Диссертация (1151678), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Исходя изтеории фракталов это конечное число N=ε(R/R0)D. Размерность почвенного77кластера не зависит от формы кластера (является ли упаковка плотной,случайной или скважистой).Поскольку форма реально существующих в природе почвенных частицотличается от шаровой, наблюдаются расхождения между теоретическивычисленной размерностью D=log3/22+1≈2,7095 и практически полученнымиданными D = 2,815 ÷ 2,821 (расчет проводился для чернозема как наиболееструктурированной почвы).

Хотя фрактальный подход эффективен, егоиспользование в нашем случае сильно усложняет дальнейшие расчеты.Кривая,определяемаяуравнениемS=П(П+1)/3,имеетвысокийкоэффициент детерминации R2≈1 и при этом остается более удобной длядальнейшей работы.В зависимости от типа почв и ее состояния можно рассчитатьразличные варианты выражения S(П) и использовать для определенияэквивалентного радиуса и определения объемной удельной поверхности.2.1.2. Вычисление удельной поверхности почв на основе трехмерныхмоделей аэродинамическим методомВычислим удельную поверхность почвы, используя трехмерныемодели и принципы газо- гидродинамического подобия [153].Значение удельной поверхности почвы Ω0 и вид функциональнойзависимости от влажности Ωcf (w) определяется из эксперимента попросачиванию воздуха через почву.

При проведении рассуждений заменимпочву трехмерной моделью, в которой предполагается однородное сложениепочвенных частиц в пределах одного генетического горизонта [3, 5].Ограничим газонепроницаемой оболочкой всю боковую поверхностьобразца, кроме двух противоположных граней в выбранном направлениивдоль любого ребра куба.

Если создать определенный градиент давления газавдоль выбранного направления, то через некоторое время установитсястационарный поток газа. Перед установлением стационарного потока, газ78протекает в различные части пористой структуры. Молекулы газа из потокапоступают в тупиковые поры, а через некоторое время, выходят ипродолжают движение в основном потоке [5, 196, 202, 219]. Послеустановления стационарного режима течения, число молекул поступающих втупиковые поры равно числу молекул покидающих тупиковые поры, т.е.наступает динамическое равновесие.

Поэтому влияние тупиковых пор наскорость потока в трехмерном случае будем считать пренебрежимо малым.Во время протекания воздуха через почву доля кинетической энергиипотоказатрачиваетсянапреодолениесилтренияпропорциональноповерхности раздела жидкой и газообразной фаз [255].Уменьшение кинетической энергии потока воздуха через трубкурадиуса r длины l учитывается не полностью, поскольку площадь боковойповерхности этой трубки гораздо меньше реальной удельной поверхностипочвы. Рассмотрим цилиндрическую трубку эффективного радиуса Ref той жедлины, что и образец, в которой уменьшение кинетической энергии, длятакой же разности давлений равны реальным потерям.Работа A, производимая над газом за единицу времени Δt разностьюдавлений Δp, определяется выражением [74, 164]:A=ΔpQρg(2.1.3)где Q=ΔV/Δt – расход газа, т.е. объем газа ΔV протекающего через образец заединицу времени Δt, ρg – плотность газа, кг/м3.Силы трения производят равную по абсолютной величине работу, ноимеющую обратный знак, поскольку кинетическая энергия стационарногопотока газа постоянна.Рассмотрим такие значения перепада давлений, при которых числоРейнольдса значительно меньше критического, а значит, поток через трубкурадиуса Ref ламинарный и может быть описан уравнением Пуазейля:Q=π Δp 4⋅Ref8η l(2.1.4)79где η – вязкость газа, Па·с.rReflLРисунок 2.5 – Подобные трубки токаС пористостью образца связан радиус r, поэтому вернемся крассмотрению потока газа, протекающего через эту трубку.

Увеличим длинутрубки тока радиуса r до некоторого значения L, при котором эта трубкастанет аэродинамически подобной трубке радиуса Ref и длины l (см. рисунок2.5). Трубки тока радиусами r и Ref подобны, если они геометрическиподобны, через них протекает одна и та же сплошная среда, а потоки в нихудовлетворяют условиям равенства критериев подобия (чисел Рейнольдса Re,Фруда F, Маха М, Струхаля Sr). Условия аэродинамического подобия данныхтрубок различающихся радиусов в данной модели выполняются.Записав уравнение Пуазейля, можно найти такую длину L трубки токарадиуса r, при протекании газа через которую, потери энергии потока равныпотерям энергии через трубку эффективного радиуса Ref, т.е.

