Автореферат (1150750), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В качестве можно подставить любое колебательное распределение: Тринора, Больцмана, Гордиеца.Для случая молекул с гармоническим колебательным спектром были получены упрощенные интегральные уравнения и системы линейныхуравнений для расчета поправок первого порядка к скорости физикохимических процессов.В Главе 2 рассматриваются модели сечений упругих и неупругих процессов, вычисляются времена вращательной и колебательной релаксации,необходимые для расчета поправок первого порядка к скорости физикохимических процессов.оϱ͘Ϭоϱ͘ϱlg pτ VTоϲ͘Ϭоϲ͘ϱT1 = Tʧ̶̨̬̥̭͕̌͘͘Tv = Tʧ̶̨̬̥̭͕̌͘͘Tv = 6000<ʤ̶̨̦̭͕̐͘͘оϳ͘Ϭоϳ͘ϱˇͲ̣̌ʺ̡̛̛̣̣̖̦̌Ͳ˄̜̯̌̌;ʺͲ˄ͿˇͲ̣̌ʺͲ˄̨̡̨̭̪̪̬̜̌̏ʿ̡̬̌̌оϴ͘ϬϬ͘ϬϰϬˑ̡̛̭̪̖̬̥̖̦̯Ϭ͘ϬϰϱϬ͘ϬϱϬϬ͘ϬϱϱϬ͘ϬϲϬT −1/3 , KϬ͘ϬϲϱϬ͘ϬϳϬϬ͘ϬϳϱϬ͘ϬϴϬРис.
1. Времена VT релаксации для столкновений молекул O2 .В п. 2.3 рассматриваются модели расчета времени VT релаксации,обсуждается применимость широко используемой формулы Милликена–Уайта (М-У). Был произведен расчет времени VT релаксации по введенному определению (11) и проведено сравнение с расчетами по формуле М-У иэкспериментальными данными О.П.
Шаталова (НИИ Механики МГУ). Нарис. 1 приведены результаты расчетов времени VT релаксации по формуле (11) для ангармонического и гармонического колебательного спектров(распределений Тринора и Больцмана), а также расчета по формуле М-У(с поправкой Парка и без) и аппроксимация экспериментальных данных.Расчет времени VT релаксации по определению кинетической теории (11)при низких температурах дает хорошее согласие с экспериментальными11данными и формулой М-У, при этом учет ангармоничности колебательногоспектра играет роль только при высоких температурах и дает большие значения времени VT релаксации.
При высоких температурах формула М-Удает заниженные значения времен релаксации, даже с учетом поправкиПарка, при этом выражение (11) дает качественное согласие с результатами экспериментов. Рост времен VT релаксации при высоких температурахтакже подтверждается и результатами траекторных расчетов Бойда.В Главе 3 проведен численный расчет поправок первого порядка кскорости физико-химических процессов.ϯ͘ϱϱ͘Ϭʧ̶̨̬̥̭͕̌͘͘ϬͲ̛̖̪̬̣̍͘ϰ͘ϱʧ̶̨̬̥̭͕̌͘͘ϬͲ̛̖̪̬̣̍͘ϯ͘Ϭʧ̶̨̬̥̭͕̌͘͘ϭͲ̛̖̪̬̣̍͘ʧ̶̨̬̥̭͕̌͘͘ϭͲ̛̖̪̬̣̍͘ʤ̶̨̦̭͕̐͘͘ϬͲ̛̖̪̬̣̍͘ϰ͘Ϭʤ̶̨̦̭͕̐͘͘ϬͲ̛̖̪̬̣̍͘Ϯ͘ϱʤ̶̨̦̭͕̐͘͘ϭͲ̛̖̪̬̣̍͘R/RLTR/RLTʤ̶̨̦̭͕̐͘͘ϭͲ̛̖̪̬̣̍͘ϯ͘ϱʺ̴̶̴̨̡̛̛̛̔̌́Ͳ̣̼ʸͲ˃ʺ̴̶̴̨̡̛̛̛̔̌́Ͳ̣̼ʸͲ˃Ϯ͘Ϭϯ͘Ϭϭ͘ϱϮ͘ϱϭ͘ϬϮ͘Ϭ;ĂͿϭ͘ϱϭ͘ϬϮϬϬϬϯϬϬϬϰϬϬϬϱϬϬϬT, KϲϬϬϬT1 = 2000KϳϬϬϬϴϬϬϬ;ďͿϬ͘ϱϵϬϬϬϭϬϬϬϬϬ͘ϬϮϬϬϬϯϬϬϬϰϬϬϬϱϬϬϬT, KϲϬϬϬT1 = 6000KϳϬϬϬϴϬϬϬϵϬϬϬϭϬϬϬϬРис.
