Автореферат (1150747), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В общем виде их можно представить следующимобразом:[ρ⃗v θ] = [p] · ⃗n,[( 2) ]vρ + ẽ θ = [p⃗v · ⃗n] ,2(6)[ρθ] = 0(8)[Ψλ θ] = 0, λ = 1, ..., Λ.(9)(7)Здесь ρ, ⃗v , p – плотность, скорость и давление газа; θ – скорость распространения ударных волн; ⃗n – единичный вектор нормали к поверхности разрыва.
За[b] = b(+) − b(−) обозначен скачок газового параметра b, где за b(−) обозначенозначение b перед фронтом ударной волны, а за b(+) – за фронтом.В данной главе рассматриваются косые и прямые скачки уплотнения, возникшие в равновесном потоке углекислого газа. Условия (6)-(9) конкретизируются для косых и прямых скачков уплотнения и записываются в симметричной форме на границах соответствующих релаксационных зон.
На границезоны V RT -релаксации уравнения (9) отсутствуют. Все макропараметры, входящие уравнения (6)-(9), вычисляются через соответствующие квазистационарные распределения. До ударной волны справедливо равновесное распределение.В ситуации, когда состояние до ударной волны известно, условия совместностина границе каждой релаксационной зоны соответствуют замкнутым системам11алгебраических уравнений, неизвестными в которых являются интенсивные параметры γλ , входящие в квазистационарные распределения.Для решения полученных систем уравнений был выбран итерационныйчисленный метод – метод Ньютона, как и в главе 2. Решение систем уравнений(6)-(9) позволило определить структуру скачка и найти значения газодинамических параметров на границах релаксационных зон в косых и прямых скачкахуплотнения.Конкретные расчеты проводились для ударных волн при различных углах наклона к скорости набегающего потока и умеренных температурах и скоростях.
Кроме того, для случая косого скачка уплотнения на границах релаксационных зон были определены углы отклонения потока и построены гипоциссоиды сильных разрывов.На границах всех релаксационных зон скорость газа меньше скорости доскачка, а температура больше. При этом изменения газодинамических параметров тем больше, чем выше скорость и температура невозмущенного потока, атакже, чем круче наклон скачка.На рис. 3 представлено влияние угла наклона скачка α на изменение температуры газа на границе зоны RT -релаксации и за ударной волной при числеМаха невозмущенного потока M (−) = 3.400040004360033200236003200, K(+)2000T, K(+)T31240024002200011600160012001200800800400400200428002800400600800T1000(-)120014002001600400600800T, K1000(-)120014001600, Kб) Граница зоны V RT -релаксацииа) Граница зоны RT -релаксацииРис.
3. Зависимость температуры газа T (+) от температуры T (−) невозмущенного потокана границе зоны RT -релаксации и за ударной волной при разных углах наклона скачка α.Кривые 1 соответствуют α = 45◦ ; 2 – α = 60◦ ; 3 – α = 75◦ ; 4 – α = 90◦ .За ударной волной формируется новое состояние термодинамического равновесия с другой температурой газа. В равновесии температура и скорость ста12новятся меньше по сравнению с границе зоны RT -релаксации. Особенно этозаметно в случае прямого скачка уплотнения.На рис. 4 представлено влияние температуры набегающего потока T (−) нагипоциссоиды сильного разрыва на границе зоны RT -релаксации и за ударнойволной при числе Маха невозмущенного потока M (−) = 3.70060036005002500/200400130020010002,(+)yvv(+)1y,/40030031000200400600800100012001400160018000200002004006008001000(+)vx,/vа) Граница зоны RT -релаксации(+)12001400160018002000(+)x,/б) Граница зоны V RT -релаксации(+)Рис.
4. Зависимость vy от vx на границе зоны RT -релаксации и за ударной волной приразных температурах T (−) невозмущенного потока. Кривые 1 соответствуют T (−) = 500K; 2– T (−) = 1000K; 3 – T (−) = 1500K.Для косого скачка изменяется поведение угла отклонения потока: он становится заметно больше и монотонно возрастает при более высоких температурах набегающего потока.При переходе между релаксационными зонами внутри ударной волны изменения газодинамических параметров не превышают 1%. Колебательные температуры с точностью до нескольких градусов совпадают с температурой газадо скачка.
Это связано с малой ролью колебательных обменов в формированиизначений температуры углекислого газа. Полученные результаты дают достаточно четкое представление о структуре ударной волны (о пространственновременных масштабах основных изменений газодинамических параметров внутри волны).Главе 4 посвящена изучению структуры прямых и косых скачков уплотнения в неравновесных потоках диоксида углерода. При этом ударной волнойсчитается узкий переходный слой между двумя неравновесными состояниямигаза, при переходе через который происходит резкое изменение газодинамических параметров.13Как и ранее выписываются условия на границах соответствующих релаксационных зон.
