Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Статистику случайного процесса характеризуют: ° корреляционными функциями и спектрами флюктуационной модуляции; ° плотностями вероятности амплитуд и мощностей отраженных сигналов, эффективных площадей целей. Важной характеристикой случайной модуляции (13.8), особенно протяженных сигналов, является корреляционная функция комплексного процесса В(/), отражающая степень взаимосвязи значений В/В и В(/ — т). При нулевом математическом ожидании множителя В/й эта корреляционная функция имеет вид (13.!0) Т/2 — Г В(/)В (г-т) // . (13.11) -Т/2 Н(т) = 11 Т вЂ” эт Отношение Н(т)/Н(0) = р(т) (13.12) называют нормированной корреляционной функцией. При т = 0 модуль р(т) достигает единичного значения. Удвоенное значение т = /сдр на некотором фиксированном уровне )р! (например, 1р~ = 0,5) называют временем корреляции. Сравнивая длительность сигнала с временем корреляции, качественно оценивают степень его флюктуационных искажений.
Спектр мощности (энергетический спектр) флюктуационной модуляции. Характеризует распределение энергии отраженного сигнала по частотам при гармоническом облучении. Соответствует фурье-преобразованию корреляционной функции; В(р)= )Н(т)е / ат, (13.13) Н(т) = )о(г)е/~"~' гр (13.! 4) Примеры аппроксимаций (моделей) функций )р(т)!, колокольной, !з(п х/х), двусторонней экспоненциальной, и соответствующих им нормированных спектров Н (Р) =В(Р)/5(0), а именно недискретизированных колокольного, прямоугольного и в виде резонансной кривой представлены на рис.
13.2. Н(/, т)= Мт) = М[В(г) В*(г- т)!. Случайный процесс В/й сводят обычно к стационарному, если его статистические параметры изменяются медленно. Исключение составляют случаи ближней радиолокации: работы головок самонаведения н радиовзрывателей вблизи цели. Для стационарных случайных процессов величина Н~(т) не зависит от / и индекс г опускается. Усреднение по реализациям заменяют обычно усреднением по времени (эргодичность): 192 -77аепд г -пас пар -пп е па Рие. |3.2 Корреляционные функции и огибающие спектров, переходные между рис. 13.2,а,б и 13.2,д,е, охватывают, например, отражения от местности, покрытой рас- тительностью и колышущейся под действием ветра (разд.
13.3.4). Наблюдаются и более сложные спектры и корреляционные функции. Так, зондирование самолета гармоническими колебаниями приводит к спектру в ви- де совокупности спектральных линий, обусловленных турбинной нли пропеллерной модуляцией (разд. 8.7.2), что изменяет и корреляционную функцию сигнала. При негармоническом облучении цели модулирует- ся каждая из его гармонических составляющих. 12.2.2. Плотности вероятности амплитуд и мощностей отраженных сигналов, эффективных площадей целей Для отраженных сигналов с суммарной длительно- стью, заметно меньшей миллисекунды и полосой до 3...5 МГц, случайные функции Ь(|) = ! В(|) ! сводятся к случайным величинам Ь, не зависящим от времени. Значения эффективной площади оц пропорциональны среднему значению о,р и случайной величине Ь: 2.
оп=о,рЬ при М(Ь )=Ь =1. 2 2 Взаимосвязь р(Ь) и р(оц) находится из (26.! 5) р(оц)ГР(Ь) р|Ы5|оц! при Ь= ~о 7о . (13.15) Ниже рассматриваются взаимосвязанные модели р(Ь) и р(оц), специфичные для различных целей: ° релеевского распределения амплитуд и экспонен- циального эффективных площадей; ° обобщенных релеевского распределения амплитуд и экспоненциального эффективных площадей; ° распределений Накагами амплитуд и гамма- распределений эффективных площадей; ° логарифмически (лог-) нормальных распределений амплитуд и эффективных площадей; ° распределений Джонсона; ° бета-распределений. Модели релеевскего распределении амплитуд н экспененцнальиеге эффективных площадей.
Соот- ветствуют вторичному излучателю с большим числом независимых элементов, примерно равноценных. При единичном значении Ь = 1 релеевское распределение амплитуд Ь > 0 описывается выражением -Ь р(Ь)=2Ье ~ (Ь =1), (13.16) где ць!д — математические ожидания Ь|, Ь2, а 4) — нх 2 2 дисперсии. Здесь т! 2=0, а !3 = М(Ь! ) = М(Ь2 )= !/2. Поскольку р(Ь1, Ь2) =р(Ь|) р(Ь2), после замен Ь| = Ь соя !3, Ь2 = Ь яп !3 по формуле (27.27) Р(Ь,!3) =Р(Ь|, Ь2)!д(Ь1, Ь2))ИЬ,!3)!. (13.19) Интегрируя (13.19) по !3, можно прийти к (13.16).
На рнс. ! 3.4 представлены законы распределения: ° нормальный для Ь|, Ь2 (рис. 13.4,а); ° релеевский для Ь (рис. 13.4,6); ° экспоненциальный для оц (рис. 13.4,в). а) 6) Рис. 13.3 ь' 5455 .5 .5 .5 .5 -5 О 5 2 5 Ь 5 ) 54 6) Рис.13.4 а) Модели обобщенных релеевскоге распределении амплитуд н экспененциальноге эффективных плещаден (мвдели Релея-Райса).
Предусматривают наличие доминирующего отражателя с эффективной площадью оо среди большого числа равноценных со средней эффективной площадью ох = о,р — сць где о,р — средняя эффективная площадь цели. Поясняются векторной диаграммой рис. 13.3,6. Для этих моделей при произвольном значении Ь = 2!3 -выражением 2 Ы' Ь'! р(Ь) = — ехр~ — — ~ ( Ь = 213).
