Автореферат (1150750), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Алгоритм расчета времени колебательной релаксации в газе с произвольными квазистационарными распределениям; результаты расчетавремени колебательной релаксации в азоте и кислороде с использованием современных моделей сечений неупругих процессов для гармонических и ангармонических колебаний.4. Результаты исследования взаимного влияния колебательной релаксации, химических реакций и сжимаемости газа в вязких неравновесных течениях смесей газов за ударными волнами и в соплах; сжимаемость газа (дивергенция скорости потока) слабо влияет на скорость релаксации; поправки первого порядка к скорости физикохимических процессов в кислороде играют более важную роль, чем вазоте; перекрестные эффекты в расширяющихся течениях пренебрежимо малы.5. Программная реализация поуровневых моделей колебательной релаксации в методе прямого статистического моделирования.
Результаты расчета обтекания двумерных тел с использованием поуровневых моделей.Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, докладывались на следующих Всероссийских и международных конференциях: Всероссийская конференция с участием иностранных ученых “Современные проблемы динамики разреженных газов” (Новосибирск, 2013); 29и 30 Международный симпозиумы по динамике разреженного газа (Китай,2014; Канада, 2016); 8-10 Всероссийская школа-семинар “Аэротермодинамика и физическая механика классических и квантовых систем” (Москва,2014, 2015, 2016); Международная конференция по механике “Седьмые Поляховские чтения” (Санкт-Петербург, 2015); XXIII Всероссийский семинарс международным участием по струйным, отрывным и нестационарнымтечениям (Новосибирск, 2015). Результаты также докладывались на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского государственного университета.Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[14] (см.
Приложение), из них 8 в журналах, входящих в переченьрецензируемых научных изданий, рекомендованных ВАК.В работах [1-3, 5, 8, 9, 11-14] Кустовой Е.В. принадлежит общая постановка задачи и разработка методов кинетической теории, остальные результаты (разработка алгоритмов, проведение расчетов скорости физикохимических процессов, анализ результатов) принадлежат автору. В работе6[4] автору принадлежит обобщение формулы Ландау–Теллера и разработка метода расчета времен VT релаксации; Кустовой Е.В.
и Нагнибеда Е.А.принадлежит идея исследования, постановка задачи и обобщение методаЭнскога–Чепмена; Савельеву А.С. — обобщение модели Тринора–Маррона;Шарафутдинову И.З. — расчет параметров течения за фронтом ударнойволны. В работе [6] автору принадлежит разработка и исследование применимости упрощенных моделей колебательной релаксации; Бондарю Е.А.— общая идея исследования и постановка задачи, Кустовой Е.В. — разработка алгоритмов расчета коэффициентов переноса; Шоеву Г.В. — реализация разработанных моделей в ANSYS Fluent и анализ результатов. Вработе [7] Кустовой Е.В.
принадлежит идея исследования; Байкову Б.С. иБаялиной Д.К. — метод расчета сечений переходов колебательной энергиии диссоциации; автором проведены расчеты сечений переходов колебательной энергии по существующим моделям. В работе [10] автором выполненрасчет времен колебательной релаксации по различным моделям, разработаны упрощенные модели колебательной релаксации; Кустовой Е.В.
принадлежит идея исследования. Шарафутдиновым И.З. проведен расчет параметров течения за ударной волной и анализ результатов.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, приложения и списка литературы из 183 наименований. Общий объем диссертации составляет 147 страниц, включая 32рисунка и 8 таблиц.Содержание работыВо введении кратко описано современное состояние изучаемой проблемы, обоснована ее актуальность. Сформулированы цели работы, обозначена научная новизна, теоретическая ценность и практическая значимостьполученных результатов, перечислены положения, выносимые на защиту.В Главе 1 вводятся основные определения и описывается модификация метода Энскога-Чепмена для построения замкнутого описания течениянеравновесной реагирующей смеси газов с быстрыми и медленными процессами.
Учитываются вращательные и колебательные степени свободымолекул, ангармонические и гармонические колебания молекул. Рассматриваются столкновения с переходами всех видов внутренней энергии и произвольными химическими реакциями. Течения неравновесных смесей газоврассматриваются в многотемпературном приближении, справедливом приследующем соотношении между характерными временами процессов: < < 1 ≪ 2 < < ∼ ,7(1) , — характерные времена поступательной и вращательной релаксации, 1 , 2 — средние времена между столкновениями с VV-обменамиколебательной энергией между молекулами одного сорта и разных сортов, — время VT релаксации, — время химической релаксации, —характерное время изменения макроскопических параметров газа.В безразмерном виде система обобщенных кинетических уравнений дляфункции распределения может быть записана следующим образом:1 + u · ∇ = + ,(2)где = / ∼ / << 1 — малый параметр, , — характерныевремена быстрых и медленных процессов соответственно, — одночастичная функция распределения по скоростям молекул смеси разреженныхгазов химического сорта , находящихся на -м колебательном и -м враща— интегральныетельном уровнях, u — скорость частиц сорта , , операторы быстрых и медленных процессов соответственно.
