Радиоэлектронные системы Основы построения и теория. Справочник . Под ред. Я.Д. Ширмана (2007) (1151789), страница 139
Текст из файла (страница 139)
При п=0.96, /с=0,4 относительная ошибка не более 4%. 19.6.3. Особенности цифровой обработки на промежуточной частоте Назначение и принцип цифровой обработки на промежуточной частоте. С увеличением быстродействия многоразрядных цифровых элементов повышаются частоты дискретизации.
Появилась возможность проводить обработку на промежуточной частоте. Такая обработка снимает проблему амплитудно-фазовой неидентичности квадратурньгк каналов. Пара фазовых детек- куотговоти торов (рис. 19.2!,а) ааФРоюа заменяется при этом „/! ое" о~«у«" (рис. 19.22) смесиз ЕЧ)1=оЕЕ» те!еи, а видеочасоос 2хй/ тотные дискретизация и цифровая обРис. 19.22 работка заменяются операциями на промежуточной частоте с единственныи АЦП. Отпадает необходимость в поддержании квадратурности его каналов !8.401. Таблица 19.1.
АДП с повышенной частотой дискретизации 18.40) Передискретизвция и прореживание. Передискретизацией называют избыток частоты дискретизации при заданной полосе частот сигнала. Позволяя улучшать характеристики фильтра, пере- дискретизация повышает объем информации, поступающей на последующую обработку.
Избыточность информации снижают, прореживая отсчеты. Избыток частоты дискретизации АЦП помогает поэтому оперативно изменять полосу частот и структуру сигнала. 19.6. Цифровая фильтрация сигналов Цифровую фильтрацию сигналов можно свести к последовательно повторяемой корреляционной процедуре. Операции цифровой фильтрации, олизкие к операциям анапогавай фильтрации, проводят на основе перехода к рядам от интегралов: ° свертки (16.40); ° Фурье (16.41). Различают поэтому цифровую фияьтрацс/ю сигнакав во временной и в частотной областях. В последнем случае операции проводят на основе дискретного и быстрого преобразований Фурье и преобразования Хартли.
19.6.1. Цифровая фильтрация сигналов ео временной области Цифровые фильтры во временной области делят на траисверсальные и рекурсивные. Трансверсальньсе (КИХ) фильтры не имеют обратных связей и обладают конечными импульсными характеристиками. Рекурс ивные (БИХ) фцэьтры включают обратные связи и имеют бесконечные импульсные характеристики. Повышая длительность накопления без роста объема запоминающих устройств, последнее может снизить устойчивость. Алгоритм трансверсального цифрового фильтра.
Подобно алгоритму (16.40) аналогового фильтра, имеет вид «сверточной суммы» (свертки): Значения 0 л непрерывного времени заменены в (19.18) номерами отсчетов й, 1, а операция интегрирования— операцией суммирования. Нерекурсивность выражена в конечном числе слагаемых. Алгоритм рекурсивного цяфрового фильтра. Соответствует схеме (рис.
19.23,а) и имеет вид М л и'Л = 2,'атУЛ т+ 2'.Ь) ик ) . (19.19) т=! ь=! Коэффициенты Ь). (Х = 1, 2„..., Л) описывают обратные связи в виде выходных откликов, взятых с различной задержкой. Коэффициенты а„, характеризуют отсчеты импульсной характеристики для разомкнутых обратных связей (все Ь), = О, фильтр стал нерекурснвным). ц 024 к б) К(з) = ) а,„л ~! ~ 1 — ~Ь) г, (19.22) ун=! ).=1 которая разлагается в бесконечный ряд по степеням з '. 19.6.2. Примеры фильтрации ео временной области Трансверсальный гребенчатый фяльтр накопления. Значения гл = 1 при 0 ь 1! < М- 1 импульсной характеристики (рис. 19.24,а) цифрового фильтра, остальные значения ть нулевые. Системная функция фильтра согласно (19.21) принимает вид К(з)=1+к +...+з О „-М ун) 2 -ну/2 1- я ' з - з -(М-!)12 мг -мг 1 — з гфЪ! Подстановка з = е' приводит к гребенчатой амплитудно-частотной характеристике накопления !КЯ = )(з!и к~МЩ(з)п п~Щ .
