Диссертация (1149951), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Сравнение трех методов вычислений собственных значений. Выше былипредставлены три метода вычисления собственных значений, в двух из которых использоваласьидеально проводящая модель Землиповерхности. Случай учета конечной проводимости земной, соответствующей скалистому грунту (;Сим/м;кГц), рассматривался в рамках метода интегрирования нелинейного уравнения Рикатти.С помощью этих методов были вычислены собственные значения поперечного операторазадачи 3.4 в каждый момент временивторую главу)ипо найденным ранее зависимостям (см.для аномальных СДВ возмущений за 1982 – 1987 годы.В таб.
3.2 и таб. 3.3 представлены собственные значения для начального моментавремени(до начала возмущения или после его окончания) и для момента,соответствующего максимуму возмущения. Результаты, полученные спомощью обобщенного метода Шумана и метода интегрирования уравнения Рикатти, дляслучаяв таб. 3.2 и 3.3 представлены в одной колонке связи с их совпадением, о чемупоминалось в подразделе 3.2.2. Начальное собственное значениемодели характеризует невозмущенный авроральный участок радиотрассыв рамках принятой.Собственное значение для среднеширотного волновода является известным параметром.63№1234567Дата возмущения15 Сентября19823 Декабря 198216 Апреля 198423 Апреля19865 Мая 1986 (7:209:40 UT)5 Мая 1986(10:55-11:30 UT)13 Мая 1987Вариационный метод,Обобщенный методШумана и методинтегрирования уравненияРикатти,Метод интегрированияуравнения Рикатти,-0,49 + i1,38-0,00 + i1,351,80 + i3,11-1,65 + i1,22-1,27 + i1.190,70 + i3,19-2,66 + i0,70-2,35 + i0,69-0,30 + i2,93-3,58 + i6,03-3,05 + i5,70-0,15 + i7,29-1,35 + i1,49-0,92 + i1,451,04 + i3,35-1,38 + i1,42-0,96 + i1,390,10 + i3,30-0,69 + i1,31-0,23 + i1,281,59 + i3,098 18 Сентября 1987-0.90 + i1.29-0.47 + i1.251.39 + i3.11Таб.
3.2. Сравнение результатов вычисления собственных значений до начала возмущения, полученные тремя методами для частотыкГц. Результатывычисления собственных значений для случая учета конечной проводимости земнойповерхности () приведены для скалистого грунта (Сим/м). Для;разграничения двух событий 5 мая 1987 года обозначено время их длительности (UT).№ Дата возмущения115 Сентября19823 Декабря198216 Апреля 1984Вариационный метод,Обобщенный методШумана и методинтегрирования уравненияРикатти,Метод интегрированияуравнения Рикатти,-4.86 + i4.39-4.46 + i4.25-1.59 + i6.30-13.86 + i10.66-13.50 + i10.50-9.00 + i13.14-20.36 + i14.69-19.94 + i14.48-14.58 + i17.5423 Апреля 1986-23.40 + i20.405 Мая 1986 (7:205-9.52 + i7.889:40)5 Мая 1986 (10:556-2.61 + i2.2711:30)713 Мая 1987-7.76 + i6.39-22.89 + i20.03-16.95 + i23.00-9.19 + i7.74-5.37 + i10.07-2.17 + i2.200.08 + i4.19-7.43 + i6.25-3.95 + i8.502348 18 Сентября 1987-4.31 + i3.56-3.90 + i3.45-1.22 + i5.53Таб.
3.3. Сравнение результатов вычисления собственных значений в момент максимумавозмущения, полученные тремя методами для частотыкГц.Результаты вычисления собственных значений для случая учета конечной проводимостиземной поверхности () приведены для скалистого грунта (;Сим/м).64Как можно видеть из приведенных в таблицах 3.2 и 3.3 данных, приближенныйвариационный метод дает результат с погрешностью менее единицы.
Такой точностирезультата достаточно для использования его в качестве первого приближения при выполненииитерационных процессов, описанных подразделах 3.2.1 и 3.2.2. Вычисления с использованиемнеидеально проводящей земной поверхности дают результат, на несколько единицотличающийся от результата вычислений с использованием идеально проводящей земнойповерхности, при этом сравнение данных двух таблиц показывает, что учет конечнойпроводимости земли приводит к уменьшению фазовой скорости нормальной волны.
