Автореферат (1149994), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Диссертация состоит из введения,четырех глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертациисоставляет 75 страниц с 15 рисунками и 4 таблицами. Список литературысодержит 85 наименований.7Содержание работыВо Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и задачи для ее достижения, аргументирована научная новизна исследования, показана значимость полученных результатов, приведены методы исследования, представлены выносимые на защиту научные положения.Первая глава содержит представление темы диссертационного исследования в современной научной литературе. Обсуждаются фермионный и бозонной подходы, описывающие перенормировку прозрачности (кондактанса)контакта квантовых нитей в рамках модели жидкости Томонаги-Латтинджера (ЖТЛ), которая описывает транспорт электронов, ограниченных в одномпространственном измерении, вблизи энергии Ферми.Приводится формализм непертурбативной фермионной ренормгруппы,используемый для описания РГ потоков кондактансов различных контактовв последующих главах диссертации.
Вывод РГ уравнений происходит в следующих предположениях. Энергия возбуждения фермионов, ограниченных водном пространственном измерении, близка к энергии Ферми. Межэлектронное взаимодействие типа рассеяния вперед имеет место только внутри нити,длина которойния.При этом существует масштаб ультрафиолетового обрезаℓ, связанный с длиной экранировки взаимодействия.
Нить адиабатическисоединена с резервуарами таким образом, что дополнительного рассеяния вэтом соединении не возникает. Тогда операторы приходящих в контакт фермионовΨ = (1, , . . . , , ) (– количество нитей в контакте) связаны соператором уходящих фермионов с помощью унитарной× -матрицы какΨ () = · Ψ () при → 0.Кондактансы C контакта в режиме линейного отклика = ( ток, протекающий в проволоке , и - напряжение, приложенное к проволоке ) в пределе постоянного тока связаны с -матрицей следующим образом = 21 ( − ), где = | |2 . Переходя к определенным комбинациям∑︀∑︀токов и напряжений, с помощью законов Кирхгофа = = 0можно упростить структуру матрицы кондактансов C. В общем случае онастанет блочно-диагональной с блоком размером ( − 1) × ( − 1) и нулевыми остальными элементами.
Стоит отметить, что значения кондактансовявляются инвариантными относительно “изменений фазы”, т. е. умножения8 -матрицы1с обеих сторон на унитарные матрицы вида diag(, . . . , ).Перенормировка кондактансов в результате взаимодействия определяется вычислением поправочных членов в каждом порядке теории возмущений.Учет определенных поправок старшего порядка возможен в соответствиис гипотезой скейлинга кондактансов: они генерируются набором дифференциальных ренормгрупповых уравнений, полученных из поправки к кондактансу в первом порядке по взаимодействию, дифференцированием поln(ℓ−1 / max[−1 , / ])ΛгдеΛ = 0).
Так получается1 ∑︁ [︁ ̂︁ ̂︁ ]︁Tr ,=−2(полагая затемΛ =уравнение(1),– величины взаимодействия между нитями,̂︁ = [ , ̃︀ ]– набор из̂︁ являются матричными)2 матриц размера × (произведения матриц +и ( ) = , (̃︀ ) = , а операция взятия следа определяется в̂︁ .пространстве матриц Для учета субведущих вкладов по взаимодействию, которые не зависятот схемы регуляризации и определяют скейлинговые показатели кондактансов вблизи СТ (точки, в которых правая часть РГ уравнений обращаетсяв ноль), необходимо просуммировать определенную “лестничную” последовательность. Из-за особенностей одномерной модели с линеаризованным спектром каждая диаграмма в ней является формально однопетлевым вкладом,Λ поправки. Они учитывают−1ся заменой g в уравнении (1) на ḡ = 2(Q − Y) , где матрица Q характеризует силу взаимодействия и зависит от параметра Латтинджера =[(1 − )/(1 + )]1/2 следующим образом = , = (1 + )/(1 − ).Эта процедура возможна для диагональной матрицы g.представляя собой субведущие линейные поЭтот формализм фермионной непертурбативной ренормгруппы далееиспользуется для анализа транспортных свойств различных контактов выбором подходящей формы -матрицыи матрицы взаимодействия .Во второй главе изучается туннелирование между ГС.
Это состояния,в которых электроны с разными спинами движутся в противоположные стороны. Такое, например, реализуется в двухмерных топологических изоляторах в режиме квантового спинового эффекта Холла из-за сильного спин-орбитального взаимодействия. Эти состояния возникают в отсутствии внешнегомагнитного поля.9in1 2out14 (а) 342(б)»3Рис. 1. (а) Схематичное изображение крестообразного стыка; (б) Контакт двух ГС, полученный из стыка (а). = 2 – угол между осями квантования спина в разных ГС.В фермионном формализме туннелирование между ГС описывается контактом четырех полунитей (см. Рисунок 1 (а)). Благодаря тому, что направление движения электрона в таких состояниях связано с направлением спина,in-/out- состояния имеют определенный спин.