2. Отношение релаксационных членов, рассчитанных по различным моделям, крелаксационным членам, рассчитанным по модели Ландау–Теллера.В п. 3.1 приведены результаты численного моделирования поправокпервого порядка к скорости колебательной релаксации в однокомпонентном газе – молекулярном азоте. Расчеты производились в диапазоне температур 2000–10000 К при давлении 1 атм. На рис. 2 изображено отношение релаксационных членов к соответствующим величинам, рассчитаннымпо формуле Ландау–Теллера (9) (Л-Т). Видно, что формула Л-Т (9) существенно недооценивает скорость колебательной релаксации при > 1и переоценивает ее при < 1 . При этом модификация формулы Л-Т(10) дает лучшее согласие с результатами расчетов релаксационных членовпо строгим формулам кинетической теории для молекул с гармоническимколебательным спектром.
Учет ангармоничности колебательного спектраприводит к более высоким значениям скорости колебательной релаксации.В п. 3.2 приведены результаты численного моделирования поправокпервого порядка к скорости колебательной и химической релаксации в бинарных смесях азота N2 /N и кислорода O2 /O. Расчеты производились вдиапазоне температур 1500–15000 К при давлении 1 атм.На рис. 3 изображено отношение релаксационных членов за счет медленных VT-переходов, рассчитанных по различным моделям, к релаксационным членам, рассчитанным по модели Л-Т.
Видно, что учет влияниядиссоциации на скорость колебательной релаксации за счет перекрестных12ϱϰ͘ϱϬͲ̛̖̪̬̣̍͘ϬͲ̛̖̪̬̣̍͘ϰ͘ϬϭͲ̛̖̪̬̣̍͘;̛̖̭̭̍̔̚͘ͿϭͲ̛̖̪̬̣̍͘;̛̖̭̭̍̔̚͘Ϳϯ͘ϱϰϭͲ̛̖̪̬̣̍͘ϭͲ̛̖̪̬̣̍͘ʺ̴̶̴̨̡̛̛̛̔̌́Ͳ̣̼ʸͲ˃ʺ̴̶̴̨̡̛̛̛̔̌́Ͳ̣̼ʸͲ˃VTR VT /RLTVTR VT /RLTϯ͘ϬϯϮ͘ϱϮ͘ϬϮϭ͘ϱ;ĂͿϬ͘ϱϬ͘ϬϬ;ďͿTv = 5000KN2 /Nϭ͘ϬϮϬϬϬϰϬϬϬϲϬϬϬTv = 5000KO2 /OϭϴϬϬϬ ϭϬϬϬϬ ϭϮϬϬϬ ϭϰϬϬϬ ϭϲϬϬϬT(K)ϬϬϮϬϬϬϰϬϬϬT ( K)ϲϬϬϬϴϬϬϬ ϭϬϬϬϬ ϭϮϬϬϬ ϭϰϬϬϬ ϭϲϬϬϬРис. 3. Отношение релаксационных членов, к релаксационным членам, рассчитаннымпо модели Ландау–Теллера в 2 / (a) и 2 / (b). Молярная доля атомов – 50%.эффектов в азоте слабо отражается на результатах расчетов.
В кислороде же с увеличением колебательной температуры перекрестные эффектыначинают заметно влиять на скорость колебательной релаксации.В условиях сильной неравновесности модификация формулы Л-Т недает точных значений для скорости производства колебательной энергии,а поправки первого порядка значительны и могут составлять до 50% в азоте и 300% в кислороде, но с ростом колебательной температуры их рольуменьшается. Расчеты скорости диссоциации показали, что в азоте поправка первого порядка к скорости диссоциации не превышает 10%, в то времякак в кислороде вязкая поправка к скорости химической релаксации можетпревышать 200%.
С уменьшением доли атомов в смеси данные поправкиубывают.В п. 3.3 приведены результаты расчетов скорости физико-химическойрелаксации за ударными волнами в бинарных смесях азота и кислорода.Расчет течения производился в одномерном невязком приближении. На основе полученных макропараметров был произведен расчет поправок первого порядка к скорости релаксации. Были рассмотрены два набора параметров перед фронтом ударной волны: (1) температура 0 =295К, давление0 =2 Торр и число Маха 0 =9.3; (2) температура =295К, давление =0.8Торр и число Маха =13.4.На рис. 4 изображено отношение релаксационных членов за счет VTпереходов, рассчитанных по различным моделям, к релаксационным членам, рассчитанным в первом приближении метода Энскога–Чепмена, какфункция расстояния от фронта ударной волны.
