Ширман Я.Д. Теоретические основы радиолокации (1970) (1151795), страница 68
Текст из файла (страница 68)
6.55), где изображена линия задержки с отводами (или соответствующий цифровой регистр), умножители «по модулю р», включенные в отводы, и сумматор «по модулю р». Если на вход линии подать сомкнутую последовательность видео- импульсов, амплитуды которых соответствуют цифрам д„д„..., д, а длительность импульсов т, соответствует времени задержки между отводами, то в момент времени, когда все импульсы войдут в линию задержки, на выходе сумматора образуется импульс с амплитудой д +1.
Подсоединив выход сумматора ко входу линии задержки, мож- 380 э в.и ВВяу иа~агть ааслеуаЮ ьасли Умножение па мжуулчор Рис. 6.55. Общая схема генерирования р-ричной ре- куррентной последовательности но последовательно получить импульсы с амплитудами д +я, д +а и т. д. Если р = 2, то умножение на коэффициент )г;(1 = 1, 2, ..., т), т. е. на 0 или 1, означает отсутствие или наличие подключения 1'-го отвода к сумматору. Поскольку число цифр и отводов ограничено, в процессе формирования последовательности наступает определенная повторяемость.
В самом деле, число возможных вариантов цифр, поступающих на каждый умножитель равно р. Значит, число комбинаций этих цифр будет р . Из этого числа должна быть исключена чисто нулевая комбинация. Таким образом, максимальная длина неповторяющейся последовательности цифр (максимальный период последовательности) рт В частности, при р 2 для т = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и т. д. соответственно п = 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023 и т.
д. Максимальная длина последовательности обеспечивается при определенном подборе коэффициентов )е„ А„ ..., й . Для двоичных последовательностей это означает лишь определенный порядок подключения отводов к сумматору. Если число элементов последовательности и простое, число х различающихся последовательностей максимальной длины выражается наиболее просто и будет и†! х = —. Например, если р = 2, т = 5, то число п = 31— простое. Значит, неповторяющаяся часть последовательности максимальной длины состоит в данном случае из 31 цифры (О или 1), причем число таких различающихся между собой последователь- 31 — 1 ностей будет не более =6*. 5 * В более общем случае к = ~р(п)/т, где ~р(п) — функция Эйлера (прило же н ие 1О). э 6.14 381 в «и ЕРеа начальной гтпслеатеРаюельносл Рис. 6.56, Схема генерирования двоичной рекуррентной последовательности (т = 5, и =31, Ф, =О, 1гь а, ~, а =1) Значения Й„Й„..., Й„, для последовательностей максимальной длины (М-последовательностей) определяются путем перебора.
Для рассмотренного примера и = 5, п = 31, к = 6 они выражаются комбинациями 10010, 10111, 11011 и зеркальными им комбинациями. По схеме (рис. 6.56), например, для комбинации коэффициентов й; (10111) нетрудно определить рекуррентную последовательность. Начальная комбинация цифр д,, да, да, д„д, может быть произвольной (но не чисто нулевой), поскольку в каждом периоде М-последовательности содержатся все возможные комбинации.
Взяв в качестве начальной последовательности д, = д, = ца = = д, = д, = 1, получим да = О, ~), = 1 и т. д., т. е. данная рекуррентная последовательность максимальной длины имеет вид ...1111101000100101011000011100110... Характерно, что число нулей меньше числа единиц на единицу, что является общей особенностью двоичных М-последовательностей. Подав М-последовательность на фазовый манипулятор О, тт, можно осуществить кодирование непрерывного или импульсного сигнала, равносильное умножению его элементов на 1 или — 1.
Для приведенной в качестве примера последовательности соответствующий период кода сигнала будет Отметим еще некоторые особенности М-последовательностей, реализующих их схем и фазо-манипулированных ими О, л сигналов. Ни одна из комбинаций т цифр не может повториться на протяжении и элементов периода последовательности. В противном случае повторились бы и следующие цифры и период последовательности был бы меньше и. Неповторяемость структуры можно считать признаком хаотичности, что позволяет использовать такие псевдохаотические последовательности для формирования шумоподобных сигналов. ЗИ э 6.14 Все комбинации т цифр перебйраются в М-последовательности Поэтому, возбуждая один и тот же генератор различными началь ными комбинациями цифр д„о„..;, д, будем получать сдвинутые во времени последовательности одинаковой структуры. Если суммируются начальные элементы двух последовательностей о, + д1, д, + д2, ..., о„, + д (гпод р), то в силу линейности должны суммироваться и последующие элементы, т.
