Автореферат (1150467), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Квазиравновесный режим − ≪ , (, ) = ( − );−2/2. Режим старения − ∼ , (, ) ≈ (/ );3. Режим коротковременной динамики − ≫ , (, ) ∼ (/ )−1 .Особую важность в численных исследованиях приобрели режимы 2 и 3. Режим старения характеризуется замедлением релаксации системы при увеличении времени ожидания и нарушением флуктуационно-диссипативной теоремы.На основе реномргруппового исследования третьего режима был развит метод коротковременной динамики (МКД). В его рамках осуществляется получение и анализ временных зависимостей намагниченности, корреляционной функции и различных кумулянтов в предельном случаи → 0. МКД дал новыеспособы одновременного получения как динамических, так и статических кри9тических индексов, а также метод измерения критической температуры.
По сравнению с другими методами вычисления равновесных характеристик, МКД отличается значительно меньшими временным затратами при численных расчетахна ЭВМ.Во второй главе осуществлено численное исследование влияния точечныхнекоррелированных дефектов структуры на неравновесное критическое поведение слабо неупорядоченной трехмерной модели Изинга. Исследовано критическое поведение систем со спиновыми концентрациями = 0.95 и 0.8.В разделе 2.2 приведено описание особенностей МКД. Данный метод основан на существовании универсальной временной зависимости в поведениитермодинамических характеристик на относительно малых макроскопическихвременах на этапе динамической эволюции, когда система еще не достигла состояния термодинамического равновесия. Так, для высоко- и низкотемпературного начальных состояний системы были получены временные зависимости дляследующих характеристик системы:2 1′′() ∼ − ;0 ≪ 1 : () ∼ 0 , (2) () ∼ (− ) ,0 = 1 : () ∼ −/ ,2 () ∼ / , ln () ∼ 1/ .(3)Расчет и анализ временных зависимостей данных характеристик позволяет определить полный набор статических и динамических критических индексов моделируемой системы.Раздел 2.3 посвящен описанию исследуемой модели и методике расчетовразличных характеристик системы.
Моделирование проводилось на кубическойрешетке с линейным размером = 128 и наложенными периодическими граничными условиями. Гамильтониан неупорядоченной модели Изинга имеет вид∑︁∑︁ = − − ℎ ,(4)<,>где > 0 - интеграл обменного взаимодействия, - спин в узле равный±1, сумма < , > берется только по ближайшим соседям, ℎ – внешнее магнитное поле. Числа заполнения принимают значение 1, если в узле находится спин, и 0 - если немагнитный атом примеси. Моделирование проводилосьс применением алгоритма Метрополиса при отсутствии внешнего магнитного поля.
В случае высокотемпературного начального[︁⟨состояния определялись⟩]︁1 ∑︀3(2)2инамагниченность (), ее второй момент () =( 3 ())автокорреляционная функция (). При моделировании из низкотемпературно(2) ()го начального состояния рассчитывались (), кумулянт 2 () = (())2 − 1 илогарифмическая производная намагниченности по температуре ln ().
Ис10пользовались известные критические температуры ( = 0.95) = 4.26267(4) и ( = 0.8) = 3.49948(18), определенные в работе [13].В разделе 2.4 приведены результаты, полученные при моделировании динамики системы из низкотемпературного начального состояния.В слабо неупорядоченных системах с = 0.95; 0.80, в отличии от поведенияоднородных систем, было выявлено два универсальных динамических режимасо степенным временным изменением (), 2 () и ln (), а именно: на раннем временном интервале = [20, 200]MCS/s реализуется поведение, соответствующее поведению однородной системы, а лишь затем, проходя через режимкроссоверного поведения, реализуется режим поведения неупорядоченной системы.Для получения корректных значений критических показателей необходимучет ведущих поправок к скейлингу.
Для этого исследуемые функции ((),2 () и др.) аппроксимировались выражением() = ( + −/ ),(5)где () и () - неуниверсальные амплитуды, зависящие от исследуемой величины и спиновой концентрации, – критический индекс поправки к скейлингу.С использованием временных зависимостей (4) и учета ведущей поправки кскейлингу (5) для системы с = 0.95 были определены критические индексы = 2.185(25), = 0.668(14), = 0.356(11) и = 0.369(92), для системы с = 0.80 – = 2.208(32), = 0.685(21), = 0.348(11) и = 0.404(110).В разделе 2.5 проведено исследование влияния высокотемпературного начального состояния на неравновесное критическое поведение системы в случаеприсутствия структурного беспорядка.При исследовании поведения (), () и (2) () были выделены двавременных интервала универсального режима критического поведения: <90 MCS/s, на котором поведение системы аналогично однородной модели, и > 100 MCS/s, на котором проявилось влияния структурной неупорядоченности.
На первом этапе эволюции были вычислены значения критических показателей = 2.065(14), ′ = 0.106(2) и отношение / = 0.534(6), значениякоторых хорошо соотносятся с полученными в работе [14] критическими индексами при исследовании однородной системы.После проведения процедуры учета ведущей поправки к скейлингу на этапевлияния структурного беспорядка, были получены значения критических показателей ′ = 0.127(16), = 2.191(21), / = 0.504(14) и = 0.256(55).В разделе 2.6 проведено сопоставление полученных в данной главе результатов с известными работами по аналитическому и численному исследованию кри11тического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга. Полученныепри исследовании слабо неупорядоченных систем результаты демонстрируютхорошее согласие между собой для систем с концентрациями спинов = 0.95 и0.8, и в тоже время демонстрируют существенное отличие критических показателей от случая однородной модели Изинга.Третья глава посвящена исследованию методом коротковременной динамики неравновесного критического поведения сильно неупорядоченной трехмерной модели Изинга при различных начальных состояниях как с 0 = 1, так и с0 ≪ 1.
