Диссертация (1150863), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Поскольку модуль упругости никелида титана при нагрузке и при разгрузке можетотличаться, эта особенность была учтена при расчете.В неизотермических условиях предполагалось, что пассивный контрслойиспытывает упруго-пластическую деформацию, которая описывается соотношением(30). Деформация элемента из СПФ при изменении температуры складывается изупругого формоизменения, деформации теплового расширения, деформации,связанной с фазовым переходом, и микропластической деформации, обусловленнойаккомодацией мартенсита. При этом деформацию, обусловленную фазовымпревращением,согласно[76],считалипропорциональнойобъемнойдолемартенситной фазы Ф 1Ф = 0 Φ, где 0 - коэффициент пропорциональности, амикропластическую деформацию — пропорциональной фазовой деформации припрямом мартенситном переходе с коэффициентом пропорциональности, равнымкоэффициенту Kr возврата деформации в образце из СПФ:1 = (1 − )1Ф H(1Ф ),(31)Кроме того, по правилу смеси учитывали, что при изменении фазового составаменяются упругие и температурные константы элемента из СПФ.
В результате учетаособенностеймеханическогоповеденияСПФпринеизотермическомдеформировании определяющие соотношения приобрели следующий вид:111y(A)1 = { + [( − ) H (|σ1∗ | − σ1 ) H(|σ1∗ |)] (1 − Φ)} 1∗11 1111y(M)+ { − ( − ) H (|σ1∗ | − σ1 ) H(|σ1∗ |)} ∗ Φ + 0 Φ111+ 12 =(32)1112∗ + ( − ) H(|2∗ | − 2 )H(|2∗ |)2∗22 2(33)100где 1 и 1 – модули упругости сплава с памятью формы в аустенитном имартенситном состоянии соответственно, 1 и 1 – коэффициенты упрочненияy(A)также соответствующие аустенитной и мартенситной фазам, а σ1y()и σ1являютсянапряжениями течения СПФ в различных фазовых состояниях.Равенства (32) – (33) являются линейной системой алгебраических уравненийотносительно переменных 1 , 2 , 1 и 2 . Подставляя определяющие соотношения (32)и (33) в уравнение неразрывности деформаций (28) и в уравнение (27), полученное изусловия справедливости гипотезы плоских сечений, получаем следующие уравнения:1111(1 − 1 ) − ( + ( − ) H(|2∗ | − 2 )H(|2∗ |)) 2122 21111− ( + ( − ) H(|2∗ | − 2 )H(|2∗ |)) 2 = −2∗ ( ) − 0 Φ (34)22 21111y(A)2 ( + [( − ) H (|σ1∗ | − σ1 ) H(|σ1∗ |)] (1 − Φ)) 111 1+ℎ1 1111( − ) (( − ) H(|2 | − 2 )H(|2 |)ℎ2 2 22 2−(11− ) H(|2 | − 2 )H(|2 |))2 2+ 2 (−2−ℎ1 1ℎ2 2ℎ1 1111( − ) (( − ) H(|2 | − 2 )H(|2 |)ℎ2 2 22 2+(11− ) H(|2 | − 2 )H(|2 |)))2 2111y(A)= −21 ( + [( − ) H (|σ1∗ | − σ1 ) H(|σ1∗ |)] (1 − Φ))11 100− (− )Φ(35)101Уравнения (34)-(35) являются алгебраической системой из двух уравненийотносительно четырех неизвестных переменных 1 , 2 , 1 и 2 .
С учетомстатических условий (22)найдены 2 и 2 :2 = −ℎ1ℎ2 1(36)иℎ1 ℎ1ℎ1 22 = −3 ( + 1) 1 − ( ) 1ℎ2 ℎ 2ℎ2(37)Введя обозначения для отношения толщин слоёв = ℎ1 ⁄ℎ2 , получиласьсистему из четырех уравнений относительно четырех неизвестных:1 + 1 = 1,{2 + 2 = 2(38)где коэффициенты A, B, C, D, 1 и 2 зависят от физических констант материалов,входящих в модельный композит, геометрических параметров слоев и температуры:=111(1Φ+−Φ)+(3+5)+ (|2∗ | + 2 )H(|2∗ |)2∗ )(211111 = − ( Φ + (1 − Φ)) + 2 ( + (|2∗ | + 2 )H(|2∗ |)2∗ )211 = −2(40)1((|2∗ | − 2 )H(|2∗ |)2∗ − (|2∗ | + 2 )H(|2∗ |)2∗ )2+ 32 ( + 1) [2+(39)121((|2∗ | − 2 )H(|2∗ |)2∗ − (|2∗ | + 2 )H(|2∗ |)2∗ )]2(41)11 = 2 ( Φ + (1 − Φ))11+ 3 [2+121((|2∗ | − 2 )H(|2∗ |)2∗ + (|2∗ | + 2 )H(|2∗ |)2∗ )]2(42)1021101 = −(1 − 1 ) ( Φ + (1 − Φ)) − Φ112 = −22 (100− ) − ()Φ2(43)(44).Решая эту систему, можно полностью определить напряжения и деформацию вовнутренних и внешних слоях биметаллического композита.Преимуществом данной модели является то, что входящие в неё параметрымогут быть получены при анализе независимых экспериментов или взяты излитературных данных.
