Автореферат (1150747), страница 2
Текст из файла (страница 2)
На этапе завершения стадии V V -релаксации дополнительнымиинвариантами быстрого процесса являются колебательные энергии каждой моды, функции распределения соответствуют четырехтемпературному приближению колебательной кинетики.6На этапе завершения стадии V V ′(1−2) сохраняется суммарнаяпоступательно-вращательная и колебательная энергия первых двух мод.Дополнительными инвариантами будут колебательная энергия третьей моды(2)(2)и число квантов второй моды (2v1 + v2 )ε1 (ε1 – колебательная энергияпервого уровня второй моды). Им соответствуют интенсивные параметрыγ1,2 = 1/ (kT ) − 1/ (kT1,2 ) (k – постоянная Больцмана; T – температура газа;T1,2 – колебательная температура первых двух мод) и γ3 = −1/ (kT3 ) (T3 –колебательная температура третьей моды).На этапах завершения стадий V V ′(2−3) и V V ′(1−2−3) -релаксации сохраняется полная энергия.
Дополнительным инвариантом будет число квантов(2)(2v1 + v2 + v3 )ε1 . Ему соответствует γ1,2,3 = 1/ (kT ) − 1/ (kT1,2,3 ) (T1,2,3 – колебательная температура трех мод).На стадиях V V ′ -релаксации функции распределения учитывают влияниедефекта резонанса колебательных обменов. В состоянии термодинамического равновесия функция распределения соответствует Мксвел-Больцмановскомураспределению с температурой газа T .Далее кратко описывается аналитическая формула для скорости распространения малых возмущений, которая в аэродинамике отождествляется со скоростью звука.
Выражение, полученное в работе Рыдалевской М.А. (2000), рассматривается для разных стадий релаксации углекислого газа. Скорость звукапредставлена как квадратный корень из произведения адиабатического коэффициента k на отношение давления к плотности. Однако, при этом k не является постоянным, а зависит от интенсивных параметров, являющихся определяющими на рассматриваемой стадии релаксации.
Исследовано влияние колебательной неравновесности на коэффициент k и скорость звука. Результатычисленных расчетов представлены в конце главы.На стадиях RT и V V -релаксации коэффициент k не зависит от температуры и равен 1, 4. В рассматриваемых условиях учет межмодовых обменовоказывает на величину k слабое влияние.
С ростом температуры газа T коэффициент k приближается к значению 1, 4. Когда значения колебательныхтемператур T1,2 и T1,2,3 выше, чем значения температуры газа, коэффициент kменьше 1, 4. Особенно это заметно на стадиях V V ′(2−3) и V V ′(1−2−3) . Видимо, этосвязано с увеличением заселенностей колебательных уровней при температурахT1,2 и T1,2,3 , превосходящих температуру T .
В условиях равновесия значение k7тем меньше, чем выше температура газа. При сравнительно низких температурах коэффициент k близок к 1, 4, с повышением температуры значение k резкоуменьшается и достигает значения 1, 28 при температуре T = 1500K.На рис. 1 представлена зависимость коэффициента k от температуры газана разных стадиях релаксации.1,421,21,40341,38k1,361,341,321,3051,281,2602004006008001000120014001600T, KРис. 1. Зависимость коэффициента k от температуры газа T на разных стадиях релаксации.Кривые 1 и 2 соответствуют завершению стадий RT и V V -релаксации; кривая 3 – V V ′(1−2) релаксации при T1,2 = 1500K; кривая 4 – V V ′(2−3) и V V ′(1−2−3) -релаксации T1,2,3 = 1500K;кривая 5 – V RT -релаксации.Результаты расчетов коэффициента k позволили получить зависимостискорости звука a от температуры газа T на этапах завершения разных стадийрелаксации.
Удалось показать, что процессы, близкие к резонансным, практически не меняют скорость звука. Она изменяется только при учете неупругихнерезонансных процессов.Глава 2 посвящена пространственно-однородной релаксации углекислого газа после энергетического воздействия на отдельные колебательные моды.Рассматривается ситуация, когда некоторый изолированный газовый объем, который находился в состоянии термодинамического равновесия, выводится изэтого состояния в результате энергетической накачки на одну из колебательных мод молекулы CO2 .Проводится последовательное исследование состояний газа на этапах завершения разных стадий релаксации после энергетической накачки (подачи молекул на верхний уровень колебательной энергии) на первую, вторую и третью8колебательную моду. В результате энергетической накачки в соответствующейколебательной моде образуется больцмановское распределение с температуройT ∗ , отличной от температуры газа T0 .Начальные распределения по своему виду совпадают с теми, которые устанавливаются на этапах завершения V V -релаксации после энергетической накачки на одну из мод.
