Автореферат (1150693)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«Санкт-Петербургский государственный университет»На правах рукописиГулицкий Николай МихайловичРенормгрупповой анализ моделейтурбулентного переноса и магнитнойгидродинамики01.04.02 – Теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико–математических наукСанкт-Петербург – 2014Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственныйуниверситет»Научный руководитель:Антонов Николай Викторович,д.

ф.-м. н., профессорОфициальные оппоненты:Деркачев Сергей Эдуардович, д. ф.-м. н.,Санкт-Петербургское Отделение Математического Института им. В. А. Стеклова РАН,вед. науч. сотр.Чхетиани Отто Гурамович, д. ф.-м. н.,ст. науч. сотр., Институт физики атмосферыРАН им. А. М. Обухова, зав. лаб. геофизической гидродинамикиВедущая организация:Объединенный Институт Ядерных ИсследованийЗащита состоится «»декабря2014 г. вчасов на заседании диссертационного совета Д 212.232.24 при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 199004, Санкт-Петербург, Средний пр., В.О.,д. 41/43, ауд. 304С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСПбГУ и на сайтеhttp://spbu.ru/science/disser/Автореферат разослан «»2014 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по адресу 198504, Санкт-Петербург, Ульяновская ул., д.1,корпус И, каб.

421.Ученый секретарьдиссертационного совета,д.ф.-м.н.Аксёнова Елена Валентиновна3Общая характеристика работыАктуальность темы исследования. На данный момент теоретическое описание развитой турбулентности и, в частности, аномального скейлинга в ней, в значительной степени остается нерешенной задачей. Эксперименты и численное моделирование показывают, что отклонения от предсказанийклассической теории Колмогорова — Обухова для переноса пассивного скаляра проявляются сильнее, чем для самого переносящего его поля скорости.Кроме того, оказывается, что проблема переноса достаточно просто поддается теоретическому описанию: даже упрощенные модели, описывающие перенос каким–либо «синтетическим» ансамблем скорости с заданной гауссовойстатистикой, воспроизводят многие из аномальных свойств реального турбулентного переноса массы или тепла, наблюдаемые в эксперименте.

Поэтомупроблема турбулентного переноса, сама по себе имеющая важное практическое значение, может рассматриваться как исходная точка при изучении развитой гидродинамической турбулентности в целом.Наиболее значительные успехи на этом пути были достигнуты для модели Крейчнана с нулевым временем корреляции, в которой корреляционнаяфункция поля скорости выбрана в виде hvvi ∝ δ(t − t′ ) · k −d−ξ , где k является волновым числом, d — размерностью пространства, а ξ — произвольнымпоказателем, являющимся характеристикой вещества.

Впервые бесконечныйнабор аномальных показателей был вычислен на основе микроскопическоймодели в рамках регулярной теории возмущений.Степень разработанности темы исследования. Наибольшие успехи при изучении аномального скейлинга в статистических моделях турбулентного переноса были достигнуты с помощью применения методов ренормализационной группы (РГ) и операторного разложения (ОР). При таком подходеаномальный скейлинг является следствием существования составных полей(«составных операторов» в терминологии квантовой теории поля) с отрицательными критическими размерностями. В течение последних лет методыРГ + ОР были применены к различным задачам турбулентного переносапассивных векторных полей — как непосредственно к модели Крейчнана,так и к различным ее обобщениям — конечному времени корреляции, анизотропии, сжимаемости, нелинейности наиболее общего вида и т.

д. Былиполучены аналитические выражения для членов первого и второго порядковξ–разложения. В рамках метода нулевых мод были получены точные ответыдля парной корреляционной функции магнитных полей.Целью диссертационной работы является изучение аномального скейлинга в моделях магнитогидродинамической (МГД) турбулентности метода-4ми теоретико–полевой ренормгруппы и операторного разложения.

Рассматривается приближение, в котором влиянием магнитного поля на динамикужидкости можно пренебречь («кинематическая модель динамо»), тогда проблему можно рассматривать как описание турбулентного переноса пассивного векторного (магнитного) поля в заданном турбулентном течении. Для описания движения проводящей среды привлекаются статистический ансамбльКазанцева–Крейчнана (поле скорости гауссово и имеет нулевое время корреляции), его обобщение на случай сильной анизотропии с одним выделенным направлением (ансамбль Авельянеды–Майда) и стохастическое уравнение Навье–Стокса для несжимаемой вязкой жидкости.

Также рассматривается обобщенная модель для динамики пассивного векторного поля, в которойнелинейность имеет наиболее общий вид, совместимый с галилеевой симметрией (т. н. A–модель). В качестве частных случаев она содержит кинематическую модель динамо и линеаризованное уравнение Навье–Стокса, а также позволяет рассматривать влияние нелокальных вкладов давления. Дляобщности две модели из трех рассматриваются в произвольной размерностипространства.

Необходимо установить наличие либо отсутствие аномальногоскейлинга в асимптотике инерционного интервала парной корреляционнойфункции, а также вычислить соответствующие аномальные показатели.В соответствии с целью исследования для каждой из трех моделей былипоставлены следующие основные задачи:(1) Построить квантовополевую формулировку данной модели и установить ее ренормируемость.(2) Установить наличие ИК–притягивающей неподвижной точки, определяющей асимптотику инерционного интервала.(3) Используя технику РГ и ОР, вычислить аномальные размерности составных операторов, определяющих асимптотическое поведение парной корреляционно функции.Научная новизна.

Все основные результаты диссертации полученывпервые, что подтверждается их публикацией в ведущих отечественных имеждународных журналах, и включают следующее:(1) Для A–модели в случае, когда поле скорости обладает анизотропиейи описывается статистическим ансамблем Авельянеды–Майда (модель №1),обнаружено нарушение аномального скейлинга. Вместо степенной асимптотики инерционного интервала корреляционные функции обладают логарифмической зависимостью. Показано, что в силу тождественного равенства нулюстарших членов асимптотика корреляционных функций полностью определяется первым членом ξ–разложения.5(2) Для модели МГД в случае, когда поле скорости описывается статистическим ансамблем Казанцева–Крейчнана (модель №2), установлен аномальный скейлинг корреляционных функций в инерционном интервале, проверено сохранение иерархии анизотропных вкладов при включении в рассмотрение второго члена ξ–разложения; вычислены аномальные показатели вовтором порядке разложения по константе связи g.(3) Для A–модели с полем среды, описываемым с помощью уравненияНавье–Стокса (модель №3), аномальные показатели вычислены в первом порядке разложения по константе связи g; установлено наличие аномальногоскейлинга корреляционных функций и иерархия анизотропных вкладов.Теоретическая и практическая значимость.

Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы при описании различных процессов в солнечной короне, ионосфере и межзвездном газе. Результаты работы должны стимулировать экспериментальные исследования по аккуратному измерению аномальных показателей в МГД турбулентности. Развитыеметоды могут быть применены к другим подобным стохастическим задачам,таким как турбулентный перенос тензорных полей, описание турбулентногопереноса с помощью стохастического уравнения Навье–Стокса при наличиианизотропии и сжимаемости и т. п.Методология и методы исследования. В работе активно используются метод ренормализационной группы, в частности для вычисления координат ИК–притягивающих неподвижных точек и асимптотического поведения корреляционных функций, и операторного разложения, позволяющийсвязать асимптотическое поведение парной корреляционной функции составных операторов с асимптотическим поведением самих составных операторов.Достоверность результатов обеспечивается использованием мощного и хорошо развитого математического аппарата квантовой теории поля исравнением с результатами, известными ранее для различных частных случаев.Основные положения, выносимые на защиту:(1) Для модели турбулентного переноса пассивного векторного поля приналичии крупномасштабной анизотропии в случае, когда поле скоростей обладает конечным временем корреляции и описывается стохастическим уравнением Навье–Стокса для несжимаемой вязкой жидкости (модель №3), установлено существование аномального скейлинга в инерционном интервале масштабов, а соответствующие показатели вычислены явно в главном (однопетлевом) приближении ренормгруппы, включая показатели анизотропныхвкладов.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации