Финкельштейн М.И. Основы радиолокации (1983) (1151793), страница 10
Текст из файла (страница 10)
ошибка заметно меньше бО„, 2. Внешние погрешности. Из формулы (1.1.1) при 1, = = сопз( следует, что относительная средняя квадратическая погрешность измерения дальности определяется нестабильностью скорости распространения радиоволн: пр„(О)/О = а (с)/с. (1.6.4) Еще на заре внедрения радиотехнических методов измерения расстояний (1933 — 1941 гг.) под руководством акаде- зз миков Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси проводились классические исследования по измерению скорости распространения радиоволн. Такие измерения продолжаются до сих пор. С 1958 г. скорость распространения электромагнитных волн в вакууме принята" равной с, = 299792,5 -ч- 0,4 км/с, т.
е. а.(с,)/с, = 1,33 10 — '. Скорость радиоволн в реальной среде с = Со/п, где и — показатель преломления, который усредняется по трассе. Согласно правилу вычисления погрешностей для отношения независимо измеряемых величин аз (с)/сз = а' (са)/са + аз (и)/пз, где а (п) — погрешность определения показателя преломления, зависящая от точности учета влияния температуры; давления и влажности воздуха, причем главную роль играет последняя. Если погрешность определения влажности воздуха 0,5 мм рт. ст. (по давлению водяного пара), то а(с)/с ж 3 10 '.
Если же не учитывать состояние атмосферы по трассе распространения радиоволн, то следует ожидать а (с)/с ж 10 а, т. е. при дальности Р = 100 км получим ар (Р) ~ Ра(с)/с 1 /1ля дальней радиолокации имеет значение, кроме того, искривление радиолуча, которое происходит при переходе из тропосферы в стратосферу и далее в ионосферу. В реальных условиях даже небольшие случайные изменения положения цели вызывают флуктуации положения кажущегося центра отражения в пределах размеров цели. Особого значения при измерении дальности эта погрешность не имеет, но на близких расстоянйях она может существенно сказаться на измерении угла. Кроме того, она влияет на точность измерения радиальной скорости цели.
3. Потенциальная погрешность измерения дальности (упрощенный анализ). Как уже указывалось, потенциальная погрешность измерения характеризует отклонение результатов, вызванное действием шумов при заданных форме сигнала и отношении сигнал-шум в случае оптимальной обработки. Она определяет теоретически предельную точность радиолокационного измерения.
рассмотрим упрощенный, но достаточно наглядный способ анализа потенциальной точности измерения дальности. * По решению Международного научного радиосоюза и Между. народного союза геодезии и геофизики с 195а г. 54 При поступленки отраженного импульса в приемник происходит его сложение с колебаниями шума, имеющими случайную амплитуду и фазу. Пусть сигнал значительно превышает шум. В результате взаимодействия импульсов сигнала и шумов наблюдается случайное изменение амплитуды сигнала и случайное смещение его по оси времени. После детектирования образуется искаженный вндеоимпульс, одна из реализаций которого имеет вид, показанный на рис.
1.24 штриховой линией. Для достаточно больших отношений сиг- Рис. П24. Искажение видеоим. пульса шумами нал-шум можно считать, что крутизна импульса сигнал + шум практически не изменялась и равна крутизне импульса чистого сигнала (сплошиая линия на рис. 1.24). Определим время запаздывания путем фиксации момента пересечения фронтом импульса некоторого порогового уровня. Случайный сдвиг импульса приводит к погрешности измерения времени запаздывания б/а. Крутизна импульса (сигнал-шум) равна и (/)//ь/„где и (/) — мгновенное знание шума; а для «чистого» сигнала она равна (/ /те. Приравнивая два выражения для крутизны импульса, получаем И, = п (/) те /(/, или, переходя к средним квадратическим отклонениям случайной величины /еа от ее среднего значения, находим о (/аь) = тв/ (/' /пе, (1.6.6) где пе — дисперсия шума, т.
е. при заданном отношении сигнал-шум погрешность измерения пропорциональна времени нарастания сигнала (но не зависит от его общей длительности). Как известно, при большом отношении сигиал-шум линейный детектор с коэффициентом передачи, равным единице, обеспечивает равенство амплитуд сигнала ПЧ и видеосигнала (/ . Поэтому энергия импульсного радиосигнала, имеющего длительность т„, до детектора (по ПЧ) равна Е„= ((/„,/)Г2 ) тв.
(1;6,6) 55 Заметим, что при малом отношении сигнал-шум линейный детектор ведет себя как квадратичный (явление подавления слабого сигнала шумом). Примем, что шум обладает равномерным энергетическим спектром в пределах ширины полосы пропускания приемника Л/ р. Спектральная плотность такого шума, т. е. мощность, прйходящаяся на спектральный интервал в 1 Гц только для положительных частот, имеющих физический смысл (полагаем, что Ь/„р — полоса приемника с равномепной частотной характеристикой), равна й/о =и Маэ. (1.6.7) Так как длительность фронта импульса определяется временем его установления в усилителе ПЧ, то те ж 1/Л/,р.
