Отзыв научного руководителя (1150785)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Отзыв научного руководителя о диссертации Н.Б. Растегаева "Спектральные асимптотики в задачах с самоподобным весом" Исследованию спектров краевых задач с сингулярным весом посвящена обширная литература как отечественных, так и зарубежных авторов. Поскольку в общем случае трудно надеяться па получение продвинутых результатов, основные усилия здесь сосредоточены на задачах. в которых весовая функция обладает дополнителыюй структурой — самоподобие,м,.

Эти задачи тесно связаны с операторами на фрактальных структурах — чрезвычайно популярной тематикой в последние десятилетия. Кроме самостоятельного интереса, у этих задач имеются приложения в теории гауссовских случайных процессов. Поэтому тема диссертации является актуальной. Для задачи Штурма — Лиувилля с самоподобным весом прорывный результат был получен в работах К1нап11 — 1.арк1пв и Соломяка-Вербицкого в 1990х годах.

Было показано, что главный член асимптотики собственных чисел имеет классический (степенной) вид в случае неарифметичегкого еамоподобия весовой меры. В случае же пеари4метически саллоподобного веса главный член асимптотики содержит периодический по 1и® множитель. Далее было показано (А.И. Назаров), что этот множитс.ль — непрерывная функция, и высказана. гипотеза, что оп не может вырождаться в константу ни для какой арифметически самоподобной сингулярной меры.

Эта гипотеза была подтверждена, для "ровной" (канторовской) меры в работах Владимирова — Шейпака, в которых было открьгго свойство спектпраяьной периодичнотпи для задач Неймана и Робэна,. Более того, с помощью полученного ими аппроксимационного критерия сингулярности меры авторам удалось установить тонкую структуру изучаемой периодической функции. В диссертации Н.В.

Растегаева гипотеза о непостоянстве периодической компоненты в асимптотике спектра подтверждена и результат Владимирова;Шейпака о структуре этой компоненты установлен для произвольных арифметически самоподобных мер с непустыми промежуточными интервалами. Это дает основания надеяться па закрытие проблемы в обозримом будущем. Отмечу, что для самоподобия с резонансом 1: 1:: 1 диссертантом установлена спектральная квазипериодичноеть для задачи Робэна (это обобщение свойства спектральной периодичности введено в диссер- тации). В слу'1ае Об1цего рез01ганса пи Одно из этих свойств места не име- ет., и задача решается с помощью вс.сьма тонкого анализа связи между спектрами задач на отрезке и на подотрезках. Кроме того„ в диссертации изучена. спектральная асимптотика теизорного произведения операторов с почти регулярными маргинальными асимптотиками (примерами таких операторов как раз являются операторы краевых задач с самоподобными весами).

Эта задача решена при всех возможных комбинациях параметров, с наложением лишь в некоторых случаях небольших технических ограничений, для чего потребовалась довольно изощренная аналитическая техника. Научный руководитель, д.ф.-м.н., профессор А. И. Назаров Подпись НАЗАРОВА Александра Ильича заверяю: 1 . ' ',".У О ТОБЕРЯЮ ' / 1ПОИОа1НИй' О1РО1тООО ГОМИ РАН '', '.

~ —.6':=» — -~'-' —.-==зяГ ' Н.В. Растегаев проявил в работе самостоятельность, настойчивость и изобретательность и сумел получить интересные результаты, свидетельствующие о квалификации автора. .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации