Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Поток Эрланга нулевого порядка (без пропусков) — это простейший поток. Поскольку интервал Т/с между событиями складывается из /с + 1 независимых случайных интервалов Т, = ТО, то Тнс =(1+1)/Лз, о. =(/с-ь!)/Л,. (12.4) р = 1 самол./мин. Оценить вероятности необслуживания потока самолетов с интенсивностью Л, = 4 самол./мин. По формуле (12.8) для п = 4; 6; 7 находим соответственно Рт = 0,3; 0,12; 0,06.
Приемлемое поражение целей достигается при числе комплексов п>Лз/р= 4. Чтобы сократить их число, повышают параметр обслуживания комплекса р. за счет перехода к антеннам в виде фазированных решеток (разд. 7,3). Хотя стоимость комплекса повышается, стоимость системы снижается. Пример показывает, насколько разнородные соображения сопоставляют при системотехническом анализе.
Обоснование соотношений (12.6)-(12.9). За малое время Ы вероятность состояния занятости /с каналов Рн = Рь(/) приобретает значение Рк (/ -ь Ы) = Рк+ (с/РИс//) Ы. На это влияют переходы и непереходы из состояния в состояние (рис. 12.1) четырех видов: 1) в /г-е состояние из (/с е 1)-го; 2) в к-е состояние из (/с- 1)-го; 3) в (/с + 1)-е состояние из /с-го; 4) в (/с — 1)-е состояние из к-го. л-! О</с<и /с+! Рис.
12.! Событие /с-го состояния в момент времени / е Ы складывается из событий переходов первого и второго вида и события совмещения непереходов третьего и четвертого вида, откуда для 0 ~ /с < п Рн ь(с/Ре /с//)Ы = (12.10) = Рьйдряд ьЯн ~Яя 1яРя+ Рея 1Рь !. Здесь буква Р с двумя индексами обозначает условные вероятности переходов в состояние, указанное индексом до разделительной черты, из состояния, указанного после нее.
Буква Д с двумя индексами обозначает аналогичные условные вероятности непереходов. Входящие в (12.10) вероятности Р и Д зависят от; ° вероятностей поступления Рл и непоступления Дл заявок за время Ы; ° вероятностей завершения и незавершения обслуживания Рр/с и Др/с за это время любым из /с занятых каналов. Для простейшего потока заявок с плотностью вероятности (12.2) и экспоненциального закона времени обслуживания с плотностью вероятности (12.5): Рл = Л,Ы, Р„, = йц Ы, дх=)-ЛзЫ, диет!-~ср Ы. В наиболее характерном случае частичной занятости каналов обслуживания 0 < /с < и в пренебрежении слагаемыми второго порядка малости: Ркй.! Р !к .1!Ол (/с+1)1зЫ, Я„! (/сЯ, 11с = Др„ф =1 — (/с!з+Л )Ы, ~Ъ:-! = Рзй,р,-11 и ЛэЫ В случае полной незанятости каналов /с = 0 (рис.
12.2,а) Рс ! =О, а Д/с !!с=1. В случае их полной занятости /! = л (рис. 12.2,б) Ркъ ! = О, а Д~+!!/с = 1. /с-1 /с л /с = 0 /с-1 б) а) Рнс. 12.2 Соответствующие подстановки в (12.10) приводят в пределе /!! -+ 0 к дифференциальным уравнениям с/Рь/с/!=(/с+1))срг,„! -(/ср+).з)рь ч-)с Р!, !, (!2.11) с/Рю / с/! = р Р! — ) з Рю. (12.12) с/Р„/с/! =-лр Р„+)сзР„!, (12.13) относящимся ответственно к случаям О</с<п, /с = 0 и /с = л. В установившемся режиме обслуживания левые к части уравнений (12.11)-(12.! 3) обращаются в нуль. Тогда из (12.12) Р! = аРю, где а = )сз//с. После этого из (12.11) при /с = 1 находится Рг = Р! а/2 = Рю а l2! . г Из того же уравнения при /с = 2, ..., л — 1 последовательно определяются Рз = Рг.а/3 = Ро а /3!, ..., Р„= Р„! а/и = Ро а /л! .
3 и Последний результат удовлетворяет и (12.13). Значение Ро следует из справедливого в отсутствие очереди условия н н ~..Р! =Реха //1=1 !=о !=о что и приводит к (12.6)-(12.9). 12.2.б. Случаи бесприоритетного обслуживания с очередями ограниченной и неограниченной длины При ограниченной длине очереди с/ > 0 снижается до Если же с/ = О, приведенная формула переходит в формулу (12.6). Режим с ожиданием (с неограниченной длиной очереди с/ -э сс) характеризуется нулевой вероятностью отказов, средней длиной очереди п.!! и ! н+! (л — а) (и — 1)!с ~! ю /! п1(п-а) и среднии временем ожидания Тежср = зср Тз.ср где Тз со — средний интервал времени между заявками. 12.2.8. Пропускная способность систем массового обслуживания Это максимальная интенсивность потока заявок )стах = !/Тз ср еая, при которой значения вероятности отказа Р„н среднего времени ожидания Т,ж ш не превосходят принятых за допустимые.
