Бакулев П.А. Радиолокационные системы (2015) (1151781), страница 13
Текст из файла (страница 13)
В действительности и время запаздывания, и смещение частоты непрерывные величины, поэтому многоканальный обнаружитель является квазиоптимальным. Только по мере увеличения числа каналов (впределе до бесконечности) он будет приближаться к оптимальному.Многоканальность по дальности необходима при использовании КО, вэтом случае для каждого канала формируется свой опорный сигнал,сдвинутый по сравнению с соседними каналами на величину элементаразрешения по времени (ги).
В ФО из-за инвариантности согласованногофильтра ко времени прихода сигнала многоканальность по дальности ненужна, а многоканальность по скорости обеспечивается набором (гребенкой) фильтров, расстроенных друг относительно друга на величинуэлемента разрешения по частоте (скорости) (&уд).Обнаружение пачки когерентных радиоимпульсовРеализации аддитивной смеси белого шума с когерентными радиоимпульсами пачки в каждом периоде повторения имеют ту особенность, что шум в них не коррелирован, так как время корреляции шумагкор меньше периода повторения Тп\79^icop l/Д/эф ~ ^ T[|.Плотность распределения вероятностейппWn(y/d= 0 )= Y \ Wi ( y le = Q)' И'п(у/^= \ ) = U W- ( y fe = l) ’i =11=1поэтомуЛПМ^ п(.у/ ^ = 1) _и>п( у / в = 0)Y \w X y l9 = 1)/=1__________= П л -м -f J w , ^ / ^ = 0)1=11=1пСоответственно, In Лп(у) = ^ 1пЛ, (у ) .i=1В согласии со случаем обнаружения для модели сигнала с полностью известными параметрами получаемa ,W= « xp { - A } » p { | } ,следовательно,п2Xz'lnA „W = - ^ ^ + ^N0пN0откуда£z,> (N0 / 2) In T + (1 / 2 ) £= t / nop .Структуры обнаружителей пачек показаны на рис.
3.12, где OOi оптимальный фильтр для одиночного импульса; ОФ„ - оптимальныйфильтр для пачки из п импульсов (состоит из ОФ] и Е); X - накопительимпульсов; ПУ - пороговое устройство; СД - селектор дальности; ГСП генератор стробирующих импульсов; ФСОП - фильтр, согласованный согибающей пачки.На рис. 3.13 показан процесс накопления когерентных радиоимпульсов в обнаружителе (рис. 3.12,6). Здесь U\{t) - пачка из трех радиоимпульсов на входе; U2(t) - пачка импульсов на выходе согласованного(оптимального) фильтра, задержанная на один период U2(t - Гп) и двапериода повторения U2(t - 2ТП); Uz(t) —выходной сигнал накопителя радиоимпульсов; Un(t) - сигнал после детектора.80б)а)в)Рис. 3.12.
Схемы обнаружителей пачки когерентных радиоимпульсов:а - структура КО пачки; б - структура ФО; в - структура КФОРис. 3.13. Сигналы в характерных точках обнаружителяпачки когерентных радиоимпульсовНа рис. 3.14 представлены структурные схемы накопителей радиоимпульсов пачки.81б)Рис. 3.14. Структуры накопителей радиоимпульсов:а - равновесный; б - неравновесный; в - рециркуляторВ соответствии со случаем обнаружения сигнала со случайной начальной фазой, Е 1 |2z,cos (tp-vAЛ .
О ^ е х р ^ - ^ е х р ^ -----NnNnnI1=1 £.2 ^ z,c° s( ^ - k,).К (У ,?) =П А:(у'= expexp1=1Учитывая, что z,= zi,cos^ + z2,sin^, получаемnn^ z, cos(<p /=1V ,.) = ^ [zwcos <p+ z2, sin (p\ = Zz cos{<p- vs ) ,1=1nIf nгде Zs=82£z„\V/=1\ 2)A2SZ2' ;V/=1 /f+nV£- arctgXI1=1Таким образом,1 чЛ п( ^ ^ ) = ехрNnехр2Z£cos(ff-v£)NnпЕ чЛ„(у) =А(у,<р),р =ехр1= 17 , 2 Z ,4NnN,о Учто приводит к алгоритму обнаружения:^ < t / nop.Соответствующие этому алгоритму структуры обнаружителей показаны на рис.
