Финкельштейн М.И. Основы радиолокации (1983) (1151793), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Наконец, следует отметить важность учета таких факторов, как стабильность СДПУ между антенной и ИКО, нестабильность угловых отметок и т. д. Результирующая погрешность вычисляется по формуле, подобной (1.6.3). Глава 2 ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ КОГЕРЕНТНЫХ РЛС 2.1. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА В РАДИОЛОКАЦИИ 1. Основные физические соображения. Эффект Доплера* заключается, как известно, в изменении частоты наблюдаемых колебаний, если наблюдатель и источник излучения движутся друг относительно друга. На рис. 2.1 показана РЛС и цель, движущаяся со скоростью и.
Радиальная з Д о и л е р Х. — австрийский фкзкк, открывший в !842 г. рассматраваемый эффект. Впервые экспериментальная проверка эффекта Доплера для света в лабораторных условиях произведена русскам физиком А. А. Б е л о и о л ь с к в м (1900 г.). 64 Рнс. 2.К Радиальная скорость нелн относнтелько РЛС цель удаляется от источника с радиальной скоростью рр относительно среды. Одни и те же фазы излучаемых волй,например максимумы, следуют в среде на расстоянии Х = = оаТ друг от друга (где Т = 1де — период колебаний источника), Максимумы волны приближаются к цели с относительной скоростью о' = оа — пр.
Поэтому интервал времени между двумя прохождениями максимумов мимо удаляющейся цели, т. е. период колебаний, воздействующих на цель, равен Т' = Ми' = оаТ~(ое — ир). Таким образом, частота колебаний, воспринимаемых движущимся с целью наблюдателем, равна г' рр '1 / т ~,,)' При отражении цель можно рассматривать как движущийся со скоростью ор источник колебаний частоты 1'. Неподвижный наблюдатель теперь находится в точке расположения РЛС.
Если такая цель — источник неподвиткна, то наблюдатель воспринимает колебания, например максимумы, с тем же периодом Т'. Двнжущаяся же цель за каждый период удаляется на расстояние прТ'. Поэтому период воспринимаемых неподвижным наблюдателем отраженных колебаний равен Т" = Т' + ирТ'!р„откуда частота 1" = — =/' . (2.1.2) 1+ рр! ре Прежде всего сравним формулу (2.1.1) с (2.1.2) при )' = )„т. е. случаи движущегося наблюдателя и движуще- 65 (2.1.1) скорость цели (проекция на линию РЛС вЂ” цель) равна па=рсоа В. Задача сводится к определению частоты отраженных колебаний.
При этом, как и выше, речь пойдет о точечной цели, размеры которой значительно меньше, чем размеры разрешаемого объема. Прежде чем решать эту задачу применительно к радиолокации, целесообразно ее рассмотреть для случая акустических волн, распространяющихся в среде (например, воздушной) с определенной скоростью пе, Пусть, как и на рис. 2.1, гося источника. Сравнение показывает, что для акустических волн небезразлично, наблюдатель движется или источник.
Отношение этих частот равно 1 — (ор/и«)». Лишь при ор (( о, это отношение близко к единице. Найдем теперь для рассматриваемого случая частоту отраженных колебаний. Подставляя в (2.1.2) вместо !' ее значение из (2.1.1), получаем частоту отраженных колебаний !а. (2.1.3) » +»„ Если в случае акустических волн движение источника и наблюдателя относительно среды приводит к двум различным выражениям для эффекта Доплера, то для электромагнитных волн это не так.Теория относительности утверждает, что обе частоты равны. Эффект Доплера, как и все физические явления, инвариантен относительно выбора инерциальной системы отсчета (движущейся относительно данной равномерно и прямолинейно). Вернемся вновь к рис.
2.1. Рассмотрим сначала систему координат, связанную с источником (РЛС). Частота /', с которой электромагнитные колебания воздействуют на движущегося наблюдателя (цель), может быть определена по «классической» формуле (2.1.1), в которой скорость п«заменяется скоростью гл (2.1.4) где Π— угол между направлением наблюдения и вектором скорости в системе координат, связанной с источником (РЛС).
Однако наблюдатель (цель) будет оценивать эту частоту иначе. Согласно теории относительности надо учесть разницу в течении времени для двух наблюдателей путем деления полученного значения частотьг-на ~' 1 — оЧс» (преобразование Лоренца). Таким образом, частота колебаний, возникающих на поверхности цели, равна ~, = ~'!)/ 1 — и»!с' =- ~«(1 — о соз О(с) (Р'! — О«(с«. (2.1,5) Интересно, что при О = 90', т. е. при радиальной скорости о = О, наблюдается так называемый поперечный эффект Доплера. Данное явление экспериментально подтверждено в опытах с большими скоростями о, где источником света служил пучок каиаловых лучей водорода, имеющих скорости о ж 1О' м/с (опыты Айвса, 1938 г.).
66 Произведем оценку частоты отраженных от цели колебаний. Система координат, связанная с РЛС, соответствовавшая до отражения источнику, теперь соответствует наблюдателю. Наблюдатель воспринимает согласно «классической» формуле (2.1.2) частоту /" = /»/(! + о соз О/с). (2.1.6) Однако, так как источник (цель) движется, его фактическая частота из-за релятивистского замедления времени должна быть умножена на 3Г1 — и»/с».
Таким образом, /» = 1, )/ 1 — о'/с'(1+ о соз О/с). (2.1.7) Что касается сравнения эффекта Доплера при движущемся наблюдателе и движущемся источнике, то проще всего зто сделать при О = О. Если заменить в (2.1.7) /, иа /„ то выражения (2.1.7) и (2,1.5) полностью совпадут. При 0 чь О следует учесть, что в формуле (2.1.7) этот угол задан в неподвижной системе отсчета наблюдателя (РЛС). Для сравнения с формулой (2.1.5) при движущемся наблюдателе надо в ней О заменить иа О' — угол в движущейся системе отсчета (цель в качестве наблюдателя).
