Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 89
Текст из файла (страница 89)
(13.!) Комплексная спектральная плотность д,(() однозначно определяет сигнал .т(г) в результате обратного фурье-преобразования: х(г)= ~8„(~)е 2 7) ф. (13.2) Пример сигнала х(г) и его спектральной плотности 8»ф (в данном случае вещественной) показан на рис. 13.1,а,б (сплошные линии). Высокочастотный сигнал. Это сигнал с полосой частот П «Я, где !о — несущая частота. Его называют иногда узкополосным сигнала.ч, хотя при больших зна- чениях Я абсолютное значение П сравнительно велико. По отношению к периоду колебаний несушей частоты 1(го это сигнал с медленно измевяюшимися амплитудой !Х®! и начальной фазой аг8 Х(б х(г) = !Х(г)~ соз [2куог+ аг8 Х(г)). Широко используется комплексная запись высокочастотных сигналов, основанная на формулах Эйлера, е'" = соз у + / з!и у, соз у = Ке е' ' = (е' ~ + е ~~)/2.
(! 3.3) Вводятсл медленно изменяюшиеся комплексные амплитуды сигнала Х(Г) = !Х(Г)~ е2 В, (13,4) через которые выражаются зтн сигналы х(г) = Ке(Х(г)е2~»у»~)= 22%~ Х'( ) -22»А»(] 2 =ф. здесь» — знак комплексного сопряжения. Фурье-пре- образование комплексной амплитуды сигнала приводит к ее спектральной плотности !хх(1) )Х(г)е ~ ~ ~(г' (13'6) Спектр комплексной амплитуды (13.6) обычно удобнее комплексной спектральной плотности я,(7) сигнала х(г). Если последняя концентрируется вокруг двух частотна и — 70, то спектр О,(7) сконцентрирован в окрестности нулевой частоты (рис. 13.1,в).
В свою очередь, комплексная амплитуда сигнала однозначно определяется как обратное фурье- преобразование спектра Сг„(г): Наряду с частотой 7, обратной периоду колебаний, вводят циклическую (угловую, круговую) частоту й = 2яг". Соотношения (13.6)-(13.7) заменяются при этом ва Сх(й)= )Х(г)е ~~а), Х(г)= — )6»(й)е~ 'гб2. При П < Го применимость узкополосного приближения ограничивается «прониканием хвостов» распределений Охи'+Я) и Ох(г"-го) из положительной области частот в отрицательную, и наоборот. Модель аналитического сигнала.
В отличие от модели узкополосного сигнала, эта модель пригодна при любом соотношении центральной («несущей») частоты и полосы частот. Аналитический сигнал описывают [0.44] комплексной аналитической (голоморфной) функцией времени х(1) = х(г) +/Ь(!), реальной частью которой является полезный сигнал х(г) = Ке х(!) . Аналитические (голоморфные) функции. Это функции комплексного аргумента г =Ке г <-) 1ш ь Удовлетворяют правилам дифференцирования функции х(Г): по указанному аргументу ! = Ке ! -ь) 1ш ! ~Е ох Ы: ох «Б: = — «7 = — (о'Ке1+7«'1шг) = — ЫКе!+/ — о'1шб й й Й «7 по двум вещественным аргументам Ке ! и 1ш ! ох =[ «7' !ЫКег+[ — «1 ~Ы1пм. дх дй дх .
д6 дКег Ы Ке! о 1ш! И 1пк Из сопоставления двух видов записи дифференциа- лаЖ следуют условия Коши — Римана [0.44) для мнимой части )7(г) аналитической функции х(!): дх дй дх дЬ дйе! д!ш! д!ю! дКег Раднофнзнческая трактовка абстракции аналитического сигнала. Его спектральная плотность дх()') находится по формуле 8«(Х) = а. ()) +7'аь (1), за счет чего она обращается (рис. 13.1,6): > в нуль при Г'< 0; л в УДвоеннУю спектРальнУю плотность 28х(Г) исходного сигнала х(г) приу > О.
Составляющую яь (1) для этого выбирают в виде: 8ь(1) =78«(1) пРи 1'< О, яь(1) = — 18х(1) при)> О. Иначе, каждую гармонику исходного сигнала х(г) фильтруют. Сигнал пропускают через идеальный фазовращатель с фазо-частотной характеристикой (л/2)58п 7, где зйп )' = -1 при 7 < 0 и збп 7' = 1 при 7'> О. С позиций же математики процедуры вычисления ях() ) и дь (1) являются следствиями перевода условий Коши-Римана в спектральную область; Преобразование Гильберта. Это преобразование х(!) в /ф) 2(2лй — зва /) у [ [ -22лД л з-а Обосновывается путем преобразования Фурье сигнала х(г), описанной фильтрации и обратного преобразования Фурье. Однократный интеграл понимается [0.44) в смысле главного значения.
Возможности использования аппарата аналитических сигналов. В настоящее время необходимость расчета по формуле Гильберта отпадает. Даже для явно несинусоидального сигнала х(г) его спектРальнаЯ плотность 8х (1) находитсЯ пУтем пРеобРазования Фурье. Простая программа осуществляет описанную его фильтрацию — преобразование в спектральную плотность яь (1) мнимой части аналитического сигнала. Обратное преобразование Фурье определяет мнимую часть й(Г) аналитического сигнала, а значит, и сам аналитический сигнал х(!) = х(г) е) Ь(г).