3.15.а)б)Рис. 3.15. Корреляционный (а) и фильтровой (б) обнаружителипачек когерентных радиоимпульсов с неизвестной начальной фазойСигнал с неизвестной начальной фазойи флуктуирующей амплитудойВ соответствии со случаем обнаружения сигнала с флуктуирующей амплитудой, аналогично предыдущему имеемЛп(>,^,я)=ехрПЛ п(у,<р,а) = ]~ [Л ,(> ', <р,а)./=1Учитывая, как и ранее, что83X aiz.cos( <P~K) = ZLcos(<p -),усредняем Лп п о ^ и а , после чего получаем искомое выражение:(руа _\ п(у)= К(у,(р,ау-NnexpN0 + EN0(N0 + E)и окончательноZv <ип ор(3-14)'Структура КО и ФО обнаружителей сигнала этой модели показанана рис. 3.16, а и б.а)б)Рис. 3.16.
Обнаружители пачек когерентныхфлуктуирующих радиоимпульсовОбнаружение пачки некогерентных радиоимпульсовПоскольку qytfj = 0 , накопить радиоимпульсы невозможно, поэтому нужно копить видеоимпульсы, выделив их огибающую после детектора. При этом шум складывается с пачкой видеоимпульсов, и справедливо соотношениеЛПЫ = П Л>^)1=1Рассмотрим некогерентные импульсы пачки как сигнал с неизвестной начальной фазой:лпо о = ПЕг 1/=1 eXP|- ^ o J84hNqJ 'Используем преобразование 1пЛп^ InТ:1пЛпОО = —Nn4 1 ''2z,/ I_ч*.2Х‘♦порNnI * ,/О.Х Л- Z ln /c/=1А оу, тогдаf 2z,~ лIln /cА оу<^пор *(3-15)Структура обнаружителя представлена на рис.
3.16, а прохождениесигнала через нее иллюстрируется эпюрами напряжений (рис. 3.17), гдеU\(t) - пачка из трех радиоимпульсов на входе обнаружителя; U2(t) радиоимпульсы на выходе согласованного фильтра; UR(t) - видеоимпульсы на выходе детектора; Un(t - Тп) - пачка импульсов, задержаннаяна период и Un(t - 2Тп) на два периода; U^(t) - результат накопления.Для отождествления оператора 1п/0(дс) с конкретным устройствомрассмотрим поведение 1п/0(х) при больших и малых значениях аргумен-Рис. 3.17.
Графики процесса накопленияпачки некогерентных радиоимпульсовта х. При х>1 1п/0(л:) « х - линейная функция, при х < 1 ln/0(x) « jc2/4 квадратичная функция. Поэтому можно считать, что нелинейный элемент ведет себя как обычный амплитудный детектор и включать в схему рис. 3.18 вместо блока 1п/0(лг) амплитудный детектор или детекторогибающей.Рис. 3.18. Обнаружитель пачки некогерентных радиоимпульсовМожно показать, что при нефлуктуирующей амплитуде импульсовF=1Z ^exp2"(/i -1)!exp I-гу 2Лс = ' й Н ^и г М " т М ' № )‘'ггде q = q\ = PJPm - отношение мощности сигнала к мощности шума водном импульсе.При флуктуации амплитуды импульсов пачки различают два случая: быстрые (независимые) флуктуации, когда амплитуда успевает изменяться от импульса к импульсу, и медленные (дружные) флуктуации,когда амплитуда импульсов изменяется от пачки к пачке (рис.
3.19,а,б).Если флуктуации быстрые и описываются законом Рэлея, то получаемалгоритм обнаружения:1 > , 2^ 1ЮР,(З-16)/=1что соответствует схеме обнаружителя рис. 3.20.Рис. 3.19. Быстрые (а) и медленные (б)флуктуации амплитуды импульсов пачкиРис.
3.20. Обнаружитель пачки быстро флуктуирующих импульсовДля медленных флуктуаций алгоритм усложняется:JЛ nOO = exp/=1Nn( 2az;w0(a)da.Подставив в это соотношение wQ{a) и взяв интеграл, находим схему обнаружителя (рис. 3.18).На рис. 3.21 приведены характеристики обнаружения для этихслучаев с F = const. Для одинаковых q большая вероятность D при обнаружении обеспечивается в случае быстрых флуктуаций. Следовательно, целесообразно ускорить (декоррелировать) флуктуации отраженныхсигналов, делая их независимыми от импульса к импульсу.