С помощью известной из специальной теории относительности формулы преобразования углов соз 0 = (соз О' — о(с)/(1 — о соз В'(с) получим, что формула (2.1.7) переходит в (2.1.5) и наоборот. Возвращаясь к случаю радиолокации, найдем путем сравнения формул (2.1.5) и (2.1.7), что /» = /«(1 — о соз 0(с)/(1+ о со» В(с) = (, (с — ер)/(с+ар), (2.1.8) т. е. не отличается от формулы (2.1.3). Это является следствием особенностей преобразований Галилея и Эйнштейна — Лоренца, устанавливающих связь между координатами и временами в разных системах отсчета, движущихся друг относительно друга.
В заключение остановимся еще на одном наглядном выводе выражения для частоты отраженных колебаний без использования специальной теории относительности на основе простейших соотношений кинематики. На рис. 2.2. изображен зондирующий радиоимпульс длительностью т„, начало излучения которого происходит в момент /=О. Он достигает цели в момент/»/2(пересечение графиков зависимостей пройденного расстояния от времени для радиоволн 1» = — с/ и для цели В =О» + ор/) и возвращается в моВ7 мент !г. Срез импульса возвращается в момент !, + т„ где т„' ) ти (здесь ор ) 0).
Как видно, !, = 2с ' (О, + ор!г/2); !г + т„' — ти = 2с «1(0е + орта) + ор (!г + т„' — т„)/2), откуда т„" = ти (1 + о,/с)/(1 — ор/с), т. е. изменяется временной масштаб: импульс расширяется при ор ) 0 н сужается прн ор < О. р иЯ Рис. 2.2. К пояснению аффекта Доплера и радиолокации с помощью соотношений кинематики Точнотак же преобразуется период следования импульсов и период вторичных колебаний: Т„'= Т (1+о /с)/(!в — ор/с); Тг = То(1 + ор/с)/(1 — ор/с), откуда для /Рг — — !/Тг вновь получим формулу (2.1.8).
Так как практически ор сс, то разложение в ряд Маклорена дает /г = /о (1 — 2ор/с + 2о'/с' —...). Пренебрегая членами второго порядка малости и выше, имеем /г — /е (1 — 2ор/с). (2.1.9) 2. Фазовый сдвиг в процессе «передача-отражение-прием» при движении цели. Наиболее удобный для радиолокации вывод упрощенных количественных соотношений при зффекте Доплера основан на рассмотрении сдвига фаз в процессе «передача-отражение-прием». Пусть в антенну поступают колебания и, = У, соз ше! =- У, соз 2 п[е!. Отраженный от неподвижной цели и запаздывающий на время !, сигнал на входе приемника запишем в виде и, = У, соз [2п/ (! — г,) — ~рн!.
(2.1.10) Здесь имеет место фазовый сдвиг ~р = 2п/е/г = 2п/г 20/с = 2пХ-' 20, (2.1.11) ез а также постоянный фазовый сдвиг ф, возникающий прн отражении. При удалении цели от РЛС с постоянной радиальной скоростью дальность (2.1.12) ~О (/) Оо + орг где ор-» О. Подставляя соответствующее значение /, =- 2г) (/)/с в (2.1.11), цолучаем 2рр ~ 2О„ и, = (/, соз ф, = (/, соз ~2л ~/, — 1, — ') /-2л/, — — ~р 1 с с (2.1.13) Частота отраженных колебаний, определяемая посредством производной фазы колебаний ч~с по времени, равна — ~' =/р — /р 2ор/с, (2Л Д4) 2л д/ что соответствует ранее полученной формуле (2.1.9) (в которой частота /с обозначена ~,). Таким образом, имеются два равноправных и взаимосвязанных определения эффекта Доплера в радиолокации: 1.
Эффект Доплера заключается в изменении фазы отражен- лого сигнала в соответствии с изменением расстояния до цели. 2. Эффект Доплера состоит в изменении частоты отраженных колебаний в соответствии со скоростью цели. 3. Доплеровский сдвиг частоты. Изменение частоты колебаний при отражении от цели согласно(2.1.14)/с — /р= 2рр 2рр, Л = — — Р /, = — — "' т.е. при удалении цели отРЛС частота отраженных колебаний ниже, чем излучаемых. При сближении цели и РЛС, когда расстояние между ними 0 (1) уменьшается радиальная скорость цбли ор —— = Ю(1)/Ш( О, и поэтому /, — /, = 2ор/Л.
Величйна Рд —— 1/с — Я = 2!ор)/Л именуется доплеровской частотой или доплеровским сдвигом частоты. Таким образом, /с = /р — Г„ при ор ) О (удаление), /с = /р + Р„при ор ( О (сблиясение). Зависимость разности частот /с — /, от направления движения цели характеризуется полярной диаграммой, показанной на рис.
2 3. В ней направление радиус-вектора соответствует направлению движения цели, а длина (в пределах сплошных касающихся окружностей) — значению доплеровской частоты Рл. Знак сдвига частоты указан там же. Эффект Доплера приводит к соответствующему смещению спектральйых линий отраженного сигнала. Так, при гар- 69 моническом (синусоидальном) сигнале бесконечной длительности частотный спектр характеризуется одной спектральной линией (рис. 2.4). Удаление и приближение точечной цели вызывает соответствующий сдвиг этой спектральной линии (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
