Диссертация (1151678), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Важнейшими из них являются основнаягидрофизическая характеристика (ОГХ) и функция влагопроводности,поскольку они детерминируют скорость и направление перемещенияпочвенной влаги, а, следовательно, интенсивности увлажнения и высыхания,а также доступность влаги растениям. Поэтому важным является получениезависимостей связывающих гидромеханику и термодинамику почв. ОГХопределяетсвязьдавлениятермодинамическогопочвеннойпотенциала)свлаги(илиэквивалентноговлагосодержанием,афункциявлагопроводности определяет связь коэффициента влагопроводности спотенциалом почвенной влаги.
Создание модели почвы при изучении ее каксложной системы, позволяет анализировать и предсказывать ее поведение винтересующем заданном диапазоне условий. В зависимости от целей и задачмоделирование проводится на различных уровнях абстракции. Посколькумодель является описанием системы, отражающим определенную группу еесвойств,тоееразработкадолжнаотражатьследующиесферы:функциональную, морфологическую и информационную [129, 180, 186].Функциональное описание позволяет определить место и оценить отношенияс другими системами. Почва как система в данном рассмотрении служитобластью обитания других систем (растений) и в зависимости от значенийряда параметров становится более или менее совершенной системой.Описание системы должно допускать возможность расширения70(сужения) интересующего ряда характеризующих систему функций ипозволять проведение перехода с одного уровня рассмотрения на другой, итем самым являться основой создания других моделей систем.
Рассмотрениепочвы на первом уровне позволяет определить удельную поверхностьпервичных частиц, из которых она состоит, а на втором позволяетопределить удельную поверхность агрегатов почвы, образующихся приобработке. При описании почвы будем считать, что в нее в различныемоменты времени могут поступать и выводится влага, энергия, мелиоранты идр. Таким образом, можно получить важные для практики почвенныезависимости.Предложенноеописаниесистемыохватываетширокийдиапазон свойств. В процессе моделирования важно определить:-контекст, очерчивающий границымоделируемой системыиописывающий ее взаимосвязи;- позицию наблюдателя (мелиоратора), т.е.
что будет рассматриватьсяи под каким углом зрения;- цель, с позиции которой рассматриваются взаимодействия впочвенной модели.Наилучшимспособоммоделированияявляетсяматематическое,поскольку оно вынуждает рассматривать систему как «черный ящик» иопределять ее отклик на какое либо внешнее воздействие независимо от того,как она устроена. Такой подход важен тем, что функции системыанализируются независимо от объектов, которыми они оперируют. Цельсозданиямодели–точнаяхарактеристикавзаимосвязеймеждукомпонентами почвы как системы. Такая модель способна обеспечитьпредставление о протекании обследуемого процесса и имеющих в нем местопотоках материалов. Функциональные модели используется для описанияпроцессов моделируемого объекта (модель «как есть» AS-IS) и описаниявзаимоотношений в моделируемой системе (модель «как будет» TO-BE).712.1. Моделирование трехмерного порового пространства почвыЭкспрессноеполучениеаэрогидродинамическогоусовершенствованномвОГХподобияданнойвозможнометодомВ.М.
Сироткинаработе.Дляпостроения[192],основнойгидрофизической характеристики почвы, разработана новая модель, вкоторойустраненряднедостатков:цилиндрическаямодельпочвыодномерная и осесимметричная, не учтены поры имеющие ориентацию,неколлинеарную с главной осью и составляющие большую долю всех пор.Разработанная трехмерная модель образца почвы, учитывает трехмерностьрасположенияпорипозволяетпроводитьтрехмернуютрансляциюэлементарных объемов почвы и моделировать влагоперенос при орошении.Почвенная влага рассматривается как среда, ограниченная с однойстороны твердой фазой почвы, а другой стороны почвенным воздухом. Обеповерхности контакта обуславливают поверхностные энергии, которые ииграют основную роль в водоудержании.
Поэтому объемная удельнаяповерхность твердой фазы, пористость, коэффициент поверхностногонатяжения на границе раздела вода – воздух выступают как важнейшиепараметры основной гидрофизической характеристики. Оценить объемныеудельные поверхности почв, и использовать педотрансферную функцию дляпостроения ОГХ позволяет использование трехмерных моделей почвсовместно с учетом законов термодинамики и принципа аэродинамическогоподобия.2.1.1. Разработка и подбор трехмерных моделейНаиболееинформативнымиигенетическиобусловленнымипризнаками при исследовании порового пространства почвы являютсяформа, площадь и ориентация пор [193, 195, 221].Рассмотрим следующие вариации трехмерной модели элементарного72образца почвы – куб с ребром l, равным единице длины и цилиндрическимипорами (рисунок 2.1).
Объем пор в единице объема образца (пористость), вовсех трех случаях является функцией радиуса цилиндрической поры [202]:для случая А3πr 2l − 2 ⋅ (4 / 3) πr 3П≈,l3(2.1.1 а)для случая Бπr 2lП= 3 ,l(2.1.1 б)для случая ВÏ ≈πr 2l (2 2 + 1) − (2 + π) ⋅ (8 / 3)r 3,l3(2.1.1 в)где l – ребро куба; r – радиус поры.АБВРисунок 2.1 –Вариации трехмерной модели порового пространстваРассмотримдетальнослучайА,стремяперпендикулярнорасположенными цилиндрическими порами.
