Финкельштейн М.И. Основы радиолокации (1983) (1151793), страница 13
Текст из файла (страница 13)
2.4, б и в). Таким образом, задача определения скорости цели сводится к определению частоты доплеров- / / / ! л/~и 1 ! / / / б) 105 Рис. 2.3. Полярная диаграмма изменения доплеровской частоты н втори пзых доплеровскнх биений при различных на. правлениях движения цели Рис. 2.4. Спектр сигналов движущейся йелн 1?Т об.ч' (2.1.15) Например, при 03 = 6' и частоте вращеняя антенны и„= 12 мин ', т. е. Т„= 5 с, получим Ьг = 12Гц. Таким образом, в данном случае ширина спектра по сравнению с импульсным сигналом достаточно мала. ?О ского сдвига.
При большом количестве целей с различными скоростями требуется произвести спектральный анализ полученного сигнала. Синусоидальиый сигнал бесконечной длительности практически ие существует. При конечной длительности сигнала т, расположение спектральных линий на рис. 2.4 не меняется, ио происходит их расширение до величины порядка 1?т, (штриховая линия на рис. 2.4, б и в). Так, в РЛС кругового обзора с непрерывным излучением т, = Т,а,= = Та03(360, где ҄— период вращения антенны, 03— ширина луча в горизонтальной плоскости. Соответственно ширина спектра может быть оценена как 4.
Влияние ускорения при движении цели. Если цель движется в радиальном направлении с постоянным ускорением ар, то дальность является уже не линейной функцией частотй подобно (2.1.121, а изменяется по закону 0 = 0»+ + ирг + 2» 2». Соответственно сигнал на входе приемника и, (!) = У, соз !р, (!) = У, сов ~2н ~~с (1 — — '~ ! — 1» —" Р~— 2ср т ср с с Как видим, мгновенная частота изменяется по линейному закону: 1с (!) = — ыс (1) = — = (!'с — Рл) — — ! ! ! дтс (!) 2!» ср 2п 2п д! " с Скорость изменения этой частоты ф,(!)А(! = 2«сар!с= = 2арй. Наличие ускорения является причиной расширения спектра.
При большом ускорении или за большой промежуток времени И ширину спектра можно принять равной изменению (девиацнн) доплеровской частоты, так что Ьг - — ' Ы = — Р А!. (2.1.1 6) д! Х 2.2, КОГЕРЕНТНЫЕ ДОПЛЕРОВСКИЕ РЛС С НЕПРЕРЫВНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ РАДИОВОЛН 1. Когерентность непрерывных колебаний. В радиолокации широко используется понятие когерентности. Слово «когерентность» происходит от латинского слова со[!аегепз (находящийся в связи).
Рассмотрим понятие когерентности на примере двух непрерывных колебаний, имеющих одинаковую несущую частоту: и, (!) = У, соз [в( — ср, (с)[ и и, (!) = =- У» соз! »»1 — ср» (!)). (2.2.1) Фазы ср, (!) и ~Р» (!) могут быть как случайными, так и неслучайными. При сложении двух таких колебаний квадрат амплитуды результирующего колебания (как следует, например, из соответствующего векторного треугольника) Ур (!) = У! + У» + 2У,У, созбср, (2.2.2) где с»ср = ср! (!) — ~р (!). 7! Когерентность колебаний отсутствует, если нх фазы <р, (1) и ~р, (/) независимо и хаотически изменяются с тече* нием времеки.,При этом разность фаз йр в среднем за большое время наблюдения Т„одинаково часто принимает всевозможные значения в интервале от — зт до + и, так что в этом интервале имеет место равномерное, распределение разности фаз Л~.
Так как площадь, ограниченная кривой распределения ж (Ь|), т. е. вероятность нахождения разности фаз в пределах отрезка 2я, равна единице. т. е. гэ (ф) ~ х2п = 1, то ю (Ь<р) = 1/2 и, Усредним теперь соз Ь<р по Ь<р. На основании правила определения -математического ожидания находим соз Лф= ) — соз Ь|ИЬр=О.
