Автореферат (1149994), страница 3
Текст из файла (страница 3)
В белой области устойчива только стационарная линия = −1.зависит от величины взаимодействия и определяется условиемдает (0 ) = 0, что0 = −(12 − 1 + 2 − 1)/(1 + 2 − 2).Для изучения асимметричных свойств транспорта в ГС рассматривалось туннелирование из поляризованной нити, в которой спин электроновфиксирован. Этот случай описывается контактом квантовых нитей типа Т.Квантовые нити = 1, 2 соответствуют ГС, нить = 3 – зондирующая игла сполностью поляризованными электронами.
Считается, что взаимодействиемв зонде можно пренебречь, то есть3 = 0,при этом1 = 2 ≡ > 0. -матрица, которая описывает такой контакт, принадлежит унитарнойгруппе (3). Кроме того, она должна обладать киральным свойством, |13 | =|32 |, |23 | = |31 |. В отсутствии зонда рассеяние назад в ГС запрещено из-заинвариантности по отношению к обращению времени. В том числе это вернопри = 0, .Покомпонентно подходящая -матрицаможет быть задана вследующей форме:11 = 22 = sin221 = 12 |→− ,Параметрsin ,233 = cos ,13 = 32− sin2 ,22= sin sin .212 = − cos cos2= cos sin ,223 = 31(7)отвечает за амплитуду туннелирования.
Если он равен нулю, тозонд полностью отделен, а в краевом состоянии – идеальное прохождение.13Только две компоненты соответствующей матрицы кондактансов явля, зависит от параметра асимметрииполяризации :ются независимыми. Ее киральная часть, = cos ,который включает угол = 12 (1 + cos2 ) cos2 − cos sin2 ,⎛⎞1 − − 0⎜⎟C=⎝ 1 − 0⎠ ,000 = 14 (1 + 3 cos 2),√=32(8)cos sin2 .В таком случае получаются следующие РГ уравнения:11 () + 2 () cos 2= − (1 − ) sin ,Λ83 ()(, )1(1 − cos ) sin 2= (1 − ),Λ 4(, )(9)1 = 2(1 − ) − (3 − ) sin2 2 − 3(1 − ) sin2 ,2 = sin2 2 (2 − 3(1 − ) sin2 2 ), 3 = 1 − (1 − ) sin2 2 ,(︀)︀(, ) = + (1 − ) sin2 2 1 − sin2 2 sin2 .Следует обратить внимание, что теперь параметр асимметрии = cos определяется не только углом поляризации, но и величиной взаимодействия итуннельной амплитудой.Для отталкивающего взаимодействия,(точка) > 0,стационарная линия=0является устойчивой и эффективно соответствует отрыву зонда,(, ),от краевого состояния.
Она устойчива одновременно с точкойкотораясоответствует полному разрыву контакта. Линия в плоскостикотораяразделяет две области притяжения, соединяет точкинеуниверсальную седловую точку±и проходит через(Рисунок 4 (а)). Киральные точки±становятся устойчивыми в случае притягивающего взаимодействия. На Рисунке 4 (б), показано, что при малых величинах взаимодействия и туннельнойамплитуды перенормировкаиможет быть одинакового порядка.Результаты третьей главы опубликованы в работах [2,3] списка публикаций по теме диссертации.Четвертая глава посвящена анализу контакта крестообразного пересечения квантовых нитей.
Отмечается, что во всех предыдущих исследованияхдвухпроволочных и трехпроволочных контактов уравнения РГ, записанныев терминах -матрицыи матрицы кондактансов (которая определяется с помощью квадратов матричных элементов| |2 ),были эквивалентны. Такая141.101.051.000.950.900.850(а)246810(б)Рис. 4. Слева (а) ренормгрупповые потоки показывают одновременное существованиеустойчивой стационарной линии ( = 0), точки , и устойчивой СТ в зависимости отначальных условий (, ) при взаимодействии = 0.72 ( = 0.4). Относительная перенормировка и для потока из 0 = 0.3, 0 = 0.4 показана справа (б).же эквивалентность имеет место в рассмотренных ранее более простых модельных случаях четырехпроволочных контактов.
Однако, в общем случаепри≥4не существует взаимно однозначного соответствия между матрицей кондактансов и -матрицейдаже после удаления тривиальных фазовыхфакторов. -матрицаконтакта, изображенного на Рисунке 5 (а), параметризуетсяс помощью трех углов следующим образом:⎛1⎜⎜ 1=⎜⎜⎝1122⎞11 = (−1 + cos ),2⎟⎟⎟ , 2 = 1 (−2 + cos ),22 ⎟⎠2 = sin .211 = (−−1 + cos ),212 = (−−2 + cos ),2Уравнения РГ (1) для компонент матрицыC(10)в терминах начальных переменных при различных величинах взаимодействия имеют следующий вид:)︀11 (︀=−1 (1 + 3 cos2 ) sin 1 − 2 sin2 sin 2Λ4 cos 2 1 ⃒⃒=,⃒ΛΛ 1 ↔2 ,1 ↔21= − sin (1 cos 1 + 2 cos 2 + (1 + 2 ) cos )Λ4(11)15Естественное желание заключается в том, чтобы записать эти уравнения полностью в терминах кондактансов, что ранее всегда удавалось.В рассматриваемом случае уравнения РГ нельзя определить в терминахтолько кондактансов.
В общем случае мы имеем два разных потока РГ длякондактансов (Рисунок 5 (б)), и выбор между ними должен быть сделан наоснове начальных фаз1и2 -матрицы.Дальнейший анализ уравненийРГ показывает, что эта неопределенность не влияет на положение CТ и скейлинговые показатели. Имеем четыре CТ, задаваемые условиями2 = ±1и = 1,что отвечает1,2 = 0или1,2 = ,и = 01 = ±1,в терминахуглов. Эти СТ соответствуют простым случаям двух отдельных проволокс абсолютным пропусканием или отражением в каждой из них. Пятая CТнеуниверсальна1 = −2 =2 −11 +2 , = 21 .Рис.
5. Слева (а) изображен точечный контакт двух проволок. Справа (б) показаны СТи две РГ траектории в пространстве кондактансов при 1 = 0.37, 2 = 0.12.Результаты четвертой главы опубликованы в работе [1] списка публикаций по теме диссертации.В Заключении сделаны выводы относительно полученных в работерезультатов. Обсуждены области их возможного применения.ЗаключениеВ диссертации исследованы транспортные свойства различных контактов квантовых нитей.
Подводя итоги, можно сказать, что использование непертурбативного фермионного ренормгруппового подхода позволяет успешно проводить анализ кондактансов контакта таких нитей и изучать особенностивлияния взаимодействия в сильнокоррелированных электронных системах.16В будущем развитые в диссертации методы могут использоваться приизучении кондактансов в неравновесном случае. Результаты работы можнотакже применить в устройствах с использованием пар контактов и кольца –в интерферометрах Ааронова-Бома.Цитируемая литература1.2.3.4.5.Junctions of multiple quantum wires with different Luttinger parameters /Chang-Yu Hou, Armin Rahmani, Adrian E.
Feiguin, Claudio Chamon //Phys. Rev. B. — 2012. — Aug. — Vol. 86. — P. 075451.Teo J. C. Y., Kane C. L. Critical behavior of a point contact in a quantumspin Hall insulator // Phys. Rev. B. — 2009. — Jun. — Vol. 79. — P. 235321.Das S., Rao S. Spin-polarized scanning-tunneling probe for helical Luttingerliquids // Phys. Rev. Lett. — 2011. — Jun. — Vol. 106. — P. 236403.Lal S., Rao S., Sen D. Junction of several weakly interacting quantumwires: A renormalization group study // Phys. Rev. B. — 2002. — Oct. —Vol.
66. — P. 165327.Aristov D. N., Wölfle P. Conductance through a potential barrier embeddedin a Luttinger liquid: Nonuniversal scaling at strong coupling // Phys. Rev.B. — 2009. — Jul. — Vol. 80. — P. 045109.Список публикаций по теме диссертации1. Aristov D. N., Niyazov R. A. Ambiguity in renormalization of the conductanceof an X-junction between quantum wires with a Luttinger-type interaction// Theoretical and Mathematical Physics. — 2015.
— Oct. — Vol. 185, no.1. — P. 1408.2. Aristov D. N., Niyazov R. A. Tunneling into and between helical edge states:Fermionic approach // Phys. Rev. B. — 2016. — Jul. — Vol. 94. — P. 035429.3. Aristov D. N., Niyazov R. A. Spin-polarized tunneling into helical edgestates: Asymmetry and conductances // Europhysics Letters. — 2017. —Vol.
117, no. 2. — P. 27008..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