При условиях энергетической накачки на первую иливторую колебательные моды процесс релаксации осуществляется через 3 стадии (две стадии V V ′ -релаксации и одну стадию V RT - релаксации). В случаеэнергетической накачки на третью моду процесс перехода к новому равновесиювключает только две стадии (одну стадию V V ′ -релаксации и V RT стадию, когда осуществляется процесс перехода к состоянию полного термодинамическогоравновесия. Распределение разных типов колебательной энергии, образующеесяпосле завершения энергетической накачки на 3-ю моду, по своему виду соответствует распределению на этапе завершения стадии V V ′(1−2) -релаксации.В настоящей главе для всех случаев накачки выписываются условия нормировки на этапе завершения каждой стадии релаксации.
В общем виде онивыглядят следующим образом:ẽ (γ0′ , γ1′ , ..., γΛ )(0)= ẽ((0)γ0 , γ ∗),()(0) ∗=nγ0 , γ ,()(0)(0) ∗′′Ψλ (γ0 , γ1 , ..., γΛ ) = Ψλ γ0 , γ , λ = 1, ..., Λ.n (γ0′ , γ1′ , ..., γΛ )(0)(3)(4)(5)Здесь ẽ – суммарная поступательно-вращательная и та часть колебательнойэнергии, которая обменивается с поступательной при столкновениях, описываемых операторами быстрых процессов на данной стадии релаксации; n – числочастиц; параметры Ψλ являются суммарными значениями дополнительных инвариантов оператора быстрых процессов. Выражения в правой части вычисляются по функциям распределения, которые устанавливаются после энергетиче(0)ской накачки, с известным параметрам γ0 = −1/(kT0 ) и γ ∗ = −1/(kT ∗ ). Выражения в левой части вычисляются по распределениям, соответствующим рассматриваемой стадии релаксации.
В состоянии равновесия отсутствуют уравнения (5).Условия (3)-(5) представляют собой замкнутые системы нелинейных ал-9гебраических уравнений. В результате решения этих систем уравнений находятся температура газа и дополнительные колебательные температуры, соответствующие рассматриваемым стадиям релаксации. Конкретные расчеты температурных зависимостей проводятся последовательно для всех стадий релаксации после накачке на каждую из мод. Выписанные системы уравнений решаются методом Ньютона.
Результаты расчетов представлены на графиках вконце последнего параграфа главы.Вычисления показали, что при накачке на первую и вторую колебательные моды стадии межмодовых обменов V V ′ приводят к выравниванию колебательных температур T1,2 и T1,2,3 . При этом наиболее влиятельным являетсяV V ′(1−2) обмен.
Релаксация газа завершается новым состоянием термодинамического равновесия с более высокой температурой газа. При этом в процессерелаксации изменения температуры происходят не сразу, а наблюдается инкубационный период, связанный с тем, что вначале происходят V V ′ -обмены, прикоторых нет перехода между поступательной и колебательной энергией, а затемпроисходит некоторое перераспределение колебательной энергии молекул.На рис.
2 представлена зависимость температуры газа T на этапе завершения стадии V RT -релаксации от начальной температуры T0 после энергетической накачки с T ∗ = 1500K на разные колебательные моды.16001400T, K120010008006004002002134006008001000120014001600T , K0Рис. 2. Зависимость новой равновесной температуры T от начальной температуры T0 посленакачки на разные колебательные моды энергии порядка T ∗ = 1500K. Кривая 1 соответствует накачке на первую моду; 2 – на вторую моду; 3 – на третью моду.При воздействиях в антисимметричной третьей моде происходят наимень10шие изменения температуры газа T , в отличие от ситуации воздействия на вторую колебательную моду.В Главе 3 изучаются ударные волны в сверхзвуковых потоках углекислого газа.
Ударная волна моделируется как узкий (по сравнению с характернымиразмерами течения) переходный слой между двумя состояниями термодинамического равновесия.В работах Е.В. Ступоченко, С.А. Лосева и А.И. Осипова было показано,что ударные волны утолщаются за счет физико-химических процессов и могутбыть разделены на релаксационные зоны.В главе проводится послойное исследование скачков уплотнения в равновесном потоке CO2 . Выделяются зоны RT , V V , V V ′ и V RT -релаксации. Награнице каждой из релаксационных зон выписываются обобщенные условиядинамической совместности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