2а л В более общем случае при постоянной плотности вероятности разности фаз йр в интервале йр, от — Ьрэ/2 до + + йиро/2 получим ачлэ — Р ! 2 соз Л~р = ) — соз /ъ ~рб(йу) = — з(п (йр~/2). — ар,/г Ь л Фв Таким образом, для иекогерентных колебаний среднее значение квадрата результирующей амплитуды У' = У) + У) + 2У,У~ соз Л~р = У) + У~~, т. е.
энергии (или мощности) отдельных колебаний (пропорциональные квадратам амплитуд) суммируются. Например, если У, == У„то Ц = 2У). Перейдем теперь к другому крайнему случаю — когерентным колебаниям. Два гармонических колебания называются когерентнымн в течение определенного интервала времени, если разнпсть фаз между ними на этом интервале остается постоянной. При более общем определении когерентности допускается изменение разности фаз по определенному известному закону. Лля колебаний с огибающей вида (2.2.2) при йр = 2па (где и = О, 1, 2, ...), Ур — — У, + У„а при Л<р = (2а + 1)и имеем У = У, — У„т, е, для когерентных колебаний закон сложения энергий отдельных колебаний не выполняется.
Так, при Лч~ =- 2лл и У, = У, получим Ур' = 4У), а не 2У), кзк в предыдущем случае. 72 = Рчрг+ Рсэз+ 2Рсэп м Е и где Р,р,— — — ~ и,'(г) й; Р,,= — ( и„'(г) й; (2.2.3) ги 1 Р~р1 з ~ п1 (Ф) па (() Ш тн 'о Здесь Р,р, и Р, р, — средние мощности первого и второго колебаний за время наблюдения Т„. Интеграл Р,э„з также имеет размерность мощности и иногда называется кратковременной функцией взаимной корреляции (взаимосвязи), он отличается от математического определения функции взаимной корреляции только конечностью интервала-наблюдения Т„. Интеграл Р,э„, характеризует степень когерентности рассматриваемых колебаний.
Для когерентных .колебаний Р,р„, ~ О. Если же функции и, (г) и и, (г) взаимно независимы и хотя бы у одной из них среднее значение равно нулю, то при достаточно большом интервале наблюдения Т„ сложение с одинаковыми знаками в интеграле Р,р„, происходит столь же часто, как и сложение с противоположными знаками. Поэтому функция корреляции гг(т) = Вщ Р... =О. Т,~ Н Это условие выполняется для функции (2.2.!) при случайном изменении нх фаз ~р, (г) и ~р, (1). Соответственно выполняется закон сложения мощностей. 73 В-результате сложения когереитных колебаний в пространстве возникает интерференция воли, когда в зависимости от разностифаз результирующее колебание усиливается или ослабляется. Для некогереитных колебаний ноперемениые ослабления и усиления колебаний происходят очень быстро по случайному закону, поэтому интерференционная картина разрушаетея: ' Понятие когерентности тесно связано с понятием корреляции случайных пРоцессов.
Средняя в течение интервала наблюдения Т„суммарная -мощность двух колебаний (на одяоомной нагрузке) И ф с и~р(О ' ф с Р, = — ) — 'Й= — ~ (и,(г)+и,я)'й= т„,) г т„3 'ю 'о 2. Доплеровские биения частоты, Простейший и часто употребляемый метод выделения составляющей доплеровской частоты основан на смешении когерентных колебаний прямого (опорный сигнал) н отраженного сигналов, имеющих соответственно частоты Ге н Ге ~ г' . Процесс смешения двух непрерывных колебаний наглядно иллюстрируется с помощью векторной диаграммы. иа(г) Рис.
2Д. Образование доплеров- ских биений Обычно принимается, что вектор вращается против часовой стрелки. Действительные значения сигнала равны проекции этого вектора на прямую, проходящую через начало вектора — ось проекций. Удобно сделать иначе: закрепить вектор У„характеризующий прямой сигнал, а ось проекций вращать по часовой стрелке (рис. 2.5, а). Проекция вектора на ось соответствует действительному значению прямого сигнала. Заметим, что вектор, запаздывающий по фазе относительно Уо, должен повернуться в сторону вращения оси проекций, а опережающий — в обратном направлении, Пусть фазовый сдвиг при отражении ср„=- О. Тогда вектор У„характеризующий отраженный сигнал, будет сдвинут относительно У, на угол ~р = езе(а.