е. (т+ 1)-я цифра будет д„,+, + д,,+1 (тос1 р) и т. д. Отсюда следует, что сумма (или, вообще, линейная комбинация) М-последовательностей является также Ч-последовательностью, но сдвинутой во времени. Это позволяет строить генераторы сдвинутых последовательностей на основе рассмотренного выше генератора одной такой последовательности. Сдвинутые последовательности должны сниматься с дополнительных сумматоров (в отличие от основного не охваченных обратной связью), к которым в различной комбинации подключены отводы линии. Генераторы сдвинутых последовательностей могут 'использоваться при построении схем корреляционной обработки.
$ 6.15. Оптимальная обработка и тела неопределенности непрерывных и импульсивных сигналов, $азо-манипулироваииых М-последовательностями Принцип оптимальной обработки импульсных фазо-манипули рованных сигналов изложен в ~ 3.14. Для обработки непрерывных (или достаточно длинных) периодических сигналов, фазо-манипулированных М-последовательностями, также могут использоваться фильтровые и корреляционные схемы.
Рассмотрим случай, когда первый этап обработки производится с помощью оптимального фильтра, рассчитанного на один период М-последовательности. Этот оптимальный фильтр должен состоять по аналогии с рис. 3.37 (~ 3.14) из линии задержки с отводами, сумматора и фильтра на парциальный радиоимпульс длительностью т,.
Процесс фильтрации проиллюстрируем рис. 6.57 для периодического кода ...+ †††.... Как видим, после первого этапа обработки полезный сигнал представляет собой периодическую последовательность когерентных укороченных импульсов в,(1). Дальнейшая обработка сводится к их когерентному накоплению. Не останавливаясь пока на особенностях второго этапа обработки, заметим, что огибающая сигнала ы,(1) на рис.
б.57, д характеризует сечение Р 0 (вдоль оси т) тела неопределенности периодического сигнала в целом, поскольку второй этап обработки (когерентное накопление на протяжении произвольного числа периодов) не изменит формы сечения. Обращает на себя внимание то, что при нулевой расстройке по частоте (г = О) уровень боковых остатков имеет постоянную величину, равную17п. Такой результат в соответствии с изложенным ранее дает не только фильтровая, но и любая другая оптимальная э в.!5 383 Рис. 6.57.
Процесс оптимальной фильтрации сигнала, фазо-манипулированного периодической М.последовательностью при и = 7 (манипуляция О, и) 384 обработка, например корреляционная при использовании ь качестве опорного напряжения одного или нескольких периодов ожидаемого сигнала. Перейдем к характеристике тела неопределенности непрерьаного фазо-манипулированного М-последоаательностьго О, гт сигнала на всей плоскости т, Е. При этом уже нельзя ограничиться лишь первым этапом обработки, а нужно учитывать и второй этап, который теоретически должен обеспечить когерентное накопление за бесконечное число периодов М-последовательности. В силу периодичности спектр сигнала линейчатый.
Поэтому тело неопределенности состоит в данном случае из протяженных по т и стянутых в Ь-функцию по оси Р плоских элементов, следующих параллельно друг другу с интервалами ЛР = 1/пт,. Плоский элемент тела, соответствующий нулевой расстройке по частоте (/.' = О), имеет вид (рис, 6.57, д); элементы тела Е = ЫЕ (г'7':О) отличаются высотой и отсутствием пиков корреляции в точках т = О; -Ь пт,; ~ 2ггт, и т, д, Последнее связано с тем, что сечение тела неопределенности плоскостью т = О является преобразованием Фурье от квадрата модуля огибающей и для бесконечно протяженного сигнала описывается 6-функцией.
То же относится к сдвинутым на период сечениям т = -~пт„-~ 2пт,; ... Поэтому вместо пг1ков вдоль прямых т = О,-~ пт,,-Е2ггт,, ... будут нули. Высота плоских элементов тела неопределенности в точках т=йт,(й~ьО, и, 2п и т. д.) и Р =1ЬР(/ФО), как можно пока,Ггг ~.1 ~зггг пг/и вать, определяется выражением р = 1 г — 1, которое г/.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