Видно, что сразу за фронтом ударной волны формула Л-Т существенно переоценивает скорость колебательной релаксации, в то время как ее модифицированный вариант13ϯ͘ϱϭϬ ϯϬͲ̛̖̪̬̣̍͘ϬͲ̛̖̪̬̣̍͘ϯ͘Ϭˇ̨̬̥̱̣̌ʸͲ˃ʺ̴̶̴̨̡̛̛̛̔̌́Ͳ̣̼ʸͲ˃RVT / RVT(0) + RVT(1)ϭϬ Ϯʺ̴̶̴̨̡̛̛̛̔̌́Ͳ̣̼ʸͲ˃Ϯ͘ϱϮ͘ϬϭϬ ϭ(0)(1)RVT / RVT+ RVTˇ̨̬̥̱̣̌ʸͲ˃;ĂͿϭϬ ϬϭϬ Ͳϵ;ďͿϭ͘ϬN2 /NϭϬ ͲϭϭϬ ͲϭϬϭ͘ϱO2 /OϬ͘ϱϭϬ ͲϴϭϬ ͲϳϭϬ Ͳϲx, mϭϬ ͲϱϭϬ ͲϰϭϬ ͲϯϭϬ ͲϮϬ͘ϬϭϬ ͲϭϬϭϬ ͲϵϭϬ ͲϴϭϬ Ͳϳx, mϭϬ ͲϲϭϬ ͲϱϭϬ ͲϰϭϬ ͲϯϭϬ ͲϮРис.
4. Отношение релаксационных членов к релаксационному члену, рассчитанному впервом приближении метода Энскога–Чепмена в 2 / (a) и 2 / (b) при = 13.4(10) дает результаты, намного более близкие к расчетам по строгой модели, в особенности в азоте. В кислороде же при высоких числах Маха сразуза фронтом ударной волны согласие модификации формулы Л-Т и точных расчетов хуже. С ростом формула Л-Т (9) начинает недооцениватьскорость колебательной релаксации.
При этом поправки первого порядкак скорости VT релаксации играют существенную роль только в кислородепри высоких числах Маха.Было получено, что поправки первого порядка к скорости диссоциацииявляются существенными, и их вклад растет с увеличением числа Маха.В кислороде их роль более значительна, чем в азоте; учет перекрестныхэффектов за счет VT-переходов колебательной энергии в поступательнуюзначительно увеличивает вязкие поправки.ϭϬ ͲϭϵϭϬ Ͳϭϲ3 −1OϬͲ̛̖̪̬̣̍͘ϭͲ̛̖̪̬̣̍͘ʿ̡̬͕̌sϭϬ ͲϮϰϭϬ Ͳϭϳ= 0. 7˃̨̛̬̦̬̌Ͳʺ̨̬̬̦͕̌U= D/6kʿ̡̬͕̌s= 0. 7˃̨̛̬̦̬Ͳʺ̨̬̬̦͕̌Ukdiss m sNϭϬ ͲϮϮϭϬ ͲϮϯϬͲ̛̖̪̬̣̍͘ϭͲ̛̖̪̬̣̍͘ϭϬ ͲϮϭkdiss m s3 −1ϭϬ ͲϮϬϭϬ Ͳϭϴ= D/6kʺ̸̖̬̖̯̌Ͳˇ̛̬̥̦̔̌ϭϬ ͲϭϵϭϬ ͲϮϬ;ĂͿ;ďͿʺ̸̖̬̖̯̌Ͳˇ̛̬̥̦̔̌ϭϬ ͲϮϱϲϬϬϬϲϱϬϬϳϬϬϬϳϱϬϬϴϬϬϬϴϱϬϬϵϬϬϬϵϱϬϬϭϬ ͲϮϭϰϬϬϬT, KϱϬϬϬϲϬϬϬϳϬϬϬϴϬϬϬϵϬϬϬϭϬϬϬϬϭϭϬϬϬT, KРис. 5.
Коэффициенты скорости диссоциации, рассчитанные по различным моделямкак функции температуры за ударной волной при числе Маха равном 13.4 для реакции2 + → 3 (a) и реакции 2 + → 3 (b)На рис. 5 представлены коэффициенты скорости диссоциации, рассчитанные в нулевом и первом приближениях (поуровневые сечения диссоциации вычислялись по модели твердых сфер), а также по наиболее широкоиспользуемым в прикладных расчетах моделям. Видно, что сразу за удар14ной волной модели Парка и Тринора–Маррона недооценивают константыскорости диссоциации.
Модель Мачерета–Фридмана дает наиболее близкиек результатам расчетов по методам кинетической теории значения во всейобласти течения за ударной волной в кислороде и в зоне непосредственноза ударной волной в азоте. Полученные результаты показывают, что ниодна из существующих моделей не дает корректного описания скоростидиссоциации в условиях сильной колебательной неравновесности в вязкихтечениях, так как не учитывает перекрестные эффекты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
