Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 213
Текст из файла (страница 213)
Операции над вычетачи но модулю приченимы, так 2+1 = 3 (пюд 4), но не для всех эле.чентов поля, так 1+1=0 (вод 2) нО (вод 4). Таблица 28.3. Операции сложения в пате Галуа Сг (2~) Таблица 28.4. Операции умножении в поле Галуа С г (2') 28.3.3. Особенности проведения математических операций в полях Галуа При проведении операций умножения (деления) показатели степени примитивных элементов выполняют роль логарифмов.
Они складываются (вычнтаются) по тоИ (р — 1), в частности в полях ОР (8) н ОР (16) по пнм1 (8 — 1) = вод 7 и вод (16 — 1) = вос) 15. Это упрощает операции умножения и деления. Так, в поле Ог (8) про- 4 5 7 2 2 изведение а а = а а = а, а в поле ОР (!6) частное ауа =а (а =а 9 11 13 15 13 Важно, что существуют отрицательные степени элементов, т.е. возможна операция деления.
Из равенства -1 3 2 = 1, в частности, следует 2 = 3. Простое иоле Галуа Ог" (2) содержится в расширенном ОР (4), является его подполем. Это означает, что элементы 0 и 1 поля ОР (2 ) складываются и умножаются по модулю 2 так же, как в простом поле ОР (2), Операции сложения, в свою очередь, удобнее проводить по вод р не в степенном, а в многочленном обозначении, по таблицам сложения, подобным табл. 28.3, или поразрядно (но без переносов из разряда в разряд). 28.3.3. Корни из единицы Любой ненулевой элемент а поля Галуа является корнем двучленного уравнения Ял) =л — ! = О(!=р — 1), ! поскольку при ! = 1, 2, ....
(а) =(а) =1. (28.!2) При р = 2 наряду с (28.11) выполняется уравнение л +! =О, поскольку-! =+! (во)!2). В соответствии с (28.11) двучлен Ял) может быть разложен на множители Ял)=(л — а)(з-а )...(л-а). (28.13) 2 ! Значения а тракгуются при этом как корни из единицы. 28.3.4. Минимальные мноаочлены Сомножители (28.! 3) разбивают на группы так, что ° каждый из них входит только в одну группу; ° многочлен-произведение каждой группы имеет ко- эффициенты нз простого поля Галуа ОЕ (р); ° степень каждого такого многочлена миничазьна, т.е.
он не разлагается на множители с коэффициентами из Ог" (р) и является в этом смысле неприводимым. ! Функция Ял) = л — 1 часто представляется в виде произведения о < ! минимальных многочленов с верх- ничи индексами (=1,2,...,о: Ял) = 8 (л) 8 (л) ... 8 (л), (28.14) Например, для р = 2, р = 4 (табл. 28.2) значение о = 5 < 15, а минимальные многочлены я (л) =л-а =в+1, (1) (2) 5 )о 2 8 (л)=(л — а )(л — а )г в +л-ь1, (л) =(л — а)(л — а )(л-а )(л-а ) =л +в+ 1,(28.15) <3) 2 4 8 4 (л) = (л -а )(л -а )(л — а )(л — а ) = л + л + 1, (4) 7 1! 13 14 4 3 (5) 3 б..
9 12 4 3 2 8 (л) =(л — а Хл — а )(л-а )(л-а ) 5 в +л +л +в+1. Наряду с описанной нумерацией минимальных мно- гочленов может использоваться нх нумерация 8,(л), со- ответствующая степеням а примитивных элементов поля Галуа, являющихся их корнями, отмечаемая ниж- ними индексачи. При этом, например, 8 (л) = 81(л) = 82(л) 84(в) 88(л). (3) Значения неприводимых многочленов, облегчаюшие факторизацию (разложение на множители вида (28.! 4)), даются в специальных таблицах !4.7, 6.74] и др. Такая факторизация используется при кодировании и декоди- ровании информации (см. разд.
24.6). 28.3.8. Преобразования Фурье (теоретико-числовые преобразования) в полях Галуа Являются анапогами дискретных преобразований Фурье и имеют вид н — 1 84= ',)У,„а (28.16) ч=о Преобразования (28.16) в расширенных полях Галуа находят использование в технике цифровой обработки, кодирования и декодирования информации (см, разд. 19.9.6, 24.6.9). Графическое пояснение прямых и обратных преобразований приведено в разд.
! 9.9.6. 474 29. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ О РЭС 29.1. Общие сведения Вследствие быстрого развития радиоэлектроники читателям придется, по-видимому, дополнять материал Справочника. исполыуя систематические каталоги библиотек, другие библиографические источники, сеть Интернет. Последние подразделы разд.
2 — 6 Справочника содержат уже ссылки на подклассы и коды систем УДК и ББК по тематике этих разделов Могут потребоваться, однако, и более полные сведения об указанных системах. Они излагаются ниже в разд. 29.2 — 29.3 В разд. 29.4 дополнительно приводятся сведения о международных системах нумерации периодических изданий и книг.
