Сведения о результатах публичной защиты (1150790)
Текст из файла
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОГО СОВЕТА Д 212.232.49НА БАЗЕ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГООБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»,ПРАВИТЕЛЬСТВО РФ, ПО ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙСТЕПЕНИ КАНДИДАТА НАУКаттестационное дело № __________________решение диссертационного совета от 14.06.2018 г. № 34.06-49-1-9ОприсужденииРастегаеву Никите Владимировичу,гражданинуРоссийской Федерации, учёной степени кандидата физико-математическихнаукДиссертация «Спектральные асимптотики в задачах с самоподобнымвесом» по специальности 01.01.02 – «Дифференциальные уравнения,динамические системы и оптимальное управление» принята к защите29 марта 2018 года, протокол № 34.06-49-1-2, диссертационным советомД212.232.49набазеФедеральногогосударственногобюджетногообразовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургскийгосударственныйуниверситет»,ПравительствоРФ,199034,г. Санкт-Петербург, Университетская наб., д.
7/9, приказ № 75/нкот 15 февраля 2013 г.Соискатель Растегаев Никита Владимирович, 1991 года рождения, в2013годуокончилфедеральноегосударственноебюджетноеобразовательное учреждение высшего профессионального образования«Санкт-Петербургский государственный университет». В 2016 году окончилочнуюучрежденияаспирантурунаукиФедеральногогосударственного«Санкт-ПетербургскоеотделениебюджетногоМатематическогоинститута им.
В.А.Стеклова Российской академии наук». В настоящее времяработаетинженером-исследователемМеждисциплинарнойисследовательской лаборатории имени П.Л. Чебышева ФГБОУ ВО «Санкт-ПетербургскийгосударственныйДиссертациявыполненавуниверситет»,лабораторииПравительствоматематическойРФ.физикиФедерального государственного бюджетного учреждения науки «СанктПетербургское отделение Математического института им. В.А.СтекловаРоссийской академии наук».Научныйруководитель–Назаров Александр Ильич, докторфизико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудниклабораториибюджетногоматематическойучрежденияфизикинаукиФедеральногогосударственного«Санкт-ПетербургскоеотделениеМатематического института им.
В.А.Стеклова Российской академии наук».Официальные оппоненты:1. Борзов Вадим Васильевич, доктор физико-математических наук,доцент, профессор кафедры высшей математики Санкт-Петербургскогогосударственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. БончБруевича,2. Владимиров Антон Алексеевич,кандидат физико-математическихнаук, старший научный сотрудник сектора "Математические и прикладныепроблемы анализа изображений" Федерального исследовательскогоцентра«Информатика и управление» Российской академии наукдали положительные отзывы на диссертацию.Ведущая организация – Федеральное государственное бюджетноеобразовательноеучреждениегосударственныйуниверситетвысшегоимениобразованияМ.В.Ломоносова»«Московский(МГУимениМ.В.Ломоносова) в своем положительном заключении, подписанномдоктором физико-математических наук, профессором кафедры теориифункций и функционального анализа механико-математического факультетаМГУ имени М.В.Ломоносова Шкаликовым Андреем Андреевичем иутвержденномпрофессором,докторомфизико-математическихнаук,проректором МГУ имени М.В.Ломоносова, начальником управлениянаучной политики и организации научных исследований ФедянинымАндреем Анатольевичем, указала, что диссертационная работа РастегаеваНикиты Владимировича, в которой исследована актуальная задача анализаспектральных свойств краевых задач с сингулярным самоподобным весом,отвечает всем требованиям «Положения о присуждении учёных степеней»,предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее автор заслуживаетприсуждения ученой степени кандидата физико-математических наук поспециальности 01.01.02 ― «Дифференциальные уравнения, динамическиесистемы и оптимальное управление».Соискатель имеет 7 опубликованных работ, все – по теме диссертации, втом числе 2 работы опубликованы в научных изданиях, включенных вПеречень рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК.
Работв изданиях, переводные версии которых индексируются в международнойбазе Scopus – 3.Опубликованные работы соискателя общим объёмом 50 страницпосвящены исследованию свойств спектра задачи Штурма-Лиувилля сарифметически самоподобным сингулярным весом, а также изучениюспектратензорногорегулярнойпроизведенияспектральнойкомпактныхасимптотикой.операторовРезультатыспочтидиссертациинеоднократно докладывались на международных научных конференциях.Наиболее значимые научные работы по теме диссертации:1. РастегаевН.В. «Об асимптотике спектра задачи Неймана дляуравнения Штурма–Лиувилля с самоподобным весом обобщенногоканторовского типа».
Зап. научн. сем. ПОМИ, 425, СПб., 2014, 86–98.2. Растегаев Н.В. «Об асимптотике спектра тензорного произведенияоператоров с почти регулярными маргинальными асимптотиками»,Алгебра и анализ, 29:6 (2017), 197–229.3. РастегаевН.В. «Об асимптотике спектра задачи Неймана дляуравнения Штурма–Лиувилля с арифметически самоподобным весомобобщенного канторовского типа», Функц. анализ и его прил., 52:1(2018), 85–88.В работе [22] (нумерация работ дается по автореферату) диссертантомобобщен результат А.А.Владимирова и И.А.Шейпака (2013) на случайсамоподобных мер, обладающих резонансом 1:1:…:1 и ненулевымипромежуточнымиинтервалами.Приэтомполученосвойствоквазипериодичности для собственных значений задачи Робена для уравненияШтурма-Лиувилля. В работе [21] результат А.А.Владимирова и И.А.Шейпакаобобщается на случай произвольной арифметически самоподобной меры сненулевыми промежуточными интервалами.
