Автореферат (1150699), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

. ,. =Задача размещения состоит в том, чтобы найти опти-мальное местоположение центрального сервера, которое задано неизвестным вектором = (1 ,2 ) . При этом, необходимо минимизировать расстояние от этого центра до самогодальнего клиента. Основная задача состоит в снижении величины затухания сигнала, которое прямо пропорционально зависит от расстояния (длины кабеля), что и оправдываетминимаксную постановку задачи.В силу того, что прокладка оптоволоконных и проводных сетей осуществляется вдольуличной сети, для описания и решения задач оптимального размещения использованапрямоугольная метрика.Пусть на плоскостиR2имеются два вектора = (1 ,2 )и = (1 ,2 ) .Расстояниемежду этими векторами в прямоугольной метрике вычисляется по формуле(,) = |1 − 1 | + |2 − 2 |.Тогда задача1-центра для сети локальных коммуникаций состоит в поиске минимумафункции() = max (( ,) + ) = max (|1 − 1 | + |2 − 2 | + ),1≤≤1≤≤132HHHHH§ *H HH HHHHHHHHHHH HHH § HHHHHHHHHHHHHHHH H HHHH§ HH§ HHHHHHHHHHH HHHHH HHHHHHH Œ H H HH H H HHHHHHHHH HHHH HHHHH § H § HHHHHHHHHHHHHHH HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH HHHHHH(1 ,2 )HHHHHHHHHHHHHHHH HHHHHHHHHH§HHH HHHHHHHHHHHHHHHj1HРисунок 1 - Размещения центрального сервера управления в сети локальныхкоммуникацийкоторая определяет максимальное по всемтра управления системой (сервера)расстояние в прямоугольной метрике от цен- до клиентов с учетом дополнительного слагаемого .

Числа могут отражать дополнительные затраты, связанные, например, с важностьюобъектов или с особенностями их внутренней планировки. В данной постановке задачи,эти числа могут иметь смысл высоты (вертикальной координаты) объекта.В общем виде задачи размещения центра управления (сервера) локальной сетьюпринимает следующий вид: = min ().∈R2В третьей главе диссертационной работы показано, что рассмотренная оптимизационная задача может быть записана в терминах идемпотентной алгебры.

Все решениязадачи без ограничений представлены в виде следствий к теореме 1, с ограничениями наобласть размещения в виде отрезка произвольной прямой в виде следствия к теореме 2, сограничениями в виде прямоугольника со сторонами параллельными выбранным координатным осям в виде следствия к теореме 3.Также в диссертационной работе изучается задача размещения центра управлениясистемой видеонаблюдения в здании. Необходимо собирать, обрабатывать и хранить информацию отвидеокамер внутреннего и наружного наблюдения (рис.

2).Координаты объектов задаются векторами = (1 ,2 ,3 ) ∈ R3 ,где = 1, . . . ,.Задача размещения состоит в том, чтобы найти оптимальное положение центра управления, хранения и обработки информации, заданное вектором14 = (1 ,2 ,3 ) .HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH ыHHHHйHHHHH ЭтаiH3HHHHHHHHHH жH6 HHHH HHHHHHHHiHHHHHH HHHHHHHHHHHHHHHH HHHHHHHHH i HH HHH HHHHH i HHH HHHH HHHHHHHHHHHH HHHHHH * 2HHH HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH ПерHHHHHH выHHHHHH й эHHHHHH тажH HHHHHHHHHH HHHHHHHHHH H(1 ,2 ,3 )HH HHHHHHHHH HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHj 1Hiii§Рисунок 2 - Размещения центра управления системой видеонаблюдения в здании.Необходимо решить задачу минимизации расстояния от этого центра до наиболееудаленной камеры.

При этом преследуется цель, состоящая в повышении качества информационного обмена за счет снижения уровня затухания сигнала, которое находится впрямой пропорциональной зависимости от длины кабеля (расстояния). Указанные моменты оправдывают минимаксную постановку задачи.Пусть в трехмерном пространствеR3имеются два вектора = (1 ,2 ,3 )и =(1 ,2 ,3 ) . Расстояние между этими векторами в прямоугольной метрике вычисляется поформуле(,) = |1 − 1 | + |2 − 2 | + |3 − 3 |.Тогда задача 1-центра для системы видеокамер состоит в поиски минимума функции() = max (( ,) + ) = max (|1 − 1 | + |2 − 2 | + |3 − 3 | + ),1≤≤1≤≤которая определяет максимальное по всемрасстояние в прямоугольной метрике от цен-тра управления системой (сервера) видеонаблюдениянительного слагаемого .