При удалении цели от РЛС (нр ) О) запаздывание га и, следовательно, фазовый сдвиг ср линейно растут. В результате возникает вращение т4 вектора У, в ту же сторону, что и оси проекции, т. е. по часовой стрелке, при сближении РЛС с целью вектор У, вращается в обратную сторону. Расположение векторов можно также объяснить, исходя из изменения частоты при движении цели.
В рассматриваемом случае частота отраженного сигнала ааа ( ааа. Поэтому вектор па был бы неподвижен, если бы ось проекций вращалась медленнее. Но так как ось проекций вращается со скоростью ва, то для сохранения величины проекции на эту ось неизменной надо вслед за ней по часовой стрелке вращать вектор У, с разностной частотой ва — аа, = й д —— = 2 ланд, т. е. с доплеровской частотой. Из векторного треугольника (рис. 2.5, а) находим результирующую амплитуду У .(1) = Уа+ Уа+ 2Уа У,соз ф ((), (2.2.4) где ф (/) — фазовый сдвиг между двумя колебаниями (прямым и отраженным).
Тогда при линейном изменении дальности 0 согласно (2.1.11) и (2.1.12) имеем ф (/) = ааа/а = ааа 20/с+ йдй (2.2.5) Обычно амплитуда отраженного сигнала мала по сравнению с амплитудой прямого сигнала, т. е. У, << У,. Пользуясь формулой приближенного извлечения корня, получаем У (/)= У~)/1+(У,/Уа) +2(У,/У)созф(/) ж = У,)/1+2 (У,/У,). ф (/) = У,(1+(У,/У,) р(/)), а с учетом (2.2.5) Ур (/) = У, + У, соз (й д/ + ф,), где р,= = «аа 20а/с. Если цель неподвижна, т. е. йд — — О, то изменение амплитуды колебаний результирующего сигнала относительно опорного сигнала равно ЬУ = У вЂ” У, = У, соз ф, = У, соз ааа 20,/с. Как видно из рис. 2.5, а, если О ( ф, < л/2 и Зл/2< < ф,(2л, то приращение амплитуды ЬУ ) О.
Если же л/2 ( ф,( Зл/2, то ЬУ( О. Такие же приращения имеют место для указанных углов, отличающихся на 2лп (где л — целое число). При движении цели происходит непрерывное изменение результирующей амплитуды с доплеровской частотой: ЬУ = У соз ф (() = У соз (й„(+ аа 20 /с). 75 При этом конец результирующего вектора () (г) перемещается по окружности (рис. 2.5, а) и является медленно изменяющейся функцией времени. Пользуясь вращающейся со скоростью ы Осью проекций, получим результирующее колебание в тригонометрической форме (рис. 2.5, б): и (() = У (~) соз (мог — ~р (()). Здесырр (г) -- медленно меняющаяся функция времени; так что, строго говоря, колебаниеоказывается частотно-модулированным.
Частота о„равная частоте более сильного из двух «олебаний, является средней по времени частотой результирующего колебания. Частота ы, промодулирована разиостной частотой Я„и ее гармониками. Девиация частоты растетпропорционально разностной частоте и возрастает по сложному закону при увеличении амплитуды более слабого колебания У,. При У, = У, частотная модуляция отсутствует. Если продетектировать результирующее напряжение ир (г), то получим (при коэффициенте передачи детеитора йэ = 1) иэ (1) = ЬИ = У,соз ~р (т) = У,соз(й,ф + <рэ). При детектировании образуется колебание доплеровской частоты, позволяющее измерить радиальную скорость цели (но не знак скорости)(рис.
2.5, э). Проведенный анализ показал, что при смешении колебаний опорного и полезного сигналов при условии, что амплитуда опорного сигнала много больше амплитуды полезного сигнала, после обычного амплитудного детектирования образуется сигнал У, соэ ~р (г), в котором амплитуда равна (или пропорциональна) амплитуде полезного сигнала У„ а фаза является разностью фаз смешиваемых сигналов. Описанное устройство представляет собой простейший фазовый детектор. Важной особенностью такого детектора, в отличие от обычного амплитудного, является то, что его следует рассматривать как линейное устройство, к которому применим принцип суперпозиции. 3.