Доказаны вспомогательныерезультаты, связывающие спектр задачи на отрезке со спектрами задач наподотрезках полной суммарной меры. В работе [23] диссертантом полученглавный член асимптотики спектра тензорного произведения компактныхоператоров для всех возможных комбинаций параметров маргинальныхпочти регулярных асимптотик.На автореферат диссертации поступил отзыв доктора физикоматематическихнаук,профессора,заведующегокафедройвысшейматематики и математической физики физического факультета СанктПетербургскогоГосударственногоУниверситетаСуслинойТатьяныАлександровны.
Отзыв положительный, замечания по тексту авторефератаносят методический и технический характер и не влияют на достоверностьрезультатов. Ответы на замечания даны в ходе защиты.Выборведущейорганизациииофициальныхоппонентовобосновывается следующим. Федеральное государственное бюджетноеобразовательноеучреждениегосударственныйуниверситетвысшегоимениобразованияМ.В.Ломоносова»«Московский(МГУимениМ.В.Ломоносова) является одним из ведущих, широко известных своимидостиженияминаучныхцентров,которыйосуществляетнаучно-исследовательские работы в направлениях исследования краевых задач иобладает коллективом специалистов, компетентных в области методованализа спектральных асимптотик таких задач и способных определитьнаучную и практическую ценность диссертации.
Выбор официальногооппонентаБорзова Вадима Васильевичаобосновывается тем, что онявляется специалистом и автором научных работ в области анализаспектральных асимптотик краевых задач с сингулярной мерой, например: 1)Борзов В.В. «О количественных характеристиках сингулярной меры»,Проблемы матем. физ. Л.: Изд-во ЛГУ. Вып. 4, 1970, 42–47. 2) Борзов В.В.«О спектре сингулярной струны», Изв. вузов. Матем., 1976, № 7, 3–10.Выбор официального оппонента Владимирова Антона Алексеевичаобосновывается его результатами по теме спектральной асимптотикикраевых1)задачссингулярнойВладимиров А.А.,арифметическисамоподобноймерой:Шейпак И.А. «О задаче Неймана для уравненияШтурма–Лиувилля с самоподобным весом канторовского типа», Функц.анализ и его прил., 47:4 (2013), 18–29.
2) Владимиров А.А. «Осцилляционныйметод в задаче о спектре дифференциального оператора четвертого порядка ссамоподобным весом», Алгебра и анализ, 27:2 (2015), 83–95.Диссертационный совет отмечает, что на основании выполненныхсоискателем исследований:разработаны методы анализа асимптотики спектра задачи ШтурмаЛиувилля с самоподобным сингулярным весом, применимые для болееширокого класса арифметически самоподобных мер, чем в предыдущихработах, методы анализа асимптотики спектра тензорного произведениякомпактных операторов для случая почти регулярных маргинальныхасимптотик;предложеныальтернативныеподходыканализуспектральныхасимптотик, не опирающиеся на свойство спектральной периодичности;доказана связь между асимптотикой спектра краевой задачи на отрезке изадач на подотрезках полной суммарной меры;введены свойство спектральной квазипериодичности, ослабляющеесвойство спектральной периодичности для задачи Робена, определение почтимеллиновской свертки, обобщающее свертку Меллина на случай функций,содержащих периодическую компоненту.Теоретическая значимость исследования обоснована тем, что:доказаны теоремы о представлении периодической составляющейглавного члена спектральной асимптотики задачи Штурма-Лиувилля сарифметически самоподобным сингулярным весом, о главном членеспектральной асимптотики тензорного произведения компактных операторовс почти регулярными маргинальными асимптотиками;использованы классические методы спектральной теории операторов вгильбертовых пространствах, асимптотические методы;изложены доказательства всех основных и промежуточных теорем;раскрытыкомпонентынеожиданныеглавногочленаэффектывырожденияспектральнойпериодическойасимптотикитензорногопроизведения, возможности дальнейшего изучения спектральных свойствкраевых задач с сингулярным весом.;проведена модернизация имеющихся методов анализа спектральныхасимптотик с целью расширения границ их применимости.Значение полученных соискателем результатов исследования дляпрактики подтверждается тем, что:разработаны новые методы анализа спектральных асимптотик краевыхзадач с сингулярным самоподобным весом и тензорных произведенийкомпактных операторов;определены классы мер, для которых применимы предложенные методы;представлены примеры применения полученных результатов в теориималыхуклоненийслучайныхнаправления дальнейшей работы.гауссовскихпроцессов,перспективныеРезультаты, полученные в диссертации, могут быть использованыпри решении задач касающихся асимптотик квантования случайных величини векторов, сложности в среднем линейных задач, то есть задач приближениянепрерывного линейного оператора, в некоторых задачах статистическойфизики, а также в рамках интенсивно развивающейся теории малыхуклонений случайных процессов, а именно,гауссовских случайных процессов вдля малых уклоненийL2-норме, в Санкт-Петербургскомгосударственном университете, Московском государственном университетеимени М.В.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