В разд. 29 5 приводятся сведения о кодовых обозначениях РЭС США, упоминаемых в литературе. В разд. 29.6 привлекается внимание к получению информации о РЭС из сети Интернет. 29.2. Система УДК и особенности ее использования Универсальная система лесятичной классификации УДК (0.14) предложена более века тому назад и широко используется в библиотечной, издательской и научной деятельности. Индексы УДК присваивают книгам.
журнальным статьям, научно-техническим отчетам. диссертациям, рефератам. К достоинствам УДК относят: ° всеобъемлющий охват отраслей знаний; ° неограниченные возможности их детализации при сохранении основ существующей системы. Недостатками УДК являются: н чрезмерное удлинение кодов новых отраслей знаний из-за отсутствия резерва коротких кодов, ° запоздалая корректировка наименований обобщающих отраслей знания. Коды и классы простых понятий УДК. Код УДК строится на основе цифр десятичной системы счисления.
Первая цифра кода характеризует принадлежность материала к наиболее крупным классам, таким, как: 3. Общественные науки. 5. Математика. Естественные науки. 6. Прикладные знания Медицина. Техника. Последующие цифры кодов уточняют подклассы (разделы) знаний по принципу соподчинения (иерархии) и формируют прошлые ноняпгия УДК. Подклассы УДК, непосредственно связанные с радиоэлектроникой. Это подклассы 62 и 68 указанного выше класса 6. Оба подкласса относятся к технике, хотя их первоначальные названия устарели, так же, как и названия их разделов 621 и 681.
Раздел 623 охватывает военную технику, а раздел 629 — морской и дру~ой транспорт. На следующей ступени деления выделяют раздел 621.3, сохраняющий пока наименование «электротехникал. В действительности им охватываются более широкие технические применения электромагнитных полей, волн и квантов, начиная от полей постоянного тока до квантов рентгеновского излучения. Подразделами 6213, особенно существенными для тематики Справочника, являются: 62! .37 — техника электромагнитных колебаний и квантов; 621.38 — электроника: 621 39 — электросвязь, телемеханика, радиоло- кация н радионавигация. Наряду с радиотехникой в раздел 621.37 включена лазерная техника.
Так, раздел 621.373, посвященный генераторам электромагнитных колебаний и импульсов, включает лазеры 621.373.88. Подраздел 621.391 охватывает вопросы теории информации и статистической теории связи, искажения сигналов при распространении радиоволн, создания активных помех. Подразделы 62!.392 †6.398 охватывают аппаратуру и методы радиосвязи. На теорию и технику радиолокации 62!.396.96, теорию и технику радионавигации 621.396.98 отводятся непропорционально малые части подраздела 621.396.9, что ведет к дальнейшему удлинению кодов по мере детализации понятий.
Из раздела 681 можно выделить подразделы, относящиеся: к вычислительной технике 681.3, запоминающим устройствам 681.4, автоматике и технической кибернетике 681.5, технике оптических приборов 681.7, технике акустических приборов 68!.8, в том числе акустических локаторов 68!.88 н, в частности, гидроакустических локаторов 681.883. Подклассы УДК, относящиеся к применениям и общетехническим вопросам радиоэлектроники. Отметим применение радиоэлектроники в военной технике 623, непосредственно в военном деле 355-359.
в технике транспорта 629. Могут использоваться разделы: космический транспорт 629.7, водный и наземный безрельсовый транспорт 629.1, техника ПВО и военной авиации 623.7, вооружение сухопутных войск 623.4. техника военной связи и управления войсками 623.61. техника РЭБ 623.62, боевое применение РЭС видов Вооруженных Сил и родов войск 355-359. Материалы по голографии (как и по фотографии) могут попасть в класс 7 — искусство.
Вопросы науковедения, стандартизации, библиографии, относящиеся в том числе к радиоэлектронике, попадают в класс О. Введен его подкласс 007, охватывающий общие вопросы кибернетики. Подклассы УДК, относящиеся к физико-математическим основам радиоэлектроники. Математические науки 51 и физические науки 52 стимулировали развитие радиоэлектроники. Ее развитие, в свою очередь, стимулировало дальнейшее развитие этих наук. Для тематики Справочника особенно существенным является раздел 5!9, включающий: теорию вероятности и математическую статистику 519.2: машинную математику 519.6: математическую кибернетику 519.7 (в том числе теорию информации 519.72); теорию операций 519.8 (в том числе: теорию принятия решений 5! 9.81): теорию игр 519.83; математическое программирование 5!9.85: теорию массового обслуживания 5! 9.872; теорию надежности 519.873; теорию больших систем 519.876.
Вопросы теории оптимального управления, связанные с математическим анализом 517, отнесены в раздел 5!9.977. Весьма существенными для тематики Справочника являются разделы физической акустики 534, физической оптики 535, электромагнетизма 537, строения материи 539 Наряду с разделом 519.2, рассматривающим теорию статистики как отрасль математики, материал этой теории охватывается также подразделом 31! социологической статистики 31, а значит, и общественных наук 3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
