Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151795), страница 96
Текст из файла (страница 96)
(4) (1+у ) (1+уз) х2 = ах1+ и, считая, что математические ожидания всех этих величин равны нулю. По принятому условию независимости корреляционный момент их, ХХ1 Х2 = (х,— ах,) х, = О, откуда а= — . Тогда смешанный корреляциои- х 1 ный момент х1 х2 — — х, (ах, +и) = а х, + 2ах, и + х, и 2 2 2 2 2 4 3 2 2 где в силу независимости величины и от х имеем х1и = О, а з 1 2 2 2 2 2 х1и х1 и х1 (х,— ах,) Наряду с моментами второго порядка в выражение для смешанного момента х2 х2 входит момент четвертого порядка х1 . Подобный момент от произ- 4 вольной центрированной нормальной случайной величины х равен утроенному квадрату ее момента второго порядка: х4= х4 — ак* р(х) 1(х = — е ак*4(х ~ — 00 2к* 1 4(2 ~ Г юс ~ — — 1 =з(х2) .
— даз г с4 1а=— 2г4х2 24' Здесь произведение х1(Г)х,(1)х,(з)х,(з) не может быть непосредственно разбито на произведения независимых величин. Поэтому для вычисления его математического ожидания требуется специальное рассмотрение В силу оговоренной выше компенсации взаимных временных и фазовых сдвигов сигх, (1) х,(з) налов справедлива пропорция — =- —,откуда хз(1)х,(з)=х,(з)х1(1).
Искох, (1) х,(з) мое математическое ожидание произведения х1(1)х,(1)х1(з)х,(з) приводится тогда к виду х1(1)х2(з) или в других обозначениях к х1х2. Здесь мгновен- 2 2 2 2 ные значения случайных функций х,(Г) и х,(з) рассматриваются как случайные величины х1 и х„Представим при этом случайную величину х, как линейную комбинацию случайной величины х, и независимого с ней случайного приращения Окончательно найдем, что смешанный момент х( хз = х( хз 1'- 2(х( х,) .
2 2 з 2, 3 Полученное ранее выражение (4) тогда приводим к виду 1 у, (() у, (з) уэ (() уз (а) = Р, Р, кр (г — з) + — Э, Эа, где коэффициент (6) что 1 р' (т) (1т = — . 2П (8) Подставляя (8) в (2) и (7) и используя (3), можно получить соотношения (8*) — (11*), Приложение 72 ('к Э 8.5) К расчету характеристик обнаружения случайного сигнала при квадратичном детектировании Прн альтернативных гипотезах наличия н отсутствия сигнала имеем у (() = х (1) + л (С), у (() = и (().
(1) (2) П. 12 71 Уз (1+ у() (1+ М Подставляя (6) в (7'), получим, наконец, искомое условное математическое ожидание величины г' прн наличии сигнала наряду с помехой: г,„= Р, Р, Тк ~ р' (т) ((т+ Э, Э,. (7) В случае колокольной аппроксимации амплитудно частотных характеристик цепей приемников и (г — Уо)' и ()+го)' (К ®1=е +е где П вЂ” полоса частот по уровню е "~~ = 0,46(П ((~„), их энергетические частотные характеристики ) К (г)(з описываются аналогичным выражением, однако с заменой П на П/~2. Тогда нормированная автокорреляционная функция, являющаяся (с точностью до множителя) преобразованием Фурье от ~ К (() (', будет р(с)=е " ~~ т соз 2п~, т.
Определенный интеграл от квадрата этой функции р'(т) = — е "~т (1 — соз 4пГр т), вы- 2 числяемый в бесконечных пределах, распадается на два: на близкий к нулю 1 интеграл от быстроосциллирующей функции и взятый с коэффициентом— 2 Ф оо а/а табличный интеграл ~ е ~~ ((т = ~~ —, где а = пП'. Тогда получим, Найдем первый и второй статистические моменты интеграла т г =) уа(г)~й, о определяющего эффект оптимальной обработки, а именно~ тт г = Т уа (() = ТР„, га = т] ~ уа (() у' (з) Ж йз, о о где Рр — мощность колебания у (().
Применительно к нормальному закону распределения мгновенных значений у (П и у (з) в силу ](5), приложение 11] имеем уа®уа(з) уа~р) уа (з) + 2(у,(() у (з)]а или у (() уа(з) = Р'~1+2р'(( — )3. где ря — нормированная автокорреляционная функция. Интегрируя по г, з, для второго слагаемого можно провести такие же преобразования, как и при выводе (2) приложения 11. Тогда 2 (' га = Р~~ Т 1+ — ) р~~(т)Фт т ) га ° Р~~ Т 1+— Квадрат стандартного отклонения та будет та= га — (г) = — Р, П В случае отсутствия сигнала мощность Рр Р,, при его наличии Рр Рщ(1+у), где у — отношение сигнал/помеха. Соответственно г тсп и = — г (1+7)а ~п г р и П ш' Если у«1, то можно пренебречь изменением интенсивности помехи на выходе детектора при включении сигнала (кж1) и с учетом нормализации расчет вести по кривым (рис.
3.53) при параметре обнаружения = — Утп = -у Утп. гоп — гп у — гси — гп топ 1 + г тп ус ю ~ м оро д, г2 ов д~ ~~О. Р(аи.рнс.з.Б3), и еи разл г Рс Фо 2тразл Рщ 7П 7П где т — некоторый коэффициент различимости для теплорадиолокации, рззл П. 12 В случае колокольных амплитудно-частотных характеристик, в силу (8) этого же приложения Л итература 1. Попов А. С., Рыбкин П. Н., Васильев В. Ф, Отчет об опытах электрической сигнализации без проводов, произведенных на минном отряде в кампанию 1897 г.