Аналитическое представление высокочастотного сигнала упрощено даже по сравнению с обычным высокочастотным представлением (13.5); х(!) .(г) )ь(г) А (!) «~~~О~~ Если в этом случае х(г) — отрезок косинусоиды (рис. 13, !,а), то А(!) — отрезок синусоиды (не показан). Для высокочастотного сигнала спектральная плотность аналитического сигнала д„(~ ) (штриховая линия на рис. 13.1,6) сводится к сдвинутой по частоте спектральной плотности О„(1'- )о) его комплексной амплитуды [!.5, 1.66, 2.40, 2.41, 2.68, 8.2, 8.4!).
Другие описания детерминированных сигналов. Это описания детерминированных сигналов, связанные с их дискретизацией, обобщенным фурье-преобразованием н вэйвлетным анализом (разд. 13.6). т3.1.2. Кеазидетерыинироеенные сигналы Это класс простейших случайных процессов, описываемый моделями детерминированных сигналов после введения в них небольшого числа случайных параметров (амплитуд, фаз), не зависящих от времени. Модели квазндетерминированных сигналов при вторичном излучении.
Отражение детерминированного узкополосного сигнала от сосредоточенного объекта (т.е. объекта с не разрешаемыми элементами) сводят к сигналу со случайными амплитудой и начальной фазой (разд. 13.5). Отражение от распределенного объекта, например, маскирующей пассивной помехи (разд. 13.3.4), анализируют обычно на основе общего аппарата стационарных случайных процессов (разд. 27.3). Промежуточное положение занимают дальностные портреты объектов (разд.
8.8.7) с малым числом разрешаемых по дальности элементов. Текущий частотный спектр напряжения. Идеальный спектральный анализ (13.1) требует бесконечного времени наблюдения. Между тем, реально используются изменяющиеся во времени квазидетерминированные нестационарные сигналы. В интересах практики вводят их текущие спектры, не предполагая точного обратного преобразования (13.2) их в сигналы. Когда текущий спектр изменяется медленно, его воспроизведение улучшается с возрастанием интервала наблюдения, но чрезмерное увеличение этого интервала искажает изменение текущего спектра во времени.
Текущие спектры эвристически представляют в виде функций частоты н времени [1.29, 6.109, 6. 110) вида 191 (у'./) = /т(г-т)у(т)е ~эл/'йт, (!3.7 а) где у(/) — наблюдаемое колебание (например, в виде наложения сигнала и шума)„р(Г) — импульсная характеристика линейного фильтра (разд. !6.3.1). При протяженности импульсной характеристики, большей длительности сигнала, и ее единичном уровне р(/) =1 выражение (! 3.7 а) соответствует традиционному спектру (13.1) задержанного сигнала.
При укороченной импульсной характеристике р(Г) последовательно выдаются элементы текущего спектра. Чрезмерное укорочение понижает возможности частотного разрешения. Текущий частотный спектр мощности Вигнера— Вилле. Является эвристическим применением теории стационарных случайных процессов (разд. 27.3) к не- стационарным. Вместо корреляционной функции стационарного процесса, независящей от времени, Ф(т) =М[г(/+т 2)г'(г-т 2) 2) в формулы Винера — Хинчина, см.
(27.51), (27.53), подставляют корреляционную функцию нестационар- ного процесса, зависящую от времени, Ф(бт) =М[у(/ьт 2)у*(/ — т 2) 2), После замены усреднения МН по реализациям временным усреднением, текун/нй спектр мощности принимает вид В(г /)= )' т(/+ — ))"(/- — )с /~ч'ат. (13.7б) 2 2 Аномально большой пик спектра на нулевой частоте устраняют узкополосным фильтром подавления. Подобный подход используют при; ° наблюдении изменяющихся частот РЭС в системах контроля ЭМС и РЭР (разд. 6); ° формировании двумерных изображений целей за счет инверсного синтеза апертуры (разд. 18.12). 13.2. Модулирующие помехи при одноканальном приеме Поступающие на вход одноканального приемника колебания обычно могут быть представлены в виде у(/) = Ке[В(г)Х(/,а)е/ ч/в')+п(/), (13.8) где Х(/, а ) — комплексная амплитуда полезного сигнала, зависящая от времени / и векторного параметра сц п(г)— случайная аддитивная помеха; В(/) — случайный амплитудно-фазовый множитель, зависящий от времени, характеризующий мультипликативную (модулируюшую) помеху.
В большинстве случаев Х(/,а)=(/(à — Г,)е ' "'", (139) где /, = 2г / с — время группового запаздывания, связанное с дальностью до цели г (см. также разд. 8.7.3); Едср= 2чг ср lз — среднее значение доплеровской частоты элементов вторичного излучателя, зависящее от их средней радиальной скорости Уг ср, а — вектор параметров (Г,, рд,р или г, г„,р). 13.2.1. Корреляционные функции и спектры флюктуационяой модуляции отраженных сигналов В общем случае модуляционные эффекты часто связаны с особенностями распространения волн (разд. 1! ). В локации модулирующие помехи вызываются интерференционным характером вторичного излучения, проявляемым при изменении ориентации целей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