Числа до видеокамерс учетом допол-могут отражать дополнительные затраты, связанныес важностью объекта.15В общем виде задача размещения центра управления системой видеонаблюденияпринимает следующий вид: = min ().∈R3Все решения такой задачи оптимизации представлены в виде следствия к теореме 4.Взаключении по итогам выполненного диссертационного исследования сделанглавный вывод, что его цель, состоявшая в разработке новых математических методов решения минимаксных задач размещения точечных объектов на плоскости с прямоугольной метрикой на основе применения методов идемпотентной алгебры и программноалгоритмического обеспечения для их реализации при проектировании комплексов аппаратных средств автоматизации информационных процессов, – достигнута.

Все поставленные научные задачи решены в полном объеме.Основные∙результаты работы заключаются в следующем:разработаны методы решения задач оптимизации функций на идемпотентных полуполях с несколькими переменными на основе решения расширенной задачи в векторной форме с использованием экстремальных свойств идемпотентного спектральногорадиуса матрицы;∙разработаны методы решения задач оптимизации функций на идемпотентных полуполях с несколькими переменными с помощью сведения задачи оптимизации ксистеме параметризованных неравенств и последующего нахождения всех ее решений;∙исследованы минимаксные задачи размещения с прямоугольной метрикой на плоскости и в трехмерном пространстве с ограничениями и без ограничений, включаяпредставление этих задач в виде задач оптимизации в терминах тропической алгебры, построены прямые решения таких задач в явном виде и проведена оценкавычислительной сложности соответствующих алгоритмов;∙предложены рекомендации по применению разработанных методов для решения задач оптимального размещения центрального сервера управления в сети локальныхкоммуникаций и оптимального размещения центра управления системой видеонаблюдения;∙на основе полученных результатов разработаны программные средства для решениязадач размещения и их практического применения для решения прикладных задач.В качестверекомендаций в диссертационной работе приводятся следующие поло-жения:∙разработанные методы рекомендуются к применению в области оптимизации информационных систем, связанных с проектированием процессов создания, накопления иобработки информации, исследованием принципов создания и функционирования аппаратных средств автоматизации, моделированием информационных потребностейколлективных и индивидуальных пользователей и способов их удовлетворения, разработкой и анализом моделей информационных процессов и структур и др.;∙также, на основе разработанных программных средств, реализующих новые методы решения задач оптимизации, могут быть разработаны программные изделия дляиспользования при проектировании создания и развития комплексов средств автоматизации и информационно-коммуникационных систем.Обозначены∙перспективы дальнейшей разработки темыв диссертационной работе предложен подход к решению оптимизационной задачиразмещения в 3-х мерном пространстве в общем виде без ограничений на допустимую16область размещения 1-центра.

Перспективным направлением исследований являетсядетальное изучение методов ее решения применительно к различным типовым ограничениям, также рассмотренным в диссертации, но применительно к двухмернойпостановке задачи;∙разработка методов решения оптимизационной задачи размещения со сложными системами ограничений нелинейного характера;∙постановка исследовательской задачи динамической оптимизации размещения 1центра в условиях изменения системы ограничений и локализации исходного набораобслуживаемых объектов, а также поиск итерационных и аналитических процедурее решения;∙формализация типовых задач проектирования и развития комплексов средств автоматизации и информационно-коммуникационных систем в целях применения для ихсовершенствования разработанных математических методов;∙разработка методов решения минимаксных задач размещения -центра (размещениенескольких объектов).Вприложении представлен компьютерный код алгоритмов вычисления координатоптимальной области размещения для задачи размещения точечного объекта на плоскости с прямоугольной метрикой без ограничений и с ограничениями на допустимуюобласть размещения, имеющих линейную сложность, на основе прямых формульныхзависимостей, полученных в диссертации.Публикации автора по теме диссертацииПубликации из “Перечня рецензируемых научных изданий, в которыхдолжны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций насоискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степенидоктора наук”, сформированного согласно требованиям, установленнымМинистерством образования и науки Российской Федерации1.

Кривулин, Н.К.Об алгебраическом решении задачи Ролса о размещениина плоскости с прямоугольной метрикой / Н.К. Кривулин, П.В. Плотников // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2015. Т. 2, № 2. С. 194–201.2. Кривулин,Н.К. Использованиетропической оптимизации для решенияминимаксных задач размещения с прямоугольной метрикой на прямой /Н.К. Кривулин, П.В.

Плотников // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия.2016.Т. 3,№ 4. С. 602–614.3. Плотников, П.В.Подход к оптимизации структуры информационной систе-мы / П.В. Плотников // Экономика и управление. 2018. № 2(148).

Характеристики

Список файлов диссертации