Они имеют вид условий (6)-(9). Отличие заключается в том,что на этот раз параметры газа до ударной волны являются неравновеснымии выражаются через соответствующие неравновесные функции распределения.Параметры на границах релаксационных зон выражаются через распределения, соответствующие завершению определенной стадии релаксации. В условиях, когда известно состояние газа до ударной волны, условия динамическойсовместности, записанные в симметричной форме, представляют собой замкнутые системы алгебраических уравнений относительно интенсивных параметровγλ , λ = 0, 1, ..., Λ.Последовательно рассматриваются три ситуации, при которых до ударной волны в потоке углекислого газа сформировалось: 1) четырехтемпературное колебательное распределение, соответствующее этапу завершения стадииV V -релаксации; 2) трехтемпературное распределение, соответствующее завершению стадии V V ′(1−2) -релаксации; 3) распределение, соответствующее завершению стадии V V ′(2−3) и V V ′(1−2−3) -релаксации.
В каждом из трех случаевударные волны разделяются на несколько релаксационных зон: RT , V V и V V ′-релаксации.С помощью метода Ньютона на основе этих систем были рассчитаны параметры газа на границах релаксационных зон для каждого из трех рассматриваемых случаев. Параметры набегающего потока варьировались в умеренныхпределах.Как и следовало ожидать, на гарницах каждой из зон температура газастановится выше, а скорость меньше, чем их значения до ударной волны. Приэтом скачки температуры и скорости увеличиваются по сравнению с их скачками в равновесном набегающем потоке.
Видимо, это связано со слабым обменоммежду поступательной и колебательной энергией.При переходе между релаксационными зонами внутри ударной волны, атакже при изменение типа и степени неравновесности, связанной с отношениями T1,2 /T и T1,2,3 /T , изменения газодинамических параметров не превышают 1%. Это можно объяснить тем, что при V V ′ -обменах происходит только перераспределение колебательной энергии между модами, а поступательновращательная энергия не изменяется.Таким образом здесь, как и в главе 3, можно определить зоны наибольшего14изменения газодинамических параметров внутри волны.(+)На рис. 5 и 6 представлены зависимости колебательных температур T1,2(−)(−)(−)и T1,2,3 от температуры набегающего потока T (−) при T1,2 = 1500K и T1,2,3 =1500K для различных значений угла наклона скачка α в ситуациях, когда доударной волны сформировались распределения, соответствующие завершениюстадий V V ′(1−2) и V V ′(1−2−3) -релаксации.15001500149814981, K1496(+)214941T1,21494T1,2(+), K1496314921492149014902314882004006008001000T(-)1200140014882001600400600800, K1000Tа) Наклон скачка 45◦(-)120014001600, Kб) Прямой скачок уплотнения(+)Рис.
5. Зависимости колебательной температуры T1,2 от температуры набегающего потокаT (−) при разных углах наклона скачка α и числах Маха M (−) набегающего потока. Кривые1 соответствуют M (−) = 2; кривые 2 – M (−) = 2, 5; кривые 3 – M (−) = 3.15001500149014901460, K14801470(+)21,2,314701TT1,2,3(+), K1480311460145014501440144014302001430200234006008001000T(-)120014001600, K4006008001000Tа) Наклон скачка 45◦(-)120014001600, Kб) Прямой скачок уплотнения(+)Рис.
6. Зависимости колебательной температуры T1,2,3 от температуры набегающего потокаT (−) при разных углах наклона скачка α и числах Маха M (−) набегающего потока.(−)Изменения колебательных температур T1,2 и , происходит значительноменее интенсивно, нежели изменение температуры газа. При увеличении числа15Маха набегающего потока, а также угла наклона скачка колебательные температуры становятся меньше. Наименьшие значения наблюдаются для прямогоскачка.В заключение можно сказать, что в работе предложена новая схемаисследований влияния возбуждения колебательных степеней свободы на газодинамические параметры и ударно-волновые процессы в углекислом газе.
Применение единого подхода, основанного на данной методике, позволило выделить пространственно-временные этапы, соответствующие наиболее сильномуи слабому влиянию процессов колебательной релаксации CO2 на изменения газодинамических параметров как в пространственно-однородном случае, так иза фронтом ударных волн в равновесных и неравновесных потоках углекислогогаза.Работы автора по теме диссертацииПубликации в журналах, рекомендованных ВАК:1. Рыдалевская М.А., Шумков С.Г., Игнаткова М.Г.
Релаксационная газодинамика углекислого газа при умеренных температурах // Вестн. С.-Петерб. ун-та.Сер. 1. 2012. Вып. 3. С.129-135.2. Шумков С.Г. Пространственно-однородная релаксация CO2 , выведенного изсостояния равновесия за счет энергетической накачки на разные колебательныемоды // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2013. Вып. 4. С.
117-126.3. Shumkov S. Shock Waves in Equilibrium Flows of Carbon Dioxide // 2015International Conference on Mechanics - Seventh Polyakhov’s Reading. Articlenumber 7106778.Другие публикации:4. Шумков С.Г., Игнаткова М.Г. Релаксационная газодинамика углекислогогаза при умеренных температурах // Шестые Поляховские чтения. Тезисы докладов Международной научной конференции по механики, Санкт-Петербург,31 января - 3 февраля 2012 г. М.: Издатель И.В. Балабанов, 2012. С.
197.5. Шумков С.Г. Скачки уплотнения в потоках углекислого газа // Седьмые Поляховские чтения. Тезисы докладов Международной научной конференции помеханики, Санкт-Петербург, 2 - 6 февраля 2015 г. М.: Издатель И.В. Балабанов,2015. С. 152.16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