Сборник документов и материалов «50 лет радио. Изобретание радио А. С. Поповым», под ред. А. И. Б е р г а. Изд-во АН СССР, 1945, 2. Л о б а н о в М. М. К вопросу возникновения и развития отечественной радиолокации. «Военно-исторический журнал», 1962, № 8, 3. Л о б а н о в М. М, Из прошлого радиолокации. Воениздат, 1969. 4. Х о р о ш и л о в П. Е. Когда были созданы первые отечественные РЛС? «Вестник противовоздушной обороны», 1963, № 3. 5. О щ е п к о в П. К. Жизнь и мечта.
Изд. «Московский рабочий», 1967. 6. В о д о п ь я н о в Ф. А. Радиолокация. (Обзор патентных материалов). Госпланиздат, 1946. 7. «Радар в США». Пер. с англ. изд-во «Советское радио», 1946. 8. В в е д е н с к и й Б. А. Наши работы по распространению ультракоротких волн Юбилейный сборник, посвященный тридцатилетию Великой Октябрьской социалистической революции. Изд-во Академии наук СССР, 1947. 9, П а п а л е к с и Н.
Д, Радиопомехи и борьба с ними, Гостехиздат, 1944. 10. С и ф о р о в В. И. О наивыгоднейшей полосе частот при приеме -импульсных радиосигналов. Труды ЛКВВИА, вып.?, 1945, 1!. К о т е л ь н и к о в В, А. Теория потенциальной помехоустойчивости. МЭИ, 1946. Росэнергоиздат, 1956. 12.
Л и в ш и ц Н. А. и др. Радиолокационная техника, т. 1. Воениздат, 1948. 13, П о т е х и н А, И. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн. Изд-во «Советское радио», 1948. 14. К р а м е р Г. Математические методы статистики.
Изд-во иностранной литературы, 1948. 15. «РадиолокацИонная техника», т. 1, П. Пер. с англ. Батракова А Д. и др. Изд-во «Советское радио», 1949. 16. Б у н и м о в и ч В. И, Флюктуационные процессы в радиоприемных устройствах. Изд-во «Советское радио», 1951. 17. «Пороговые сигналы», пер. с англ., под ред. А. П. Сиверса. Изд-во «Советское радио», 1952. !8. А л ь п е р т Я. Л., Г и н з б у р г В.
Л., Ф е й н б е р г Е. Л. Распространение радиоволн. Гостехиздат, 1953. 19. Х а р к е в и ч А. А, Спектры и анализ. Гостехиздат, 1953. 20, Б л е й к Л. Эффективное число импульсов на ширину диаграммы направленности РЛС, ведущих обзор пространства. «Вопросы радиолокационной техники», 1953, № 6. 21. Б о г о м о л о в А. Ф. Основы радиолокации, Изд-во «Советское радио», 1954. 22. М е л ь н и к Ю. А.
Самолетные радиолокационные бомбоприцелы и радиолокационные станции перехвата. Воениздат, 1954. 542 23. «Распространение ультракоротких радиоволн». Пер. с англ„под ред, Б. А. Шиллерова, Изд-во «Советское радио», 1954. 24. В у д в о р д Ф. М. Теория вероятностей и теория информации с применениями в радиолокации. Изд-во «Советское радио», 1955. 25. Б е л а в и н О.
В. Радиотехнические средства самолетовождения, Оборонгиз, 1956. 26. С и в е р с А. П., С у с л о в Н. А. Основы радиолокации, Изд-во «Советское радио», 1956. 27. Ш и р и а н Я. Д. Способ повышения разрешающей способности ра- диолокационных станций и устройство для его осуществления. Авторское свидетельство № 146803 по заявке № 461 974/40 от 25.07.1956. 28. А р е н б е р г А. Г. Распространение дециметровых и сантиметровых волн. Изд-во «Советское радио», 1957.
29. Л ы к о в И. А. Координаты, определяемые радиолокатором. Воен- издат, 1957, 30. 3 и б е р т В. Общие закономерности обнаружения целей при по- мощи радиолокации. «Вопросы радиолокационной техники», 1957, № 4. 31, К г б п е г ! К. !три!зчегд!сЫипц. Хасйг!сп!еп!еспп!и, 1957, № 5. 32. Х а р р и с Е. А. Некоторые вопросы построения обзорных радиолокационных систем с активным ответом. Изд-во «Советское радио», 195?. 33. Х а ф ф м е н Д. А.
Синтез линейных многотактных кодирующих схем. В сб. «Теория передачи сообщений». Изд-во иностранной литературы, 1957. 34. Б у н и м о в и ч В. И. Приближенное выражение вероятности пра- вильного обнаружения при оптимальном приеме сигналов с неизвестной фа- зой, «Радиотехника и электроника», !958, т. 111,,№ 4. 35. М и г у л и н В. В. Лекции по основам радиолокации. Изд-во Мо- сковского университета, 1958. 36, П о л я к Ю, В., К е л ь з о н В. С. К теории обнаружения импульс- ных сигналов в гауссовом шуме при некогерентном накоплении, «Радиотех- ника и электронике», 1958, № 6.
37. Х а р к е в и ч А. А. О теореме Котельникова, «Радиотехника», !958, № 8, 38. 1. е г п е г К. 5!дпа!з Мй 1!и!1оггп АгпЬ!яц!1у Гипс!!опз. 1КЕ Соп- чеп!!оп Кесог«1, 1958. 39. Л о к к А. С. Управление снарядами. Физматгиз, 1958. 40,, Дж. Р. М е н ц е р. Дифракция и рассеяние радиоволн. Изд-во «Советское радио», 1958. 41. К о т е л ь н и к о в В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