потерям,имеющим место при протекании воздуха через образец почвы:Q=π Δp 4⋅r .8η L(2.1.5)Если равны расходы воздуха Q при заданных перепадах давления Δp из(2.1.4) и (2.1.5) можно записатьr44efR=L,l(2.1.6)80откуда с учетом (2.1.5) следует22⎛ ln 2 ⎞(Π 2 + 2Π )⎜⎟4rln 2 22 ΔpΔt4π ⎠⎝.=⋅ (Π 2 + 2Π ) ⋅L=l 4 =l8ηlΔV128πηΔVRefπΔpΔt(2.1.7)Площадь конденсированной фазы почвы можно заменить боковойповерхностью трубки тока 2πrL, поскольку она равна поверхности контакта своздухом. Поток воздуха теряет энергию при протекании только по одной изтрех трубок. Для учета общей поверхности в рассматриваемой моделиследует утроить полученное значение.

Величина этой поверхности, деленнаяна объем жидкой и твердой фаз почвы равна удельной поверхностиконденсированной фазы:Ω cf = 3 ⋅2πr L,Vcf(2.1.8)где Vcf =V(1-Π) – объем твердой и жидкой фаз почвы; V – объем образца.Выражая радиус r через пористость, получаем:3 π ln2Π 2 + 2ΠΩ cf =⋅⋅L,V1− Π(2.1.9)3(ln2)2 (Π 2 + 2Π )2 ΔpΔtΩ cf =⋅⋅1− ΠΔV128 π ηV(2.1.10)или с учетом (2.1.7)55в полученной формуле первый сомножитель постоянен, второй определяетсяпосле нахождения пористости, третий после определения времени Δtпротекания воздуха объемом ΔV через образец при перепаде давления Δp.При уменьшении влажности пористость Π=Π0–w влажного образцастремится к пористости соответствующей образцу без влаги - Π0, при этомзначения объемных удельных поверхностей конденсированной и твердой фазпочвы выравниваются, значит можно записать [163]:3(ln2)2 (Π 02 + 2Π 0 )2 ΔpΔtΩ0 =⋅⋅.1− Π0ΔV128 π ηV55(2.1.11)81Из (2.1.10) и (2.1.11), с учетом Π=Π0–w, получим искомую зависимостьΩcf (w)55(Π − w)2 (Π 0 − w + 2)2 ,1 − Π0Ω cf = Ω 0 ⋅⋅ 0551 − Π0 + wΠ 02 (Π 0 + 2 )2(2.1.12)после преобразований получим55⎛w ⎞2 ⎛w ⎞2⎜⎜1 −⎟ ⎜1 −⎟Π 0 ⎟⎠ ⎜⎝ Π 0 + 2 ⎟⎠⎝,Ω cf = Ω 0 ⋅w1+1− Π0(2.1.13)Выражение (2.1.13) определяет зависимость объемной удельнойповерхности конденсированной фазы почвы от ее влажности и пористости.Поскольку величина объемной удельной поверхности конденсированнойфазы почвы умноженная на коэффициент поверхностного натяжения водыравна поверхностной энергии почвенной влаги, выражение (2.1.13) напрямуюсвязано с энергетикой происходящих в почве процессов.2.1.3.

Неявное задание гранулометрического состава почвПри моделировании свойств почвы учет ее гранулометрическогосостава значительно повышает информативность исследований [23, 221]. Взависимости от гранулометрического состава почв существенно меняетсяпродуктивностьоказываетрастений.влияниенаОптимальныйусловиягранулометрическийвлагообеспеченностиисоставтехнологиивозделывания. В большинстве работ гранулометрический состав задаетсяраспределением или функцией, отражающей относительное содержаниечастиц различных размеров.

