Автореферат (1150461), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В пункте 4.2.2 описана методика аппроксимациидиффузионных слагаемых. В пункте 4.2.3 сопоставляются две схемы второго порядкааппроксимации по времени: трехслойная неявная схема и схема Кранка-Николсон свведенной поправкой для предотвращения развития осцилляций на шагах по времени.Приводятся результаты тестовых расчетов, показывающие способность схемы КранкаНиколсон обеспечить, при той же точности, возможность использования бóльших шаговпо времени. В пункте 4.2.4 рассматриваются разные способы аппроксимации градиентадавления в уравнении движения.
Поскольку традиционно используемая линейнаяинтерполяция значений давления на грани ячеек в условиях статического равновесияжидкости и газа приводит к возникновению осцилляций скорости и давления вблизимежфазной границы, была исследована возможность использования интерполяциидавления на грани ячеек с весами, равными значению плотности среды в смежных пограни ячейках (хорошо работающая в условиях статики). Выяснилось, однако, что такаяинтерполяция плохо работает в условиях свободного падения жидкости в воздушнойсреде. В окончательном варианте использовалось переключение между линейной и«взвешенной» интерполяцией, в зависимости от угла между нормалью к границе инаправлением силы тяжести.Последние три пункта параграфа 4.2 посвящены изложению вычислительногоалгоритма в целом.
Описан метод SIMPLEC для «перевязки» полей давления и скорости,поправка Rhie-Chow для подавления осцилляций в поле давления, общий алгоритмпродвижения по физическому времени и выполнения итераций по нахождению решенийуравнений на временнóм шаге. Дана общая информация об используемых солверах12СЛАУ (основанных на методах сопряженных и бисопряженных градиентов). Описанаметодика распараллеливания вычислений на основе стратегии «domain-decomposition».Пятая глава посвящена тестированию разработанной численной методики и оценкезначимости вязких эффектов при натекании потока жидкости со свободнойповерхностью на препятствия различной формы.
Рассматривается ряд модельных задач,соответствующих экспериментам, в которых течения близки к двумерным (расчетыпроводятся в двумерной постановке, результаты сопоставляются с опытными данными).Для всех задач проводится исследование сеточной сходимости решения (как в основнойчасти расчетной области, так и вблизи нижней стенки, по которой течет поток).Проверяется также степень чувствительности результатов к начальным значениямпараметров турбулентности, варьируемым в разумных пределах.В параграфах 5.1 и 5.2 рассматривается модельная задача о растекании воды посухой или покрытой тонким слоем воды горизонтальной поверхности после обрушениядамбы (см. рис.
5). По результатам тестовых расчетов установлено, что модель k-следует использовать с поправкой Като-Лаундера. На рис. 6 для случая, когда нагоризонтальной поверхности изначально имеется слой воды толщиной 38 мм, приведенырезультаты расчетов по модели k-, как с поправкой Като-Лаундера, так и без нее. Видно,что результаты расчета при использовании поправки хорошо согласуются с даннымиэкспериментов (Janosi et al., 2004), в то время как для стандартной версии моделинаблюдаются значительные различия между результатами расчета и эксперимента.Данные различия обусловлены тем, что стандартная k- модель генерирует многократнозавышенный уровень турбулентной вязкости уже на начальном этапе течения.Рис.
5. Постановка задачи, рассмотренной в параграфах 5.1 и 5.212Рис. 6. Положение свободной поверхности в момент времени 0,531 с: фотографияэксперимента и результаты расчетов с использованием модели k- с поправкойКато-Лаундера (1) и без нее (2). Отображаемая область обведена штрих-пунктиром на рис. 513В целом же, по итогам представленных в параграфах 5.1 и 5.2 исследованийустановлено, что учет турбулентности (при обеспечении адекватного уровнятурбулентной вязкости), равно как и трения о стенку на результаты расчетарастекающегося потока влияния практически не оказывает: результаты расчетов смоделями турбулентности SST и k- (с поправкой) оказались очень близкими к даннымвычислений без учета турбулентности и трения о стенку.В параграфе 5.3 рассматривается натекание потока на пологое трапециевидноепрепятствие (см.
рис. 7) в соответствии с условиями экспериментов (Ozmen-Cagatay &Kocaman, 2011). Использовалась модель SST и сетки с различной степенью сгущения книжней стенке (Y+ = 1 и Y+ = 100). В расчетах обнаружен отрыв придонного пограничногослоя перед препятствием и формирование рециркуляционной зоны, оказывающейзаметное влияние как на течение в целом, так и на форму свободной поверхности (дляоценки влияния отрывной зоны проводится сравнение с результатами расчета,выполненного с условием проскальзывания на стенках; см. рис. 8). Установлено, что дляданного течения применение пристенных функций не искажает решение: результатырасчетов на вышеназванных двух сетках довольно близки друг к другу и хорошосогласуются с данными эксперимента.Рис.
7. Постановка задачи, рассмотренной в параграфе 5.312отрывная зонаРис. 8. Фотография эксперимента и результаты расчетов с учетом трения о стенку (1)и без него (2)Еще более значимыми эффекты пристенного трения оказываются в случае течения,рассмотренного в параграфе 5.4 для условий экспериментов (Soares-Frazao, 2007).Постановка задачи сходна с рассмотренной в предыдущем параграфе: близки габариты ирасстояния, схожи и пропорции пологого препятствия, имеющего здесь треугольнуюформу. Основное отличие заключается в высоте начального уровня воды, удерживаемой«дамбой»: в данном случае она уменьшена в два с лишним раза.
В результате этогопоток, натекающий на препятствие, оказывается менее глубоким и менее скоростным,14что приводит к более интенсивному формированию отрывных зон. На рис. 9аиллюстрируются две полученные в расчетах отрывные зоны, существенно влияющие натечение, и приводящие, в частности, к формированию «горбов» на свободнойповерхности, также видимых и в эксперименте. Как и в предыдущей задаче, результатырасчетов на «высокорейнольдсовой» (Y+ = 80) и «низкорейнольдсовой» (Y+ = 1) сеткахоказались довольно близкими. Как и следовало ожидать, расчет без учета трения о стенкуне предсказывает возникновения отрывных зон, и форма свободной поверхности далекаот наблюдаемой в опытах (рис.9б).а)отрывные зоныб)Рис.
9. Фотография эксперимента и результаты расчетов с учетом трения о стенку (а)и без него (б)Результаты исследования влияния масштабного фактора на относительный размеротрывных зон представлены в том же параграфе. Были проведены расчеты суменьшенной (в 10 и 100 раз) молекулярной вязкостью среды (отметим, что уменьшениевязкости в 100 раз эквивалентно увеличению высоты препятствия в 22 раза – до 140 см,если вязкость неизменна).
Результаты вычислений показали, что отрывные зоныпостепенно уменьшались с ростом масштаба задачи (по отношению к размерамрасчетной области), однако все равно оставались довольно крупными, по прежнемуформируя «горбы» на свободной поверхности.Кроме того, в параграфе 5.4 приведены данные по оценке влияния поправки,вводимой в модель турбулентности для учета эффектов кривизны линий тока. Течениевнутри рециркуляционных (отрывных) зон характеризуется значительной кривизнойлиний тока, и для этих зон стандартные полуэмпирические модели турбулентности могутприводить к существенному завышению турбулентной вязкости. Для SST моделиизвестна ее модифицированная версия (SST-CC) с поправкой на кривизну линий тока(Smirnov & Menter, 2009). В результате сопоставительных расчетов было установлено,что введение поправки на кривизну линий тока приводит к уменьшению турбулентнойвязкости в ядре отрывных зон почти в два раза, однако это практически не сказывается накартине течения.Параграф 5.5 посвящен моделированию отражения потока воды от вертикальнойстенки (см.
рис. 10а). Проведена серия расчетов с использованием расчетных сеток сразличной степенью сгущения к нижней стенке (Y+ от 1 до 200). Как и в случае15препятствий, рассмотренных ранее, перед стенкой формируется массивная отрывная зона(см. рис. 10б). Однако, в отличие от предыдущих задач, различия в форме отрывной зоныпри использовании расчетных сеток с разной степенью сгущения к стенке приводят ксущественному изменению решения в целом (см.
рис. 10в,г). Сеточно-сошедшеесярешение, достигаемое при использовании «низко-рейнольдсовых» расчетных сеток(значение Y+ около 1), находится в наилучшем согласовании с экспериментальнымиданными (Hu & Sueyoshi, 2010).б)a)t = 0,52 cY+=1, 2свободнаяповерхн.t=0Y+=20Y+=40Y+=80Y+=200t = 0,52 cв)t = 0,99 cY+=1, Y+=2Y+=20г)отрывнаязонаt = 0,99 cY+=80Y+=40Y+=200Рис. 10. Положения свободной поверхности и отрывной зоны (б) в моменты времени 0,52 си 0,99 с, полученные на сетках с различными значениями Y+Для данного течения также были проведены расчеты с условием проскальзыванияна стенках, с учетом и без учета турбулентности. Установлено, что наличиетурбулентной вязкости в ядре потока практически не влияет на картину течения.
Былвыполнен и расчет с моделью SST-CC. Вывод оказался тем же, что и для задачи изпараграфа 5.4: имеет место уменьшение турбулентной вязкости в центре отрывной зоныбез заметного влияния на ее конфигурацию и течение в целом.Параграф 5.6 посвящен численному моделированию перетекания потока воды черезквадратное препятствие (высотой 16 см). В первой части параграфа представленырезультаты расчетов без учета турбулентности и трения о стенки (использовалисьрасчетные сетки без сгущения к стенкам). Исследовалась чувствительность решения кгустоте расчетной сетки и к величине шагов по времени, проводилось сопоставлениерезультатов, полученных по кодам Flag-FS и ANSYS Fluent-14.0.
Как видно по рис. 11,код Flag-FS способен обеспечить решение, близкое к сеточно-сошедшемуся, уже на сетке16с шагом h = 1 см, в то время как Fluent дает аналогичное решение лишь на сетке с шагомh = 0.5 см. Показано также, что шаг по времени, обеспечивающий типичное значениечисла Куранта 0,8, является уже достаточно малым для получения неискаженногорешения.h = 0.5 смh = 1 смh = 0.5 смh = 1 смh = 2 смh = 2 смРис.11. Перетекание жидкости через препятствие: расчеты по кодам Fluent-14.0 (слева) иFlag-FS (справа) с использованием сеток различного шага hДалее в параграфе 5.6 представляются результаты расчетов, выполненных с учетомэффектов турбулентности и пристеночного трения.
Как и в случае течения,рассмотренного в предыдущем параграфе, обнаружена заметно влияющая на общуюконфигурацию течения отрывная зона перед препятствием, для правильногопредсказания которой и течения в целом необходима «низкорейнольдсовая» расчетнаясетка с сильным сгущением к нижней стенке (см. рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