Увеличение числа каналов обслуживания является мерой повышения пропускной способности. Безотказность н оперативность обслуживания наиболее ответственных заявок при ограниченном числе каналов достигается за счет перехода к приоритетному обслуживанию этих заявок. 12.2.7. Пропускная способность многофункциональной РЛС с ФАР Характеризуется максимальной интенсивностью потока целей, обслуживаемых с показателями качества не ниже требуемых. Под обслуживанием цели понимается комплекс операций ее наблюдения при использовании РЛС конкретного предназначения. Операции наблюдения рассматриваются как фазы абсгуживания Если онн сводятся к получению отметок от цели на границе зоны ответственности, к траекторному обнаружению-измерению и к последующему сопровождению цели, система массового обслуживания оказывается трехфазной 12.531 12.3.
Методы оценивания и повышения надежности Под надежностью объектов (ссютеи, подсистеи) понимают в общем случае сочетание нх свойств безотказности, ремонтослзигодностн, долговечности и сохраняемости. Отказа.и называют возникновение неисправности, приводящей к нарушению работоспособности объекта. Под работоспособностью объекта понимается состояние объек!а, прн котором параметры, определяющие возможности его нормального функционирования, не выходят за принятые в качестве допустимых пределы. Реионтопригодность абъеклса сводится к своевременному выявлению причин отказов и восстановлению работоспособности путем технического обслуживания и ремонта.
Долговечность объекта — это свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния (разд. 12.1 А) при установленной системе обслуживания и ремонта. Сахраняемасть объекта — это свойство сохранять показатели долговечности и ремонтопригодности в течение и после хранения н транспортирования. [0.27, 6.27, 6.28, 6.36, 6.381. 12.3.1. Модели потоков отказов из-за неисправностей В общей постановке — нестационарны. Отказы имеют повышенную интенсивность в начале использования временного ресурса (этап приработки аппаратуры) и в конце его использования (этап старения аппаратуры). Для основной же части временного ресурса удается применять модель стационарного, причем чаще всего простейшего потока отказов.
Параметрами этой модели 188 являются интенсивность потока отказов Лот и среднее вре.ня наработки на отказ Тна, связанные соотношением Тнар 1!Лот (12.14) Интенсивность Л,т потока отказов системы без резервирования складывается из интенсивностей Л,а, потоков отказов независимо работающих существенных ее элементов к Лот ХЛот~ (12.15) возрастая с увеличением числа элементов М. Интенсивность потока отказов каждого элемента при большом Ф должна быть малой. При одинаковом среднем времени наработки на отказ независимо работающих элементов системы это время должно превышать в Ю раз среднее время наработки на отказ системы в целом Тиар г = МТнар. 12.3.2.
Вероятности безотказной работы и отказа за время эксплуатации нерезереируемоао и нееосстанавлиеаемого изделия Вероятность безотказной работы изделия Р(г) — это вероятность того, что система, исправная в момент времени г = О, безотказно проработает в течение времени к Для модели (!2.3) простейшего потока отказов это приводит к экспоненцнапьиому закону безотказной работы Р(Г) = ')р(Т)оТ =е ' =е ', (12.16) причем Р(О) = 1, Р(оо) = О. Вероятность отказов за время г определяется выражением -~ !г„, Ргн(г) = 1 — Р(г) = 1 — е 12.3.3.
Резервирование Резервирование — это метод повышения надежности за счет использования избыточных (резервньгх) элементов систем или же избьпочных систем в целом, которые в отсутствие отказов могли бы быть исключены. Вариантаии включения резервных элементов являются: ° постоянное подключение резерва; ° подключение резерва, находящегося в нагруженном состоянии; ° подключение резерва, находящегося в ненагружениом состоянии. Ниже рассматриваются также варианты резервирования систем в Ке юм.
Метод резервирования анализируется в настоящем разделе без учета возможностей восстановления работоспособности (разд. 12.3.4). Вариант постоянно включенного резерва элементов системы. Проще всего пояснить на примере непрецизионного резистора В, несущего большую токовую нагрузку и не обеспечивающего в связи с этим требуемого среднего времени наработки на отказ. Параллельное включение т резисторов Я = тВ реализует требуемое сопротивление Я при меньшей токовой нагрузке каждого резистора, обеспечивая повышение среднего времени наработки на отказ (типа обрыва).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