При использовании аэродинамического методагранулометрический составв явном виде не учитывается. Однакогранулометрический состав, безусловно, влияет на параметры протеканиягаза через почву. От гранулометрического состава зависят размерыпреобладающих в среднем пор, а, следовательно, потери потока газа,82протекающего через трубку эквивалентного радиуса.Поскольку поток воздуха теряет энергию при протекании только поодной из трех трубок, то для определения общей поверхности надлежитутроить полученное значение (для модели А) или умножить ее на 1+2 2(для модели В). Численно выражая зависимость радиуса r от пористости, ввиде степенной функции, для удельной поверхности конденсированной фазысоответственно для моделей А, Б и В получим:3 ⋅ 2 πrLπ 2 0,00735Π 2 ,92 ΔpΔt,=⋅⋅l 3 (1 − Π ) ηl 3ΔV(1 − Π )(2.1.14 а)2 πrLπ 2 0,01429Π 2, 50 ΔpΔt,=⋅⋅Ω cf = 3l (1 − Π ) ηl 3ΔV(1 − Π )(2.1.14 б)(1 + 2 2 ) ⋅ 2 πrL π 2 0,00340Π 3,14 ΔpΔt.= 3⋅⋅Ω cf =l 3 (1 − Π )ΔVηl(1 − Π )(2.1.14 в)Ω cf =Выражая в разных моделях зависимость r(П) в виде регрессионнойстепенной функции для удельной поверхности конденсированной фазыполучим:Ω cf =3 ⋅ 2 πrLπ 2 λΠ α ΔpΔt=⋅⋅,l 3 (1 − Π ) ηl 3 (1 − Π ) ΔV(2.1.14)λ, α – параметры, определяемые геометрией трехмерной модели.

Для моделиА: λ=0,00735, α=2,92, для моделей Б и В: λ=0,01429, α=2,50 и λ=0,00340,α=3,14 соответственно.В полученных выражениях первые сомножители постоянны, вторыеопределяются после нахождения пористости, третьи после определениявремени Δt протекания воздуха объемом ΔV через образец при перепадедавления Δp.После обобщения моделей А, Б и В зависимость (2.1.13) для объемнойудельной поверхности конденсированной фазы Ωcf (w) примет вид:α⎛⎞ ⎛ww ⎞⎟⎟ ⋅ ⎜⎜1 −⎟⎟ ,Ω cf = Ω 0 ⎜⎜1 −1−Π+Πw⎝⎠ ⎝00 ⎠(2.1.15)83где α – параметр, определяемый геометрией модели. Для модели А: α=2,92,для моделей Б и В: α=2,50 и α=3,14 соответственно. Параметр α возрастает,по мере того как увеличивается объем пор перпендикулярных направлениюпотока газа, т.е.

таких по которым газ не течет. Введенный параметр αпозволяет в неявном виде учесть гранулометрический состав, поскольку отгранулометрического состава зависит средний размер, ориентация иколичество пор, а, следовательно, потери кинетической энергии потока газа.Таким образом, фиксируя изменения потерь, можно судить об изменениисредних размеров пор, а, следовательно, и гранулометрического состава.Рисунок 2.6 – Нижний (а) и верхний (б) пределы реальных изменений S(П)Для удельной поверхности конденсированной фазы получили, чтоΩcf = Ω0 D(w, Π0), где через D(w, Π0) обозначен второй сомножительвыражения (2.1.15). D(w, Π0) представляет собой функцию пористости иобъемной влажности, а ее вид определяется упрощениями, сделанными примоделировании.

При смене одной модели любой другой, с различающимисяформой, расположением и количеством пор, меняется зависимость S(Π) ивид функции D(w, Π0). Границы, в которых может меняться S(Π) для реальнонаблюдаемых условий приведены на рисунке 2.6. То есть, имеет место связь84потерь энергии потока газа с ориентацией, количеством и размерами пор.Фиксируя изменения потерь, можно судить об изменении средних размеровили структуры пор, а значит и гранулометрического состава при переходе отодной модели к другой.Важно, что вид функции D(w, Π0) можно получить для моделей,существенно различающихся числом пор, их ориентацией и структурой.Зависимость D(w, Π0) не всегда можно получить аналитически, поэтому вбольшинстве случаев проще и быстрее воспользоваться численнымиметодами и законами математической статистики.2.2.

Характеристики

Список файлов диссертации