Каналы 1-2 и 3-4 соответствуюткраевым состояниям на разных “берегах”, изображенных на Рисунке 1 (б). -матрицудля контакта краевых ГС можно определить из требованияинвариантности по отношению к обращению времени как⎛⎞0⎟⎜ ⎟⎜ 0−⎟,=⎜⎜− ⎟0− ⎠⎝ −0 = cos , = cos sin ,(2) = sin sin .Тогда матрица кондактансов для определенной комбинации токов:C ≡ diag( , , ) = 12 (1 − Y) =где12 diag[1− , 1 − , 2 + + ],(3) = 2 sin2 cos2 − 1, = cos 2 .Величины взаимодействия в краевых состояниях 1-2 и 3-4 Рисунка 1 (б)могут отличаться. Тогда получаются довольно громоздкие РГ уравнения.Чтобы проиллюстрировать их свойства качественно, рассмотрим только второй порядок по взаимодействию:1= − (1 + )((1 + )2 12 + 2(−1 + 22 + 2 + 2 )1 2 + (1 + )2 22 ),Λ81= − (1 + )((−1 + 2 )12 + 2(1 + 2(1 + ) + 2 + 2 )1 2Λ8+ (−1 + 2 )22 ) .(4)10Рис.
2. На рисунке (а) изображены РГ потоки (кривые, направления которых показаныстрелочками) и СТ при 1 = 0.3, 2 = 0.5. Рисунок (б) показывает фазовый портрет длякондактансов в случае разных величин взаимодействия в краевых состояниях, описываемых параметрами Латтинджера 1,2 . В зависимости от знака величины (1 − 1 )(1 − 2 )одна или три СТ являются устойчивыми.Эти уравнения содержат семь СТ, но они не всегда лежат в физическом реги−1 < < 1 теперь неуниверсальны,т.е. их позиция зависит от отношения 1 /2 . На Рисунке 2(а) показаны возможные направления их движения.
Две СТ = ±1 , = −1 не меняют своегоположения, но их устойчивость зависит от 1 /2 . Если 1 /2 > 0 (сюда входитв том числе симметричный случай 1 = 2 ), то все три неуниверсальные точкионе кондактансов. Три СТ со значенияминаходятся либо внутри, либо на границе области физических кондактансов.Если же1 /2 < 0,тогда неуниверсальные точки выходят за физическуюобласть, что сопровождается потерей устойчивости СТ = ±1 , = −1.Эта качественная картина для второго порядка по теории возмущенийостается верной при анализе в рамках непертурбативной РГ. Таким образом,существуют два различных региона в плоскости параметров Латтинджера1 , 2(см.
Рисунок 2 (б)). Серая область соответствует существованию семиСТ: три из них являются устойчивыми, еще три являются неуниверсальными и одна универсальная неустойчивая СТ. Качественно эта картина соответствует случаю равных взаимодействий в краевых состояниях, обсуждаемомув литературе ранее. В белой области поведение СТ отличается: только четыре из них остаются в физически доступной области кондактансов, при этомодна из них устойчива, две, бывшие ранее устойчивыми, становятся неустойчивыми, а четвертая точка остается седловой. Единственная устойчивая СТ11в этой области соответствует полному разрыву контакта между верхним инижним краевыми состояниями, но идеальному прохождению внутри состояний по отдельности.
На линии, разделяющей серую и белую области, тринеуниверсальных СТ совпадают с тремя нижними СТ (Наибольшие величинымодействии,= −1, 0, 1, = −1).неуниверсальных СТ достигаются при равном взаи1 = 2 .Результаты второй главы опубликованы в работе [1] списка публикацийпо теме диссертации.Третья глава посвящена изучению туннелирования в ГС. Сначала анализируется туннелирование из квантовой проволоки с неполяризованнымиэлектронами. Так как -матрица из предыдущей главы не подразумевала эквивалентности между верхними и нижними нитями, то она может описатьрассматриваемый контакт.
Однако имеется существенное отличие – наличиевзаимодействия между каналами 3-4, что приводит к недиагональным элементам матрицы взаимодействия. Поэтому в данной главе приводится определенная корректировка непертурбативного анализа, развитого ранее.После этого анализируются получаемые РГ уравнения:= ( + 1) () ,= ( − 1) () ,ΛΛ(︀)︀2( + 1) (1 + 2 − 2) + 12 − 1 + 2 − 1 () =.( + 21 + 1)((1 + 2 − 2) − 21 2 + 1 + 2 )(5)Можно обойтись одним уравнением из этого набора и условием +1 1 − == 0.Λ − 1Λ Это означает, что РГ потоки в плоскостиходящей через точку(−1, 1),(, )(6)лежат на прямой линии, прос коэффициентом наклона+1−1 , определяемымзатравочными кондактансами, как показано на Рисунке 3 (а).Эти уравнения интересны тем, что, помимо существования одной СТ,возможно существование одной или двух стационарных линий. СТ находится в = −1, = 1,что соответствует отсутствию туннелирования в краевое состояние, и имеет устойчивый характер везде, кроме области1 /(31 − 12 − 1).Стационарная линия с положениемустойчивой везде, кроме области2 < 1.
= −12 >являетсяЭти области изображены на фазовой диаграмме Рисунка 3 (б). Вторая стационарная линия является неуниверсальной и неустойчивой (черная линия на Рисунке 3 (а)). Ее положение12Рис. 3. На рисунке (а) показаны примеры РГ потоков для серого региона рисунка (б),когда устойчива и СТ, и стационарная линия (при 1 = 1.38, 2 = 1.03). На рисунке (б) изображен РГ фазовый портрет для туннелирования между краевым состоянием инеполяризованной нитью. В темной области устойчива СТ, что соответствует отсутствиютуннелирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