Конечно, предлагаемая модель имеет ограничения. Она неможет быть применена в отношении материалов с эффектом памяти формы,претерпевающих два и более фазовых превращений. Кроме того, в модели непредусмотрена возможность анализа поведения биметалла при многократномтермоциклировании через интервал фазовых превращений, т.к. простые кусочныелинейные соотношения не позволяют описать эволюцию фазовой деформации прициклических изменениям температуры.Была создана программа на языке программирования C++, которуюиспользовали для симуляциия экспериментов, выполненных на реальных объектах3.3Программа для вычислений была составлена канд. физ.-мат. наук М.Е.Евард1033.2.2.
Моделирование механического поведения биметаллических композитовВ качестве объектов исследования были выбраны модельные материалы,соответствующие биметаллическим композитам “сталь Х18Н10Т – Ti49,3Ni50,7” и“Ti49,3Ni50,7 – Ti50Ni50”, подвергнутым термообработке при температуре 600оС втечениеодногочаса.Дляопределенияконстантматериаловполученыэкспериментальные диаграммы деформирования стали Х18Н10Т, сплава Ti49,3Ni50,7 исплава Ti50Ni50.
Механические характеристики материаловприведены в Таблице 1. Сиспользованием этих данных было выполнено компьютерное моделированиедиаграмм деформирования композитов “сталь Х18Н10Т – Ti49,3Ni50,7” и “Ti49,3Ni50,7 –Ti50Ni50” в режиме изгиба.
Сравнение расчетных результатов с полученными ранееэкспериментальными данными представлено на Рисунке 49.Таблица 1. Механические свойства модельных материалов сталь Х18Н10Т, сплав Ti49,3Ni50,7 и сплавTi50Ni50, входящих в состав модельных биметаллов.МатериалКонстантаTi49,3Ni50,7Ti50Ni50Ti49,3Ni50,7Ti50Ni50ввв аустенитномв аустенитноммартенситноммартенситномсостояниисостояниисостояниисостоянииСтальХ18Н10ТМодуль упругостиE, ГПа23,553,824,553,3177,0Предел текучести σy,МПа285,01080,0350,0795,0980,0Коэффициентдеформационногоупрочнения H, ГПа10,512,33,90,6830,0Посколькуупруго-пластическиедиаграммыдеформированияаппроксимировались кусочно-линейными функциями, характеризующимися изломомпри переходе из упругой области в пластическую область, то и от диаграммыдеформирования модельного биметалла стоит ожидать подобной особенности.104На расчётных диаграммах деформирования можно видеть три характерныеточки излома, соответствующие различным стадиям деформирования модельногобиметаллического композита.
Подобное объясняется тем, что материалы, входящие всостав биметаллических композитов, имеют различные значения напряжения течения .Рисунок 49. Сравнение экспериментальных результатов с расчетными данными, полученными сиспользованием констант материалов из Таблицы 1. а – композит “сталь Х18Н10Т – Ti49,3Ni50,7”при температуре -196оС, б – композит “Ti49,3Ni50,7 – Ti50Ni50” при температуре 55оС.Первый участок (ОА) диаграммы деформирования соответствует совместнойупругойдеформацииобоихслоев композита, в точкеA напряжениявфункциональном слое достигают значения предела текучести . На втором участке(АВ)происходитсовместнаядеформацияслоевкомпозита,приэтомфункциональный слой деформируется неупруго, а упруго-пластический слой все ещенаходится в упругой области своей диаграммы деформирования. Третий участок (ВС)характеризуется совместной неупругой деформацией обоих слоев композита.
В точкеВ напряжения в упруго-пластическом слое достигают значения предела текучести .1053.2.3. Расчёт напряженно-деформированного состояния биметаллов спамятью формыПри выполнении компьютерных расчётов моделный биметаллический объектподвергали тем же воздействиям, которые были реализованы в экспериментах.Полагая, что функциональный слой биметалла находится в мартенситном состоянии,Объект активно деформировали до некоторой предварительно заданной деформациизадавая приращение изгибающего момента.
После этого следовала разгрузка додостижения нулевого значения изгибающего момента. Далее последовательнопроводили нагревание через температурный интервал обратного мартенситногопревращения, охлаждение через температурный интервал прямого превращения ивновь нагревание через интервал обратного превращения. В процессе изотермическойнагрузки-разгрузки на каждом шаге расчета определяли напряжение и деформациюво внешних и внутренних волокнах каждого слоя.
В разгруженном состоянии накаждом шаге расчета задавали приращение температуры, рассчитывая напряжение идеформацию. Расчёт проводили для биметаллических пластин с различнымотношением толщин функционального слоя к общей толщине биметаллическойпластины. Результаты компьютерного расчёта напряженно-деформированногосостояния биметалла “сталь Х18Н10Т – Ti49,3Ni50,7” представлены на Рисунке 50.Рассмотрим изменение напряжений и деформаций при указанных воздействиях(Рисунок 50а).
Точки 1 соответствуют окончанию активной нагрузки моделируемогообъекта. После разгрузки в рассматриваемом волокне имеет место остаточнаядеформация растяжения (положительная) и отличные от нуля растягивающиенапряжения (точки 2). При последующем нагревании деформация восстанавливаетсяза счет эффекта памяти формы на пути 2 → 3, а напряжение возрастает так, что кокончанию нагревания внешнее волокно функционального слоя оказывается упругонапряженным (точки 3). Это происходит вследствие того, что возврату деформациипрепятствует упруго-пластический слой, во внешнем волокне которого возникаютсжтмающие напряжения (Рисунок 50б).106(а)(б)(в)(г)Рисунок 50. Зависимости − для внешних и внутренних волокон биметаллического композита“сталь Х18Н10Т – Ti49,3Ni50,7” с различным отношением толщины функционального слоя к общейтолщине биметалла k.
а – внешнее волокно функционального слоя; б – внешнее волокно упругопластического слоя; в – внутреннее волокно функционального слоя; г – внутреннее волокноупруго-пластического слоя.В процессе последующего охлаждения биметалла через интервал прямогомартенситногопревращениявфункциональномслоереализуетсяэффектпластичности превращения. Этот слой деформируется под действием напряженногослоя, напряжение уменьшается по пути 3 → 4, а деформация во внешнем волокне приэтом возрастает. Эта деформация обратима и способна к возврату при нагревании, что107и наблюдается на пути 4 → 5.
Проекция кривой 4 → 5 на ось деформации представляетсобой обратимую деформацию во внешнем волокне функционального слоя.Внешнее волокно упруго-пластического “пассивного” слоя, как можно видетьиз Рисунка 50б, при изменении температуры на пути 2 → 3 → 4 → 5 деформируетсяупруго с изменением знака напряжений.(б)(а)(г)(в)Рисунок 51. Зависимости − для внешних и внутренних волокон биметаллического композита“Ti49,3Ni50,7 – Ti50Ni50” с различным отношением толщины функционального слоя к общей толщинебиметалла k. а – внешнее волокно функционального слоя; б – внешнее волокно упругопластического слоя; в – внутреннее волокно функционального слоя; г – внутреннее волокноупруго-пластического слоя.108Зависимости “напряжение – деформация” для внутренних волокон слоевпредставлены на Рисунке 50в,г.
Отметим, что для внешних волокон вид диаграммдеформирования остается подобным при изменениях отношения толщин (Рисунок50а,б), изменяются лишь величины напряжений и деформаций. В то же время приизменении отношения толщин слоев вид диаграмм для внутренних волоконкачественно меняется. Как видно из Рисунка 50в,г, внутренние волокна могутнаходиться под напряжениями сжатия на всём пути от точки 1 до точки 5, но могутдеформироваться и с изменением знака напряжений. Анализ показывает, что такиерезультаты связаны с изменением положения нейтральной линии относительно линиираздела слоёв при изменении отношения их толщин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