(13.16а) 13 '( 2 !3! В силу (13.15) релеевскому распределению амплитуд соответствуют экспоненциальные распределения эффективных площадей оц и их отношений оц/о,р = а: р(оц)= — е " ч, р(а)=е . (13.17) оср Приведем обоснование весьма важных законов (13.16) и (13.17). Векторная диаграмма сложения синусоидальных колебаний (рис. 13.3,а) поясняет образование отраженного сигнала. Их излучатели вносят независимые вклады в квадратурные составляющие Ь1, Ьз и амплитуду Ь = 7(Ь~ +Ь2 .
Наложение большого числа |2 2 примерно равноценных, независимых величин в силу центральной предельной теоремы теории вероятностей позволяет считать распределения Ь|, Ь2 нормальными: "42к 13 7-425 | р(Ь) = 2(1+с)Ьехр~-((1+с)Ь2+с$1о[2/с(1+с)Ь), с ( од+ос ) ( р(од)= — ех — с >!о 2с~ — . (13.20) оо '~ .о 3 ~ 1(оо ! 2« 1о(и) = — !е" <О О'> д!3, (13.21) 2Я о где !)о — произвольная начальная фаза (это модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Она широко используется в последующих разделах Справочника.
Ее график представлен на рис. 13.5). Для сравнения нанесена не моди и ванная ГО 1 О О ф циро Рис. 13.5 фущщня Бесселя нулевого по рядка, напоминающая затухающую косинусоиду. При и = 0 значение уо(0) = 1 и обобщенные распределения переходят в необобщенные. Наоборот, при с» 1, оо» ог. обобщенные распределения приближаются к нормальным (рис. 13.6,а,б). р<ь> Здесь с = оо/ох = оо/(оср — оо) — отношение эффективных площадей доминирующего и совокупности не доминирующих отражателей.
Соотношения (13.20) выводятся так же, как (13.16)- (13.18). Функцию При т -ь чо они сводятся к дельта-функциям б/Ь вЂ” 1) и 8(оц — о,р). Самолет средних размеров, как цель с доминирующим элементом, лучше описывается распределениями (13.22)-(13.23) при т = 2: 3 -2Ь2 р(Ь) = 8Ь е , р(оц) = 4(од/о )е " ч . (13.24) Модели логарифмически нормальных распределений амплитуд и эффективных площадей. Имеют вид >'ао и42пР~ Здесь и = Ь или и = оц, им,д — соответствующее медианное значение.
Медианным называют неслучайное значение, вероятности превышения и непревышения которого случайной величиной равны 0,5. В силу монотонности логарифмической функции 1п имед = (!и и)м«д. Лагарифмически-нормальное (логнормапьное) распределение и означает нормальное распределение )п и.
Логнормальный закон используют для описания распределений Ь и оц (рис. 13.8) кораблей и других целей с клинообразными элементами, когда отношение оср/о'мед = Кц велико. Подбирая .Оо в (13.25), описывают распределения с произвольно большим отношением Кц = е ', тогда » /2 как К„= 1,18 для гамма-распределения т = 2 и Кц = = 1,44 для релеевкого распределения т = 1. р<о„) о ь о ! 6) зо„/а а) Рве.
!3.6 Модели распределений Накагами амплитуд и гамма (хи-квадрат) распределений эффективных площадей. Описываются соотношениями: р(Ь) = 2КмЬ2 ' е "ь, Ь = ./о//о,р, (13.22) р(а)=К а" 'е, амо/о,р. (13.23) Целое число т = 1, 2, ... характеризует вид гамма- распределения; Км = >и / Г (т) — нормнрующий множитель, Г(т) = !т — 1)! — гамма-функция для целых значений т с 1; значение О! = 1. Гамма-распределения (табл. 27.1) называют часто распределениями «хи-квадрат» с числом степеней свободы п=2т (разд. 27.5). При т = 1 распределение Накагами (13.22) переходит в релеевское (13.16), а гамма- распределение (13.23) — в экспоненциальное (13.18).
Вид распределений (13.22)-(13.23) для различных т показан на рис. 13.7,а,б. р<ь> <о„) о ь о з о„/о а) Рве. 13.7 Рис. 13.8 2 о„/о„ Распределения Джонсона. Распределение Джонсона типа ! — логарифмически-нормальное. Распределениями Джонсона типов П и П1 называют распределения случайных величин Яд, Яд>, преобразованных нелинейными функциями из нормальных величин и с единичной дисперсией и нулевым математическим ожиданием Яп = а + Л(ехр<(у — и)/ц) + Ц, (13.26) Ян! = е + Л а!21(и — у)/ц) . (13.27) Здесь Л вЂ” положительный параметр; а, у — положительные, нулевые или отрицательные параметры. Ор ! Тип распределения Джонсо- 2 на подбирают, вычисляя к-е центральные моменты распределений,/г= 2, 3, 4, М Нб 5 р)) = >ць ° 2 а также коэффициенты асимРис.3.19 метрии !3> = >гз>/>з2 и эксцесса (3 (тупо- или островершинности по отношению к гауссовской кривой) >32 = рд>>2 — 3. Точки (!)>, >32) наносят на 2 график (рис.
13.9). Область, в которую попадает точка, определяет тип распределения. Второй и третий типы распределений полезны для целей с малым числом блестящих точек (ракет, боеголовок) (2.23!. Модели бета-распределений. Это модели вида р(Б) =/соУ' (1 -3), (06361), где ло выражается через гамма-функции: /со = Г(а+Д)/Г(а)Гф). 13.2.3. Динамическое моделирование флюктуаций вторичноао излучения Реализуется согласно разд. 8.8.5. Охватывает модели разд. 13.2, а также разд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