Декорреляцию осуществляют путем изменения частоты зондирующих импульсовна величину А/- (МГц) за период повторения, причем Af > 45//ц. Здесь/ц- наибольший размер цели (м).Рис. 3.21. Характеристики обнаруженияфлуктуирующих импульсов87Обнаружение детерминированного сигналана фоне коррелированной аддитивной гауссовой помехиБудем считать, что случайный гауссов процесс y{t) с нулевым средним значением и корреляционной функцией /Ц г) рассматривается в интервале 0 < t < Гнабл. При дискретном времени tk= kAt, где к= 1, 2, 3, ..., л,известна корреляционная матрица помехи Rn(| j-l< \t) = R/ь симметричнаяс ненулевым определителем, и обратная ей корреляционная матрицаR~l = Qjk.
Причем алгоритм обращения корреляционной матрицыпУ! RjiQik =8jk ’/=1где Sjk - символ Кронекера, равный 1 при j = k или 0 при j ф к.Пусть последовательность выборочных значений {y{t\), y(t2), y(t з),.y(tn)} = {у\, Уь Уз, ••.,%} образует вектор у"= Y. Совместные плотности распределения вероятностей выборочных значений можно представить в видеw ( \ / 0 = O) = I„„ ехр - ,p x T D e i \ \ R n\\{ ^ jkг*J^ Y / 0 =\) = i1 „ иexp | “ 7 Z Z Q y * [y < 0 ) - u((j Шу('* )- n{tk)]^(2/r)"Det||Rn||[jНайдем отношение правдоподобия:A(Y) =w(y / 0 = 1) _w(y /0 = 0)w(y0 / в = 1)=ехр 1Z Z Q ду(</>“(**>- 9 Z Sи(о ж**) J w(y0 /6» = 0)и перейдем к его логарифму для сравнения с порогом решения In Г:In A f V) =и(</j=1 к =1у=1 /t=lЬн<^0/е= о )>1п7\Объединяя слагаемые этого выражения, не зависящие от Y, в пороговое напряжение ипор, получаем алгоритм]кУ((/ М 1к)<“Пор ■7=1 * = 188(3.17)Если обозначить Wj = I Q Jku(tk) , отождествляя W, с весовыми*=iкоэффициентами фильтра, то алгоритм обнаружения становится болеепонятным:5 > уу(0) < Wn0p.j=1Перейдем к непрерывному времени: At —> 0, п —> оо, At —> d t, тогдаплотность распределения вероятностей переходят в гауссовы функционалы:W(Y/0)->F(Y/0).Для в= 0 и 9= 1 эти функционалы выглядят следующим образом:^набл ^набл- JI|J Q (/„/2)y(/1) y ( ^ K ^ 2 k.
^набл ^набл- -}j1Q(^i’^2 ) [ у (^1)u (^i)] [у (^2 )u (^2)]г•Уравнение обращения корреляционной матрицы становится интегральным:^наблОпри этом отношение правдоподобия имеет видF (Y /9 = \) _F (Y /9 = 0)А = -I ^набл ^набл= ехр|JjО о^набл ^наблJ }С К М г М 'Х 'г )4*:t\dt2 |Введем весовой коэффициент фильтра обработки^наблW( M = jQ(tt,t2)u(t2)dt2и получим алгоритм обнаружения' наблJ W(0y(0^<«„.Перейдем в частотную область, для чего применим преобразование Фурье к левой и правой частям уравнения фильтра обработки:^наблW(f0 - /,) | Q (/„/2)u(f0 - f 2)A2.ОС использованием интеграла свертки получаемJ°°W(/)exp{-jftrt)<*=—00J J00^набл-00ОQ0,,<2)u(fo - f 2)£ft2 exp{-')a>t}dt = k(jaj).Полагая t0- t2 = t, по теореме о спектре свертки имеем| JJ^наблО^набл|_Q ('i ,t2)u(t0- t 2)dt2 exp{-j o>t}dt =оJ0000Q(tu t2)e\p{-jcot}dt2 u(;0 - 12)exp{-\(ot2}dt2==-oo—oo= P(j<y)exp{-j<y/0}S*(j<<>),(3.18)ooS*(]co)= | u(t)exp(jcot)dt.Tаким образом, k(j со) = P(j co)S (j <*>)exp{-j coto}.Вычисляя интеграл Фурье от уравнения обращения корреляционной матрицы, находимP{]q))G{]cd) = const,J00где P(Jcо) =Q(f,, <2)ехр{-](ot2}dt2 ;ooG(jw)= j R(?,,f2)exp{-j<y/2}<*2(3.19)-00Решая уравнения (3.18) и (3.19) совместно и исключая P(jco), приходим к уравнению для коэффициента передачи оптимального фильтра(устройства):/ : „ ч _ с5А]0*)—(j<a)exp{-j<uf0} _______ (j со)—cexp{j^y/0)GO со)No\Ga(ja>)~(3.20)^0На рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
