Автореферат (1150693), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Как и для случая скалярного поля, они демонстрируют иерархию,связанную со степенью анизотропности вклада: чем она выше, тем больше6показатель и тем быстрее вклад убывает в глубине инерционного интервала.Ведущий член асимптотики в инерционном интервале определяется изотропным вкладом, что согласуется с гипотезой Колмогорова о локально изотропной турбулентности.(2) В кинематической модели турбулентного динамо при наличии крупномасштабной анизотропии для случая, когда поле скоростей описываетсястатистическим ансамблем Казанцева–Крейчнана (модель №2), аномальныепоказатели явно вычислены в двухпетлевом приближении ренормгруппы (второй порядок эпсилон–разложения). Показано, что в отличие от скалярногослучая, учет двухпетлевого вклада приводит к усилению аномального скейлинга и иерархии анизотропных вкладов по сравнению с ведущим (однопетлевым) приближением.(3) Для модели турбулентного переноса пассивного векторного поля вслучае, когда поле скоростей описывается сильно анизотропным статистическим ансамблем Авельянеды–Майда с одним выделенным направлением(модель №1), показано, что соответствующие уравнения ренормализационнойгруппы имеют инфракрасно–притягивающую неподвижную точку в широкоминтервале параметров, в том числе для частных случаев кинематической модели динамо, линеаризованного уравнения Навье–Стокса и т.

н. линейноймодели с давлением, то есть в модели реализуется скейлинговое поведение.Найдены точные значения соответствующих критических размерностей полей и основных параметров модели.(4) Установлено, что в модели турбулентного переноса пассивного векторного поля в случае, когда поле скоростей описывается статистическимансамблем Авельянеды–Майда (модель №1), аномальный скейлинг проявляется в логарифмической зависимости корреляционных функций от внешнего(интегрального) масштаба, в отличие от степенной зависимости для ансамбляКазанцева–Крейчнана и большинства его модификаций. Это является результатом особого случая смешивания в семействах составных операторов, прикотором матрица смешивания оказывается нильпотентной.Апробация результатов и публикации. Результаты и положенияработы докладывались и обсуждались на следующих научных конференцияхи школах:1.

Международная студенческая конференция «Физика и Прогресс — 2010»(Санкт-Петербург, Россия, 2010 г.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html2. Международная конференция «Математическое моделирование и вы-числительная физика» MMCP — 2011 (Кошице, Словакия, 2011 г.).http://www.informatik.uni-trier.de/∼ley/db/conf/mmcp/mmcp2011.html73.

Международная студенческая конференция «Физика и Прогресс — 2013»(Санкт-Петербург, Россия, 2013 г.).http://www.phys.spbu.ru/grisc/science-and-progress/archive.html4. XLVIII Зимняя школа Петербургского института ядерной физики (Санкт-Петербург, Россия, 2014 г.).http://dbserv.pnpi.spb.ru/WinterSchool/school_program.html5.

52я Международная школа по субатомной физике (Эричи, Италия, 2014 г.).http://www.ccsem.infn.it/issp2014/index.html6. XI Международная конференция «Кварки, конфайнмент и спектр ад-ронов» (Санкт-Петербург, Россия, 2014 г.).http://onlinereg.ru/confXI/list.pdfПубликации. По теме диссертации опубликовано 4 научные работыв изданиях, рекомендованных ВАК РФ и входящих в базы данных РИНЦ,Web of Science и Scopus [1–4], а также тезисы докладов 2 международныхконференций [5, 6].Личный вклад автора. Все основные результаты получены соискателем лично либо при его прямом участии в неразделимом соавторстве.

Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавтором, причем вклад диссертанта был определяющим.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,5 глав, заключения, 3 приложений и библиографии. Общий объем диссертации 198 страниц, из них 180 страниц текста, включая 24 рисунка. Библиография включает 80 наименований на 11 страницах.Содержание работыВо Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, описаныметодология и методы исследования, степень разработанности темы исследования, а также показана практическая значимость полученных результатови представлены выносимые на защиту научные положения.Первая глава представляет собой краткий обзор литературы, связанный с темой диссертационного исследования, а также содержит введение впроблематику задач данного типа: описание ансамблей скорости и постановку задачи с помощью стохастических дифференциальных уравнений.Вторая глава посвящена переформулировке данных задач в виде некоторых квантовополевых моделей с заданными функционалами действия; длякаждой из трех моделей устанавливается ренормируемость и вычисляетсяоператор собственной энергии, входящий в уравнение Дайсона.8Известно [7], что любая стохастическая задача вида∂t θ = U (x, θ) + f (x),hfi (x)fk (x′)i = Dθ (x, x′),(1a)(1b)эквивалентна квантовополевой модели с удвоенным числом полей Φ = θ, θ ′и функционалом действияS(Φ) = θi′ Dθ θk′ /2 + θi′ [−∂t θi + U (x, θ)] .(2)Здесь U (x, θ) — заданный t–локальный функционал, не содержащий производных θ по времени, f (x) — случайная внешняя сила, обладающая гауссовымраспределением с нулевым средним и коррелятором (1b).Это означает, что модели №1 — №3, заданные изначально с помощьюнекоторых стохастических дифференциальных уравнений, описываются функционалами действия, имеющими вид (2) и отличающимися конкретной формой U (x, θ), а также видом усреднения по полю скорости — для моделей №1и №2, в которых поле скорости обладает гауссовой статистикой с заданнымпарным коррелятором, функционал (2) содержит член vi Dv−1vk /2 (где Dv —заданный парный коррелятор поля скорости), для модели №3, в которой поле среды подчиняется стохастическому уравнению Навье–Стокса, действиеимеет видS(Φ) = Sv (v′ , v) + θi′ Dθ θk′ /2 + θi′ [−∂t θi + U (θ)] ,(3)где′Sv (v , v) =vi′ Dv vk′ /2+vk′hie−∂t vk + U (v) .(4)Здесь Dv и Dθ — заданные парные корреляторы вида (1b).На основе канонических размерностей 1–неприводимых функций Гринапоказано, что модели №1 и №2 имеют единственную расходящуюся функцию — коррелятор полей θ и θ ′ .

Уравнение Дайсона для такой функцииимеет вид (явное выражение приведено для модели №1)22hθα′ θβ i1-непр ≡ Γαβ2 = −iω · δαβ + ν0 p⊥ · δαβ + ν0 f0 · (pn) · δαβ − Σαβ ,(5)где Σαβ является оператором собственной энергии. Показано, что все многопетлевые диаграммы тождественно равны нулю из–за замкнутого циклазапаздывающих пропагаторов.Модель №3 имеет расходящиеся функции трех типов — парный коррелятор полей θ и θ ′ , парный коррелятор полей v и v ′ , а также корреляционную функцию полей θ, θ ′ и v. В силу тождественного равенства нулю всехмногопетлевых диаграмм для операторов собственной энергии Σαβ и Σvαβ ,9расходящиеся части данных операторов вычислены точно.

Расходящиеся части диаграмм, входящих в петлевое разложение корреляционной функцииhθα′ θγ vβ i1-непр, вычислены в первом порядке по константе связи g.В третьей главе вычисляются РГ–функции — аномальные размерности γ и β–функции полей и параметров; показано, что в некоторых интервалах значений параметров данные модели обладают ИК–притягивающей неподвижной точкой, определяющей ИК–асимптотику корреляционных функций.На основании анализа уравнения Дайсона находятся константы переномировки Z полей и параметров модели. Поскольку базовое уравнение РГeµ на правую и левую части уравявляется следствием действия оператора Deµ обозначает операторнения F = ZF FR , где µ — ренормировочная масса, а Dµ∂µ при фиксированных затравочных параметрах e0 , уравнение РГ имеет вид(6)DRG + γF FR = 0.Здесь γF является аномальной размерностью F , аXDRG = Dµ + β∂g −γe De .(7)eЗдесь и далее Dx ≡ x∂x для любой переменной x, а РГ–функции, вконечном итоге определяющие искомую асимптотику, определяются какeµ g = g · [−ξ − γg (g)],βg ≡ Deµ ln ZF = βg ∂g ln ZFγF ≡ Dдля всех ZF .(8a)(8b)Для второго заряда u (присутствует в моделях №1 и №3)eµ u = −uγu(g, u).βu ≡ D(9)Данные РГ–функции вычислены в первом порядке по константе связи g.Главный член ИК–асимптотики функций Грина дается подстановкойg = g ∗ , u = u∗, где g ∗ и u∗ определяются из условий на β–функцию:βg (g ∗, u∗) = 0,βu(g ∗ , u∗) = 0,(10)при этом тип неподвижной точки определяется матрицей Ωik = ∂βi/∂gk |g=g∗ :для ИК–притягивающих неподвижных точек данная матрица положительноопределена.Из анализа уравнений (10), следует, что в некотором интервале параметров A, d, ξ все три модели имеют неподвижную ИК–притягивающую точку.

Установлено,что для модели №1 критические размерности полей Φ =′θ, θ , v совпадают с их каноническими размерностями, в то время как длямоделей №2 и №3 критические размерности полей содержат поправки по ξ.10Для модели №3 (поле скорости подчиняется стохастическому уравнению Навье–Стокса) оказывается, что все нетривиальные диаграммы, входящие в петлевое разложение корреляционной функции hθα′ θγ vβ i1-непр , взаимносокращаются.

Характеристики

Список файлов диссертации