(1.6.8) С помощью (1.6.6.) и (1.6.7) получим М/~а = (1// т ) (2Е„/Ио), после чего формула (1.6.5) приобретает вид и (/м)=)~ ™ (1.6.9) Ф а/аэ ан~а/а~~ где 2 Е„//(/, — отношение энергии видеоимпульса ((/Дт, = = 2Ею) к спектральной плотности шума. Если теперь измерить время запаздывания /„по срезу импульса, то можно определить среднее положение импульса цели по двум измерениям !, = /м+ (/„— /„)/2 =(/м+ !„)/2. (1.6.10) Измерения !м и /„ можно принять независимыми, а дисперсии их равными. Как известно, дисперсии независимых случайных величин складываются, а дисперсия произведения случайной величины на линейный множитель равна произведению дисперсии этой величины на квадрат множителя.
Поэтому а'(/,) = 0,5 о~ (/м). Таким образом, средняя квадратическая погрешность о (/,) = " . (1.6.11) 2ь/пэ 2пм/мв В $8.1, п. 2 будет показано, что условия получения потенциальной.точности и оптимального приема совпадают. Воспользуемся этим положением без доказательства. Если, аа например, выбрать полосу приемника исходя из условия грубого согласования с шириной спектра сигнала ЬД„то Ь~,~ —— Л~, м 2/т„, (1.6.12) и с помощью формулы (1.6.11) получим величину потенциальной погрешности измерения временного положения о от (Г,) = 1Ц,У 2Ед/Уо] (1.6.16) откуда потенциальная погрешность измерения дальности Сделаем некоторые выводы. Формула (1.6.5) показывает, что при заданном энергетическом отношении сигнал-шум погрешность измерения дальности пропорциональна лишь времени нарастания импульса, но не зависит от его общей длительности.
При этом повышение точности достигается путем расширения полосы пропускания либо увеличения отношения сигнал-шум. Из формулы же (1.6.14) следует, что потенциальная точность, которая достигается при оптимальном приеме, зависит только от полосы сигнала н отношения сигнал-шум на входе. Поэтому повышение потенциальной точности может быть основано лишь на применении более широкополосных сигналов и увеличении отношения сигнал.шум Следует обратить внимание на то, что с точки зрения сохранения потенциальной точности искажение формы сигнала, которое происходит прн оптимальной обработке не 'имеет значения. Например, прямоугольный импульс на выходе согласованного фильтра становится треугольным. При этом его временное положение фиксируется по вершине так же точно, как по фронту исходного импульса.
Поэтому расширение полосы'приемника по сравнению с оптимальной для увеличения крутизны фронтов не может повысить потенциальную точность (но не инструментальную). Такое расширение приводит лишь к проигрышу в потенциальной точности, так как крутизна фронта растет медленнее, чем уровень шумов. Выше речь шла об измерения путем использования лишь одного импульса. Радиолокационный же сигнал состоит иэ У импульсов. Предположим, что они одинаковы. Так как их случайные изменения определяются внутренним шумом, у которого интервал корреляции, определяющий интервал независимости случайных величин, 1/Ц, с Т„то все 67 эти импульсы можно считать независимыми. Поэтому целе- сообразно произвести й/ измерений н затем их усреднить.
При этом ом (Р) =Ь~г/о'(Р) /г/=о(Р)/)' У . Отсюда, пользуясь (1.6,14), получаем ол, (Р) = —.. (1.6.! 5) 2 а/о УУ2 Ем///о Следует отметить, что этот результат ие являетсядля нас существенно новым, так как для его получения достаточно в формуле (1.6.14) заменить энергию импульса Е„ на энер- гию всей пачки Е, = Д/Ес,. В заключение отметим, что при строгом выводе (см. 5 8.1) вместо произвольно выбранной полосы Л/, в формулах (1.6.13) — (1.6.16) используется так называемая эффектив- ная (круговая) ширина спектра Ьо, сигнала (рад/с), квад- рат которой определяется как нормированный второй мо- мент спектра (вычисляемый так же, как момент инерции те- ла относительно центра его массы): ~*.д -а.р1! ии~~! вы~.
О61Б) где В (/) = 1) з (!)е-/'"н Ж! — модуль спектра сигнала СО з(/), причем в формуле (1.6.16) учитываются иогрицатель- ные частоты, являющиеся математической абстракцией (ес- ли же этого не делать,'то нужно брать удвоенные интегра-, лы от 0 до оэ). Соответственно формула (1.6.13) записывает- ся в виде иааф М=(амадо 2Еа//Уо) (1 6 1т) Например, для гауссовской огибающей радиоимпульса ехр [ — 0,7 (2//тал)Ч, где там — длительность по точкам половинного напряжения, Ьыэ = 1юбб/та,м (6.1,18) а для огибающей с равномерным частотным сгектром с по- лосой Ь/, Ье, = пй/,/)/'3. (1.6.19) Наибольшую потенциальную точность измерейия дальности обеспечивает сигнал, который имеет при том же отношении сигнал-шум более широкую полосу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