Объем этих цилиндрическихпор равен общему объему пор в моделируемом образце почвы.От радиуса цилиндрической поры r зависят площадь сечения поры S иее объем. Зависимость площади сечения поры от пористости Π (объема пор вединице объема образца) задается параметрически, и в первом приближенииможно записать:⎧ S = πr 2 ,⎪3πr 2 l − 2 ⋅ (4 / 3) πr 3⎨.⎪⎩П ≈l3(2.1.2)73Для интервала пористостей от 0,2 до 0,8 с запасом покрывающегореальные значения, зависимость S(Π) из формулы (2.10) может с высокойстепенью точности описываться выражением S(Π)=ln2 (Π2/4+Π/2).
ИзсоотношенияS = πr2,определяетсяцилиндрической поры от пористости r2=зависимостьквадратарадиусаln 2 2(Π +2Π).4πПри построении основной гидрофизической характеристики дляслучаев Б и В расчеты проводятся аналогично.Основной вклад в ОГХ практически для всех значений влажности(кроме очень малых) дает поверхностная энергия взаимодействия почвеннойвлаги с почвенным газом. Имеющиеся расхождения теоретических расчетовс экспериментальными данными в областях со средними и большимизначениямивлажности,нанашвзгляд,преждевсего,связанысупрощениями, сделанными при моделировании поры одной цилиндрическойтрубкой (рисунок 2.2).Влага в почве стремится принять форму, обладающую минимальнойповерхностью.
Довольно часто, в местах стыка между двумя частицамипочвы, влага, стремясь минимизировать свободную энергию, принимаетформу катеноида. Катеноид представляет собой фигуру, полученнуювращением вокруг оси Ox цепной линии описываемой гиперболическимкосинусомy=a ch(x/y)илицепнойлинииравногосопротивленияопределяемой функцией y= – (1/b)ln cos(bx), где b=ρwg/σ.При рассмотрении случая цилиндрической модели с одной поройможно заметить, что, объем среднего сечения равен объему пор Sl=П.
Однакореальная трубка тока имеет меньший радиус и другое значение боковойповерхности. Это связано с тем, что в трехмерном случае при однородностии изотропности образца должны присутствовать три трубки тока (см.рисунок 2.2), по двум из которых, воздух не протекает из-за того, что боковаяповерхность ограничена непроницаемой оболочкой.Из рисунка 2.2 становится видно, что в изотропном образце при равном74объеме пор сечение трубки имеет меньшее значение.Рисунок 2.2 – Модели с одной и тремя трубками токаТрансляцией цилиндрического образца нельзя заполнить пространство,посколькусущественнаяегочастьприэтомоказываласьбынезадействованной.
Кроме того, сам цилиндрический образец имеет толькоодно направление, поэтому, используем кубическую форму образца длясохранения трех направлений и упрощения промежуточных расчетов. Ребро75примем равным единице длины.Рисунок 2.3 – Подбор кривой S(П)Площадь сечения трубки пропорциональна квадрату некоторойхарактерной величины (диаметру), поэтому сечения можно заменить наэквивалентные квадратные.Зависимость площади сечения от пористости (объема пор в единицеобъема) задается параметрически s=t2, П= 3t2 -2t3.Для широкого интервала пористостей от 0,2 до 0,8, который сизбытком покрывает реальные значения, кривая S(П) (см.
рисунок 2.3)определяется выражением S=0,1805П3+0,1688П2+0,371П, с коэффициентомдетерминации R2=1.Для большего приближения модели к реальности можно задатьфрактальную форму сечения трубки тока [222, 254, 259, 264]. При этомгеометрические контуры поры видоизменяются в зависимости от учета болеемелких частиц (рисунок 2.4).Из рисунка 2.4 видно, что при продолжении этого процесса длябесконечного числа повторений длина ломаной линии контура стремится к76бесконечности [211] L=N(δ)δ, N(δ)=δ-D, а площадь поперечного сечения порыстремится к константе. В трехмерном варианте этот результат говорил бынам о том, что площадь поры стремиться к бесконечности при постоянномобъеме.Рисунок 2.4 – Видоизменение поры при учете все более мелких частиц.Однако вычисление фрактальной размерности, показывающей степеньзаполняемостиD= -ln Nln r ( N )кривойпозволяетпредоставленногопространства,найтизначения.конечныепоДляформулеправильныхгеометрических фигур отношение периметра к квадратному корню площадиесть величина постоянная и не зависит от ее размеров.
Аналогичное(периметр) D1(площадь) 21отношениесправедливоТеоретическидлявычисленнаяфракталовразмерность[211]:дляплотной= const .гексагональнойупаковки с шаровым зародышевым ядром равна D=log[3/2]2≈1,7095. Еслимножество ς является произведением двух независимых множеств ς1 и ς2, тофрактальная размерность D равняется сумме фрактальных размерностей D1 иD2 .А это позволяет нам простым сложением перейти к объемному вариантунашей поры. Еще одно преимущество фракталов: возможность отказа отидеализации типа шар и задание другого зародышевого ядра. Если R радиусчастицы почвы, а R0 радиус составляющих его частиц, то число вторичныхчастиц равно N=ε(R/R0)2 (здесь ε=π 3 /2, при R/R0>>1, N→∞).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
