, и, можно осуществить кодирование непрерывного или импульсного снг. нала, равносильное умножению его элементов на 1 или — !. Для приведенной в качестве примера последовательности соответствующий период кода сигнала будет + +++ ++ + + ++++ — — ++ — + Отметим еще некоторые особенности М-последовательностей, реализующих их схем и фазо-манипулированных ими О, и сигналов.

Ни одна из комбинаций т цифр не мажет повториться иа протяжении и элементов периода последовательности. В противном случае повторились бы и следующие цифры и период последовательности был бы меньше и. Неповторяемость структуры можно считать признаком хаотичности, что позволяет использовать такие псевдохаотические последовательности для формирования шумоподобных сигналов. ам Все комбинации т цифр перебираются в М-последовательностн Поэтому, возбуждая один и тот же генератор различными началь. ными комбинациями цифр д„д„..., д„, будем получать сдвинутые во времени последовательности одинаковой структуры.

Если суммируются начальные элементы двух последовательностей 61 + о1, д2 + дь ", д + о' (шоб р), то в силу линейности должны суммироваться и последующие элементы, т. е. (т + 1)-я цифра будет д + ~ + д„+ ~ (пюб р) и т. д. Отсюда следует, что сумма (или, вообще, линейная комбинация) М-последовательностей является также М-последовательностью, но сдвинутой во времени. Это позволяет строить генераторы сдвинутых последовательностей на основе рассмотренного выше генератора одной такой последовательности.

Сдвинутые последовательности должны сниматься с дополнительных сумматоров (в отличие от основного не охваченных обратной связью), к которым в различной комбинации подключены отводы линии. Генераторы сдвинутых последовательностей могут использоваться при построении схем корреляционной обработки. $6.15.

Оптимальная обработка и тела неопределенности непрерывных и импульсных сигналов, фаза-манипулированных М-последовательностями Принцип оптимальной обработки импульсных фаза-манипули рованных сигналов изложен в $ 3.14. Для обработки непрерывныи (нли достаточно длинных) периодических сигналов, фаза-манипулированных М-последовательностями, также могут использоваться фильтровые и корреляционные схемы. Рассмотрим случай, когда первый этап обработки производится с помощью оптимального фильтра, рассчитанного на один период М-последовательности.

Этот оптимальный фильтр должен состоять по аналогии с рис. 3.37 ($ 3.14) из линии задержки с отводами, сумматора и фильтра на парциальный радиоимпульс длительностью т,. Процесс фильтрации проиллюстрируем рис. 6.57 для периодического кода ... + — — + — + ....

Как видим, после первого этапа обработки полезный сигнал представляет собой периодическую последовательность когерентных укороченных импульсов ю,(1). Дальнейшая об. работка сводится к их когерентному накоплению. Не останавливаясь пока на особенностях второго этапа обработки, заметим, что огибающая сигнала ю,(1) на рис.

6.57, д характеризует сечение Р 0 (вдоль оси т) тела неопределенности периодического сигнала в целом, поскольку второй этап обработки (когерентное накопление на протяжении произвольного числа периодов) не изменит формы сечения. Обращает на себя внимание то, что при нулевой расстройке по частоте ГР = 0) уровень боковых остатков имеет постоянную величину, равную 1lп. Такой результатв соответствии с изложенным ранее дает не только фильтровая, но и любая другая оптимальная $ влз два ий) й)"-4) -и9-Хна) -«)с-ьта) -иФ-Щ) и)с-пса) г)с) Рис. 6.57.

Характеристики

Список файлов книги