Автореферат (1150624), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Вычислительная процедура на основе обобщенной схемы (теорема 6) зависит также и от формы разбиения на подмножества Хс,..., Х„. Основной мотивацией для выбора формы разбиения служит понятие элементарных подмножеств, взятое из определения (с,ссс,а)-сетей н (йз)-последовательиостей (оригинальное определение принадлежит Нидеррейтеру Х.). Показано, что существует такой алгоритм разбиения з-мерного гиперкуба, для которого произвольная (йз)-последовательность (в том числе последовательность Соболя) автоматически удовлетворяет условию расслоения по подмножествам Х,,..., Х„, причем даже после рандомизации. с4 Вычислительные примеры, приведенные в диссертационной работе, покрывают широкий спектр тестовых подынтегральных функций, взятых из работ Генца А., Морокоффа У., Кафлиша Р., Шюрера Р.
Использукпся последовательности Соболя, рандомизированные по алгоритму Оуэна А. Третья глава посвящена рассмотрению ряда прикладных задач, решаемых при помощи методов МС. Дисперсия получаемых при этом оценок может быть значительно уменьшена при помощи применения специальных приемов, одним из которых является расслоенис. В настоящее время методы !)МС широко используются в задачах, сводимых к вычислению многомерных интегралов. Их использование при моделировании распределений и случайных процессов и цепей Маркова, в задачах оптимизации и решения дифференциальных уравнений может приводить к грубым ошибкам, что отмечалось многими авторами. Тем не менее, в работе демонстрируется, что замена расслоенной выборки на квазислучайные последовательности при соблюдении ряда условий все же возможна.
Так, для квазислучайных последовательностей предлагается новый способ рандомизации, основанный на частичной замене битов из двоичного разложения числа:г Е )О.Ц. Так, для параметра Й и разложения (8) х = О. е~ез... ьаььзаььз... л рассматривается замена вида (9) х = О . езаз... аь. ь ггьэл... с и где все биты б для любого 7' случайны (О или ! с равной вероятностью) и попарно независимы, При помощи такой замены, во-первых, не слишком сильно нарушается исходная структура (тгз)-последовательности (и чем больше К, тем больше она сохраняется), а во-вторых, появляется возможность проводить независимые повторы рандомизации и оценивать дисперсию, как это делается в рандомизированном ЯМС. Показано, что такая схема может быть эффективно реализована для формата чисел двойной точности, определяемых стандартом !ЕЕЕ 754, при этом свойства алгоритма определяются исходной квазислучайной структурой.
Генератор последовательностей Соболя с предложенной рандомизацией использовался в задачах численного интегрирования, описанной выше, и для решения внутренней задачи Дирихле для оператора Лапласа, которая задается для области П уравнением ьзи = О с краевыми условиями и~ = у(ш). ~дп Для задач численного интегрирования проведено сравнение предложенного метода с МС и рандомизированным !)МС.
Показано, как предложенная па- 15 раметризация метода может быть использована для гибкого изменения работы алгоритма. Так, ю>я малых )с поведение профилей дисперсии близко к МС, для больших — к 1)МС. Для метода „блуждания по сферам" выполнен анализ поведения смещения, дисперсии и вспомогательных показателей для рассматриваемых методов. Приведены количественные оценки множителя уменьшения дисперсии, причем для избавления от эффекта случайности использовались результаты множественных запусков. Показано, что предлагаемый гибридный метод, обла- дая тем же смещением, демонстрирует значительное уменьшение дисперсии для достаточно сложных конфигураций и различных размерностей. В заключении подведены основные научные итоги диссертационной работы и перечислены ключевые результаты для нового способа оценки погрешности дисперсии метода квази-Монте-Карло и нового алгоритма рандомизации квазислучайных последовательностей.
Сформулированы перспективы дальней>пей разработки представленной в работе тематики, а также приведены рекомендации по применению результатов работы в приложениях и научных исследова- ниах. Публикации автора по теме диссертации 1. Ан>понов А.А., Ермаков С.М Эмпирическая оценка погрешности интегрирования методом квази Монте-Карло В Вестник Санкт-Петербургского Университета. Сер.
1. — 2014. — Т. Ц59), № 1. — С. 3 — 11. 2. Антонов А.А. 13)пс: алгоритм численного интегрирования методом квази Монте-Карло с апостериорной оценкой погрешности д Вестник СанктПетербургского Университета. Сер. 1. — 2015. — Т. 2160), № 1. — С. 3 — 13. 3. Ап>опон А.А., Егтаlсои В.М. Капбосп спЬацсгез апс) цпаз)-Мопсе Саг)о >лесбос)з д Мопсе Саг!о Ме>йос)в апс)Арр!сеайопгь — 2015. — Уо!. 21, по. 3.
— Рр. 179 — 187. 4. Анто>сов АУЬ Элементы квази Моите-Карло в теории квадратурных формул с одним свободным узлом д Матеиатссчеекссе,иос)ени Теория и пр>тоже>сия.— 2010. — Т. 11. — С. 104 — 121. 5. Антонов А.А. Точки Холтона и критерий Вейля В Ма>пел>атичеекие.иос)ези. Теория и прилиж ения, — 2012. — Т. 13. — С. 48 — 60.
0»>печа>пана в авторской рес)акиии с гопювого орс>гинал-лсаке>па Подписано в печать 25.01.16. Формат 60х84П 6. Бумага офсетная. Печать цифровая. Заказ №762. Уч.-изд. л. 1. Печ. л. 1. Тираж 100 эк>. ТИПОГРАФИЯ ООО вГАЛАНИКА» с. Санкт-Петербург, ул. Правды, д. 15. Тела 1812) 670-56-88, 8а!апйсаИ1)з>.сп, в>в>всйа!апйса.со>п .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