Определены критические показатели для систем со спиновой концентрацией = 0.6 и = 0.5, лежащих ниже порога примесной перколяции.В разделе 3.1 кратко сформулирована проблема примесного перколяционного порога, приведены текущие результаты других работ в этой области и поставлена основная задача исследования.В разделе 3.2 описаны основные рассчитываемые величины и их временные зависимости в рамках МКД.
Вместе с определением характеристик из (4),2 ()|было проведено исследование кумулянта 2 () = (()|0=1=0)2 , в котором исполь0зуются данные об эволюции намагниченности из различных начальных состояний: 0 = 1 и 0 ≪ 1. Его степенная зависимость задается показателем :2 () ∼ / . Раздел 3.3 посвящен основным деталям численного моделированиясильно неупорядоченных систем. Моделирование проводилось на трехмернойкубической решетке с линейным размером = 128 с наложенными периодическими граничными условиями. Использовались критические температуры ( = 0.5) = 1.84509(6) и ( = 0.6) = 2.42413(9) [13].В разделе 3.4 осуществлен расчет критических показателей системы при моделировании из высоко- и низкотемпературного начальных состояний для временных зависимостей характеристик системы, представленных в (3). При исследовании низкотемпературного начального состояния были получены значения критических показателей = 2.560(41), = 0.707(46), = 0.354(30)и / = 0.105(18) для системы с = 0.6, и = 2.655(55), = 0.711(47), = 0.314(28) и / = 0.105(18) – для = 0.5.
Исследование высокотемпературного начального состояния позволило определить значения индексов′ = 0.194(41), = 2.627(41) и отношений / = 0.479(58), / = 0.144(44) –для = 0.6; ′ = 0.192(26), = 2.647(49), / = 0.430(53), / = 0.144(44) –для = 0.5.В разделе 3.5 сформулированы основные выводы исследования сильнонеупорядоченных систем. Осуществлено сопоставление полученных критических показателей для слабо и сильно неупорядоченных систем и показано их12существенное отличие. Проведено сравнение полученных в диссертации результатов с результатами других работ. Показано, что сильно неупорядоченные системы демонстрируют новый класс универсальности критического поведения,отличный от классов универсальности однородных и слабо неупорядоченныхсистем.В четвертой главе осуществлено исследование эффектов старения и нарушения ФДТ в неравновесном критическом поведении трехмерной модели Изинга.Старение материалов характеризуется увеличением времени релаксации системы с увеличением "возраста" образца, т.е.
времени прошедшего после егоприготовления [8]. Эффекты старения проявляются в системах с аномально медленной динамикой. Примером подобных систем является ферромагнетик в точкефазового перехода второго рода. Эффекты старения выражаются в существовании двухвременных зависимостей корреляционной функции (, ) и функцииотклика на внешнее возмущение (, ) при , ≪ rel .Другим интересным явлением, обнаруженным в системах с медленной динамикой, является нарушение флуктуационно-диссипативной теоремы (ФДТ).Обобщенная ФДТ связывает функции (, ) и (, ):(, ) =(, ) (, )(6)где (, ) - флуктуационно-диссипативное отношение (ФДО).
ФДТ утверждает, что в равновесном состоянии ( > ≫ rel ) = 1. Предельное значение ∞ = lim lim (, ) →∞ →∞(7)используется в качестве новой универсальной характеристики для неравновесного критического поведения различных систем.В разделе 4.2 приведены основные детали моделирования. При исследовании эффектов старения рассчитывались автокорреляционная функция (, )и функция отклика (, ). Асимптотические значения ФДО были вычислены двумя способами: с использованием внешнего случайного бимодального поля ℎ = ±0.04 (4) и с использованием динамики тепловой бани. В первомслучае ∞ может быть получено через функциональную зависимость обоб∫︀ ′′щенной восприимчивости (, ) = (, ) от (, ). При моделировании алгоритмом тепловой бани был осуществлен расчет функции отклика(, ) в отсутствии внешнего магнитного поля, которая выражается через специальную двухвременную корреляционную функцию, и определены предельные значения ∞ с помощью выражений (6) - (7).
В разделе 4.3 приведены13C(t,tw)R(t, tw)-310-110(3)tw-410tw=1000tw=500tw=250(2)-210(1)tw=50tw=25tw=10(a)-3101101001000-510tw=500tw=250tw=150(b)1010000t-tw, MCS/s10050250 (3)20(2)15050 (1)1501000t - tw, MCS/sРис. 1: Зависимость (, ) (a) и (, ) (b) для различных времен ожидания. (1) - = 1, (2) = 0.8, (3) - = 0.6детали расчета данных характеристик для исследуемых систем. Моделирование проводилось для трехмерной модели Изинга со спиновыми концентрациями = 1.0, 0.8 и 0.6. Было выбрано высокотемпературное начальное состояние смалой намагниченностью 0 ≪ 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