о )ем в) а) Рис. 19.23 Если Ь! в О, выходное напряжение первого сумматора с задержкой на один шаг воздействует на его вход, формируя дополнительно выходное напряжение Ь)ицу !. При Ьг ув 0 формируется дополнительное аналогичное напряжение Ьги)у г с задержкой на два шага и т.д. Схема (рис. 19.23,а) позволяет обойтись одной линией задержки для формирования прямых и обратных связей.
Импульсная характеристика цифрового фильтра. Задавая воздействия у), где 1 = 8 — т, так, что у) = 1 при 1= 0 иу) = 0 при 1в О, можно из (19.18), (19.19) найти значения тк =мь ()с = 1, 2, ...) отсчетов импульсных характеристик любого цифрового фильтра (рис. 19.23,6). Для реализуемых фильтров УЛ = 0 при 1) < О. Выбор импульсной характеристики может обеспечить, например: ° только согласованную обработку (см.
равд, 16.3); ° совмещение ее с весовой (см. разд. 18.4, 18.7, 17.6); ° подавление пассивной помехи (см. разд. 19.4, 17.6). Частотная характеристика цифрового фильтра. Это - отношение выходного напряжения ко входному при дискретизированиом гармоническом входе: К=ну))ул при ул=е) =д (19.20) 2ярм Она имеет периодическую зависимость от частоты с полупериодом с" = 1/2йс Подставляя (19.!9) в (19.20), грш обозначая 11 — 1 = )) и е' = г, для нерекурсивных и рекурсивных фильтров переходят к системной функции (19.21) Для нерелурсивных фильтров число слагаемь)х системной функции конечное.
Системная функция рекурсивного фильтра. За- ь-ун к меняя в (19.19) ул ву = г, и ) = Куя = К-, находят о гм в) о< р<! 0)234 б) а) -~~у 4 )) г) Рис. )9.24 Трансверсальный гребенчатый фильтр подавления с однократным вычитанием. В импульсной характеристике (рнс. 19.24,6) цифрового фильтра ненулевыми являются только значения то = -вм = 1, причем МЛ) = Т. В данном случае (К(1)! = )1 — з ! = 2 )з!и я17) . Это гребенчатый фильтр цифровой системы СДЦ с гребнями подавления (см. рис, 19.15,6). Для периода следования импульсов МЛ! = Т он обеспечивает однократную череспериодную компенсацию. Трансверсальный гребенчатый фильтр подавления с двукратным вычитанием. В импульсной характеристике нерекурсивного цифрового фильтра (рис.
!9.24,в) ненулевыми является только значения гв = -д у 12 =! ун = = 1, причем М))! = Т. При этом (рис. 19.24,в) )К(1)(=(! — 2г ' 42 (=4яп куТ, — М -2М . 2 что соответствует двукратной череспериодной компенсации в цифровой системе СДЦ. Рецнркулятор. В уравнении рекурсивного цифрового фильтра (19.19) ненулевыми являются только коэффициенты ао = 1 и Ь ! = )3, где 0 < )3 < 1. Это рециркулятар (рис. 19.24,г) с периодом рециркуляции Т = МЬ1 и структурной функцией К= =14)3з +)3 з ! ! !3„-м Фильтр имеет отсчеты импульсной характеристики гв = 1, уи = )3, тзуу = )3, узи = )3',...
(рис. 19.24,д) и устойчив 2 при !)3) < 1. Его АЧХ имеет гребни накопления. 303 19.6.3. Фильтрация не основе дискретного лреобрезоеения Фурье (ДПФ) Выбор периода ДПФ. Как и обычный ряд Фурье, ДПФ (1)гТ вЂ” ОВсге[е гонг!ег ТгапзГопп) является периодическим преобразованием. Период фильтрации в единицах дискретизации л не может быть меньше протяженностей сигнала п, импульсной характеристики фильтра л,, > 1, а также нх свертки: п„=и/,+л,— ! <и. (19.23) Последнее условие необходимое и достаточное. Сущность фильтрации.
Отсчеты входного напряжения У = !!У/„„!! преобразуемые матрицей А ДПФ переносятся в частотную область (см. разд, 13.6.2): О =!(От!( = АУвт А = )(хн"' !(, хн = е г . (19.24) Фильтрацию проводят; ° без изменения размера выборки п (корректирующие фильтры); ° переходя к размеру выборки л=! (согласованные, оптимальные, квазисогласованные и т.п. фильтры). Преобразованные входные отсчеты векторов О =!Щ! корректирующих фильтров покомпонентно умножаются на отсчеты частотной характеристики фильтра К = = ()К,в!!. Спектр на выходе фильтра имеет вид О вверх = К'Овх =!! Кт/ге !! (!925) где точка — нестандартный знак иокамланентного перемножения составляющих векторов, в результате которого образуется новый вектор. Выходная п-элементиая выборка находится путем ОДПФ: * ! в ЪУ= — А Свых = А К'АУвх (1926) Одиоэлементный выход определяется выражением ~вых = К'АУвх =ХК~АеУвх, = ~'.
(19.») в/ Структура корректирующей фильтрации на видеочастоте. Фильтр (рис. 19.25) включает устройства ДПФ, преобразования спектра и ОДПФ. !!л, !! й с а в !! Рис. 19.25 Устройство ДПФ преобразует выборки уь уг2 квадратурных составляющих комплексных отсчетов !'а = = ух +)угз В ВЫбОрКИ КаадратурНЫХ СОСтаВЛяЮщИХ Ет, Е 1 ВХОДНЫХ СПЕКтраЛЬНЫХ ОтСЧЕтОВ Гхт = Кт +)Ктз: 2лнй . 2ллй) я =КЕбт = ~~угСОЗ +уезэ!П )1, (19.28) .
2лпй 2лт/г ) Я 2— - 1Ш6 = ~~ — Угэ!П +УгхСОЗ в=с л и Устройство преобразования спектра пересчитывает выборки квадратурных составляющих входных спек- 304 тральиых отсчетов ~„н ~тз в выборки квадратуриых со- ставляющих выходных спектральных отсчетов Квыхлг = Ве Овв/хт = КтК!в~ — КтхКгт, (19.29) Квыхтз = 1ш гхвыхт КтКгт+ Ят2К!т (1930) с и/-! [/г + / г)е т е и и=о При н>2 запись усложняется, но вычисления могут оказаться значительно проще.
Это поясняется ниже для двоичных последовательностей п = 2 (р — целое). Р Исходная последовательность !'а (/г = О, 1, ..., л — 1) разбивается на две подпоследовательности с четными и нечетными номерами элементов. Каждая подпоследовательность разбивается на две аналогичные четвертьпоследовательности и т.д. При любом из р=!айги разбиений добиваются экономии потребного числа операций комплексного умножения. Действительно, полагая в алгоритме ДПФ т < л/2, при первом разбиении, можно убедиться: (! 9.31) -/2хт/н 0 -~ни = Отн — Онт е . (19.32) Здесь (юг)-! у и/2 -/=о /2вви у у е и/2 /=0 — элементы ДПФ четной и нечетной подпоследователь— /2хт/и настей; е — множители их взаимного сдвига. После р этапов разбиения на подпоследовательности в каждой из них остается по одному элементу, так что прямых операций ДПФ не требуется. Остаются операции умножения на комплексные эксианенг/г/аяьные множители.
Число таких операций умножения для различных т на 1-, 2-, З-м, ... этапах разбиения составляет и/2, где Кит Кгт -квадратурные составляющие отсчета комплексной частотной хаРактеРистики К!т-ь/Кгт=Квн Алгоритм устройства ОДПФ аналогичен алгоритму устройства ДПФ. 19.6.4. Фильтрация не основе быстрого преобрезоеения Фурье (БПФ) БПФ (РРТ вЂ” Газ! гоцпег Тгапз(опп) — это процедуры вычисления ДПФ, обеспечивающие экономию в потребном числе арифметических операций, особенно наиболее сложных — умножения. Принципы экономии вычислительных операций. Вычисляя пару величин аЬ + Ьс и аЬ + Ьс + й формально выполняют четыре операции умножения.
Но можно обойтись одной такой операцией (а + с)Ь путем: ° вынесения общего мнажитевя за скобку; ° запоминания предшествующего резулыиата. Алгоритм БПФ Кули-Тычки. Соответствует размеру выборки л, являющемуся произведением и целых чисел и = и, и,... л„, Для и = 2 при т =т,п,+ т, и /г = /г,+/гг и, из (13.55) и (19.24) можно получить С(т!п! +тг )= 2(и/4)= и/2, 4(п/8)= и/2. Для совокупности этапов требуется всего рл/2 комплексных умножений вместо л' для ДПФ. Общее число операций умножения сокращается в и 2и ри/2 1ойз и раз. Пример реализации БПФ на микропроцессорных элементах «бабочка».
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