Приближенноерешение уравнений (2) строится с помощью обобщенного метода ЭнскогаЧепмена.может быть представлен как суммаОператор медленных процессов столкновительных операторов отдельных неупругих процессов:=∑︁ ∑︁,, ,(3)где — тип неупругого медленного процесса, — конкретный процесс,данного типа , — число процессов типа , — столкновительныйоператор процесса , , — глобальный стехиометрический коэффициент.Скорость процесса определяется следующим образом:∑︁ ∫︁1u ,(4)˙ = где — число Авогадро.Система уравнений переноса включает в себя уравнения химическойкинетики, уравнение движения, уравнение энергии и уравнения колебательной релаксации.
Релаксационные члены, входящие в уравнения химической кинетики и колебательной релаксации могут быть выражены черезскорость соответствующих процессов ˙ .В нулевом приближении метода Энскога–Чепмена, соответствующемуравнениям Эйлера для невязкого нетеплопроводного газа, функция распределения имеет вид распределения Максвелла–Больцмана по скорости8и вращательной энергии и распределения Тринора по колебательной энергии.
Скорость процесса линейно зависит от соответствующего коэффи(0)циента скорости процесса и обобщенной термодинамической силы Γ :()˙(0) = Γ (0))︂ (︂ ∏︁∏︁ ,=1 =1.(5)Здесь — заселенность -го колебательного уровня молекул сорта , — число химических сортов в смеси, — число колебательных уровней у()молекул сорта , , — стехиометрический коэффициент реагентов. Обобщенные термодинамические силы определяются следующей формулой:(︂ )︂,(6)Γ = 1 − expгде — постоянная Больцмана, — температура, а — аналоги сродствахимических реакций, обобщенные на случай колебательной неравновесности. Так, например, величина 23, , описывающая реакции диссоциации–рекомбинации, имеет вид3323, = ln− ln(2 ) + 3 ln ℎ + ln −2′ , ′ , 2)︂(︂− ln+ ′ , + ′ , − − 0 + 1− 1 , (7)′ , ′ ,1где 1 — температура первого колебательного уровня молекул сорта , — масса частиц сорта , — числовая плотность частиц сорта , — неравновесная статистическая сумма по внутренним степеням свободы, — энергия -го колебательного уровня молекул сорта , а ′ , и ′ , обозначают атомарные продукты реакций диссоциации.(0)В первом (вязком) приближении метода Энскога–Чепмена ˙ = ˙ +(1)˙ .
Для поправки первого порядка к скорости физико-химических процес(1)сов ˙ было получено следующее выражение:∑︁˙ (1) = , Γ − , ∇ · v,(8)где , , , — кинетические коэффициенты, v — скорость потока. Видно,что скорость физико-химических процессов зависит от обобщенных термодинамических сил Γ и дивергенции скорости потока ∇ · v; при этом впервом приближении метода Энскога–Чепмена медленные процессы не являются независимыми.
Показано, что поправки первого порядка к скорости9физико-химических процессов и нормальным напряжениям удовлетворяютсоотношениям взаимности Онзагера–Казимира.Для кинетических коэффициентов , , , из интегральных уравненийполучены системы линейных алгебраических уравнений, позволяющие вычислить поправки первого порядка к скорости физико-химических процессов.В п. 1.4 рассматриваются течения, в которых колебательный спектрмолекул моделируется гармоническим осциллятором.Было проведено сравнение строгих теоретических формул, полученныхдля релаксационных членов , , описывающих скорость колебательной релаксации за счет VT переходов, с широко используемой в прикладных расчетах формулой Ландау–Теллера:, = ( ) − , ( ), .(9)Здесь — плотность молекул сорта , , ( ) — колебательная энергиямолекул сорта , а ,( ) — ее равновесное значение , — колебательная температура молекул сорта , — время VT-релаксации молекулсорта .
Показано, что вывод формулы Ландау–Теллера из общей формулывозможен при следующих предположениях: (1) рассматривается невязкийнетеплопроводный газ; (2) молекулы имеют гармонический колебательныйспектр и имеют бесконечное число колебательных уровней; (3) имеет местослабое отклонение от равновесия, при этом Γ ≈ / и скорость релаксации линейно зависит от ; и (4) удельные теплоемкости колебательныхстепеней свободы являются постоянными.При выводе формулы Ландау–Теллера была получена ее модификация,имеющая следующий вид:, (0) =∑︁ (−). ,(10)Здесь , — удельная теплоемкость колебательных степеней свободы молекул сорта , — числовая плотность смеси, — время VT релаксациимолекул сорта при столкновении с частицами сорта .
Было введено определение времени VT релаксации через интеграл по сечению VT-переходов,позволяющее рассчитывать времена VT релаксации для произвольных квазистационарных распределений:(︂)︂1/2 ∑︁)︂2∫︁ (︂ (︀ 2 )︀14′ − 3exp−0 2 Ω0 ,=0 , 2(11)10где — приведенная масса сталкивающихся частиц, — заселенность-го колебательного уровня молекул сорта , ′ — колебательный уровеньпосле VT-перехода , — дифференциальное сечение VT-перехода , 2 Ω— телесный угол, в котором оказывается относительная скорость частиц0 после столкновения, суммирование ведется по всем возможным VTпереходам, что неявно подразумевает суммирование по всем колебательным уровням.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
