Ахияров В.В, Нефедов С.И., Николаев А.И. Радиолокационные системы (2-е издание, 2018) (1151780), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Ячейка в МКРляют определить электрическое и магнитное поля в данный момент времени на основании известных значений полей в предыдущий момент времени. Таким образом, при заданных начальныхусловияхвычислительнаяпроцедуранаходит решение,соответствующее моменту времени пЛt от начала отсчета с заданным шагом. Простейшая постановка метода МКР предполагает использование эквидистантной ортогональной сетки.
При этом существуетвозможность повышения эффективности метода за счет применения неэквидистантных и (или) неортогональных сеток.Определенную сложность при решении задач дифракции МКРпредставляет учет искусственных граничных условий, которыенеобходимы для перехода от анализируемой области к свободномупространству. Обычно эти условия вводятся приближенно-либо на основе конечно-разностных формул, связывающих поля награнице анализируемой области, либо путем использования поглощающих материалов на границе области расчета. При этом появляется погрешность, которая определяется коэффициентом отражения от границы между анализируемой областью и свободнымпространством .Метод конечных разностей-один из наиболее популярныхметодов численного решения дифракционных задач.
Кроме простоты постановки, данный метод обладает несомненными пре-452. Методы измерения и расчета вторичного излучения РЛЦимуществами при моделировании объектов с неоднородными ианизотропными свойствами. Особенно выигрышным является использование МКР для исследования нестационарных процессов(например, в сверхкороткоимпульсной радиолокации).2.5. Приближенные методы расчетаполей рассеянияМетод геометрической оптики. Приближение ГО хорошо согласуется с интуитивными физическими представлениями о поле,при этом геометрооптическое поле считается разбитым на лучевыетрубки, в каждой из которых распространение происходит самостоятельно. Поэтому, если на пути распространения электромагнитных волн имеется препятствие, на котором оканчивается частьлучей, то образуется характерная для ГО резкая граница междуосвещенной и теневой областями.В основе метода ГО лежат следующие физические допущения[14]:• длинаволныэлектромагнитногополясравнению с характерным размером тела (л,•многоменьшепо« !);в случае неоднородных сред длина волны электромагнитного поля в среде мала по сравнению с расстоянием, на котором параметры среды заметно изменяются;•границы тела идеально гладкие, а кривизна границ незначительна, так что в пределах небольших площадок преломление иотражениеэлектромагнитных волнпроисходит всоответствии сформулами Френеля для плоской границы;•распространение энергии электромагнитного поля происходит ВДОЛЬ лучей.В соответствии с методом ГО комплексная амплитуда поперечной компоненты электрического поля определяется выражением[15]E(r) = E0 (r)e-JkSИ,гдеEo(r) -амплитуда;S(r) -(2.17)фазовая постоянная, имеющаяразмерность длины и получившая название эйконал.
Волна распространяется в направлении градиентапостоянных значенийSVS,поэтому поверхностиявляются эквифазными. Если показательпреломления среды распространения является непрерывной функцией координат, то ход лучей не будет прямолинейным.462.5. Приближенные методы расчета полей рассеянияПоверхность(илиmmия),огибающая семейство лучей, назьmаетсякаустикой(рис.2.7).У плоской волны каустики нет,каустикой цилиндрической волныявляется фокальная линия (координатная ось), а для сферическойволныкаустикаточкуфокус.-вырождаетсявИнтенсивностьполя геометрической оптики подчинена закону сохранения потокаэнергии в лучевой трубке бескоКауст икане-r.mо малого сечения:Рис.(2.18)2.7.Волновой фронт, лучи икаустикагде Е0 и Еамплитуда поля на входе и выходе лучевой трубки;иплощади поперечных сечений лучевой трубки наdcr 0dcr -входе и выходе.Когда падающий луч достигает гладкой плоской поверхности,разделяющей две среды, часть энергии отражается, а часть проходит сквозь эту границу во вторую среду.
Для металлических поверхностей вся падающая энергия отражается в соответствии с законом Снеллиуса (угол отражения луча, измеряемый от нормали кповерхности, равен углу падения). Это справедливо и в том случае,когда рассматриваемая поверхность искривлена. Величину ослабления по мере удаления от точки зеркального отражения можноопределить, используя закон сохранения энергии вдоль лучевойтрубки:IEl2 _Р1Р22IEol (s +p1)(s+p2)·Здесьs -длина лучевой трубки; р 1 и f)2 -(2.19)радиусы кривизныволнового фронта.
Радиусы кривизны р 1 и р 2 волнового фронтаизмеряются от каустик, которые определяются продолжением отраженных лучевых трубок до тех пор, пока они не пересекутся(рис.2.8).472. Методы измерения и расчета вторичного излучения РЛЦ\\ТочечныйисточникЭлемент поверхностив точкезер кального отраженияКаустикиРис.2.8.Схематичное изображение лучевой трубки и каустикРассмотрим отражение от искривленной поверхности с радиусами кривизны а 1 и а2 в приближении геометрической оптики.Для того чтобы определить отраженное поле на конечном расстоянии от искривленной поверхности, следует связать кривизну волнового фронта в искомой точке с кривизной поверхности тела вточке зеркального отражения.
Тогда соотношение(2.19)можноподставить вдля определения ЭПР в приближении ГО, заменивв48(2.2)расстояние s(2.19)обозначениемr,которое используется2.5. Приближенные методы расчета полей рассеянияв(2.2).Устремляяrк бесконечности и учитывая, что для падающей плоской волны Р1Р2= а1а2/4, получимформулу для расчетаЭПР искривленных металлических тел:(2.20)где а 1 и а2-радиусы кривизны поверхности в точке зеркальногоотражения, которые должны быть достаточно большими по сравнению с длиной волны.Для сферы радиусы кривизны равны ее радиусу а. Тогда из(2.20) получим выражениеcr=na 2 ,(2.21)которое используется для определения ЭПР сферы в приближении ГО.Таким образом, при использовании метода ГО необходимонайти на теле точку зеркального отражения; радиусы кривизныповерхности в этой точке определяют расхождение лучей, отраженных от тела.
Следовательно, метод ГО обеспечивает высокочастотное приближение для рассеянного поля лишь в направлениизеркального отражения и не учитывает поляризацию электромагнитных волн. Однако на высоких частотах при обратном рассеянии от гладких искривленных поверхностей явление рассеянияполностью определяется ГО.Если искривленная поверхность имеет границу тени, а такжекрай или вершину, то метод ГО не позволяет найти решение в зонеполутени.
Также в соответствии с(2.20)метод ГО дает бесконечную величину ЭПР для плоских поверхностей, поскольку в этомслучае радиусы кривизны обращаются в бесконечность.Геометрическая теория дифракции. Метод ГТД представляет собой развитие и обобщение метода ГО и позволяет получитьрешение для поля в области геометрической тени, а также учестьволны, дифрагировавшие на ребрах и вершинах лоцируемого объекта. В методе ГТД постулируется, что лучи, дифрагированные наребре, лежат на поверхности конуса, как это показано на рис.
2.9,а половина угла при вершине конуса равна углу L.CAB между ребром и падающим лучом. При дифракции на вершине коническойповерхности рассеяниеявляется изотропным,как для точечногоисточника. Если луч падает по касательной на гладкую искривленную поверхность, то дифракционные лучи расходятся в формевеера, как это изображено на рис.2.10.492.
Методы измерения и расчета вторичного излучения РЛЦРис.СА2.9. Дифракционные лучи, возникающие на ребре:-падающий луч; А-точка дифракции; ВВтельная к ребру в точке дифракции;-касаребро рассеиваDD -ющего телаА---- - - - -- =mll,~-Рис.f-- с-2.10.Дифракциоmrые лучи,возникающие на гладкой поверхности:САА-падающий по касательной луч;точка дифракции;фракцишrnыйлуч,DB -дираспространяющийся в обратном направлении:--.-с...._-- вDМетод ГТД базируется наследующихпущениях•физическихдо[ 14]:длина волны электромагнитного поля мала по сравнению схарактерным размером тела, радиусами кривизны его поверхностии продольными размерами изломов (ребер);•распространение энергииэлектромагнитных волн происхо дит ВДОЛЬ лучей;•кроме падающих и отраженных лучей, существуют дифракционные лучи;•лучи, падающие на плавно изогнутые (гладкие) участки поверхности в направлении , отличном от касательного , отражаютсяпо правилам ГО;•лучи,падающиена гладкиеучасткиповерхностипокасательной, лучи, падающие под любым углом на ребра или вершины(острия конусов) , порождают дифракционные лучи.502.5.
Приближенные методы расчета полей рассеянияГеометрическая теория дифракции была разработана для идеально проводящих тел, и на ее основе были определены характеристики рассеяния для диска, прямоугольной пластины, конечногоцилиндра, конуса и других тел более сложной формы.Таким образом, основное отличие ГТД от метода ГО состоит втом, что в геометрической теории дифракции постулируется существование дифракционных лучей, которые порождаются лучами первичного поля, касающимися тела или попадающими на изломы егоповерхности (ребра или вершины).Наиболее просто задача вычисления поля, рассеянного ребромклина, решается в случае, если уголющим лучом (см. рис.2.9)равенL.
САВ между ребром и пада90°, а край клина совпадает спрямой АВ. При этом задача дифракции становится скалярной идля ее решения требуется найти волновое поле и (r, ф) в угловойобласти О < r < оо, 1ФI ~ 0 при падении на нее плоской волны подугломф0(рис.2.11 ).ПриВ-поляризациипадающегополяu(r, ф) =Ez(r, ф), при Я-поляризации u(r, ф) =Hz(r, ф), ось z совпадает с ребром клина. Искомое решение должно удовлетворятьуравнению Гельмгольца в цилиндрических координатах с соответствующими краевыми условиями на гранях клина фф= +0= ±0.ПереходныеобластиФоф =- 0Рис.1П--2.11.
Падение плоской воm~ы на клин:областьпрямыхиотраженныхобласть только прямых лучей; ПI-лучей;теньСтрогое решение задачи дифракции для идеально проводящегоклина было получено А. Зоммерфельдом и позднее обобщеноГ .Д. Малюжинцем для клина с произвольным волновым со против-512. Методы измерения и расчета вторичного излучения РЛЦлением его граней. В дальней зоне( kr » 1 )искомая функцияи (r, ф) имеет видu(r, ф) =ug(r, ф) +ud(r, ф),где Иg (r, ф) и ud (r, ф)-(2.22)геометрооптическое и дифракционноеполя .Дифракционное поле ud(r, ф) определяется следующим выра*жением:e1(1cr+~)ud(r, ф)=D(ф) ~ ,(2.23)v2nkrгдеD( ф) -коэффициент дифракции, определяющий угловуюзависимость амплитуды дифракционного поля.Для идеально проводящего клина коэффициент дифракцииимеет достаточно простой вид и описывается тригонометрическими функциями, а в случае произвольного поверхностного импеданса граней клина коэффициент дифракции определяется функциями Малюжинца.Таким образом, в методе ГТД, как и ГО, требуется определитьсумму всех лучей, приходящих в точку наблюдения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