Это в своюочередь влияет на искомое положение границы. Следует также отметить, что вдействительности проводимость нижней поверхности возмущенного участка трассы являетсянеоднородной и характеризуется не только скалистым грунтом (Сим/м), но и;участками с более высокой проводимостью. Связи с этим следует ожидать меньшего влиянияучета конечной проводимости земной поверхности при определении собственных значений.3.3. Результаты решения обратной СДВ – задачи второго рода. Определениеюжной границы возмущенной области радиотрассы S23.3.1.
Функции – невязки GI(D) и G0(D) для возмущений 1982 – 1987. Найденные поизвестным вариациям собственные значения позволяют, используя выражения 3.1 – 3.2,вычислить зависимости амплитудыфункции времении фазыи искомой границы возмущениясигналакГц как(расстояние от приемника до границывозмущения). Если теперь подставить эти зависимости в функции – невязки 3.3 и найтиминимум этой функции, то можно определить искомые значения границ возмущенийрис.
3.2 представлены в логарифмическом масштабе амплитудныефазовые. На(жирные кривые) и(тонкие кривые) функции – невязки в зависимости от расстояниядлявозмущений 1982 – 1987 годы в случае использования идеально проводящей модели земнойповерхности (верхние зависимости на рис. 3.2) и в случае учета ее конечной проводимости,соответствующей скалистому грунту (нижние зависимости на рис. 3.2). Для события 18сентября 1987 из-за нерегулярного поведения фазы частотыминимизировалась функция – невязки только по амплитудным даннымкГц рассматривалась и.65Рис. 3.2. Функции – невязки в логарифмическом масштабе(жирные кривые) и(тонкие кривые) в случае использования идеально проводящей модели земной поверхности(верхние зависимости) и в случае учета ее конечной проводимости, соответствующейскалистому грунту (нижние зависимости).
1 - 15 сентября 1982; 2 - 3 декабря 1982; 3 - 16 апреля1984; 4 - 23 апреля 1986; 5 - 5 мая 1986 (7:20-9:40); 6 - 5 мая 1986 (10:55-11:30); 7 - 13 мая 1987года; 8 - 18 сентября 1987.3.3.2. Положение границы возмущенной области радиотрассы S2. Положениеграницыобласти вторжения ультра-энергичных релятивистских электронов, как былоописано в разделе 3.1.1, определяется путем минимизации функции – невязки 3.3. В даннойработе минимизация по амплитудедвумя значениямии фазепроводилась отдельно, а результат представлен, соответствующим минимумам функцийиВ таблице 3.4 приведены значения границ возмущенийповерхности, полученные путем минимизации функции – невязки.для двух моделей земнойи, кроме события18 сентября 1987, для которого представлен результат минимизации функции – невязки толькопо амплитудным данным.
Для всех значенийбыли посчитаны градусы СШгеографических и геомагнитных координат. Указанные интервалы неопределенностивыбирались соответствующими 10 - ти процентному отклонению от минимума функций –невязкидля каждой даты. Представленные в таблице 3.4 данные в круглыхскобках соответствуют результатам для идеально проводящей модели земной поверхности,66данные без скобок соответствуют результатам для модели скалистого грунта.
В квадратныхскобках для расстоянияи значений геомагнитной широты приведены разности результатовдля двух моделей земной поверхности. Как можно видеть, учет конечной проводимости землипри решении второй обратной задачи приводит к отличию значений геомагнитных широт навеличину, составляющую менее одного градуса.Датавозмущения115сентября198223 декабря1982316 апреля1984423 апреля198655 мая 1986(7.20-9.40)65 мая 1986(10.5511.30)713 мая1987818сентября1987Расстояние, кмИнтервалнеопределенности, кмГеографическаяширота,градусы СШГеомагнитнаяширота,градусы СШИнтервалнеопределенностигеомагнитнойшироты,градусы СШ470(370) [100]685(720) [-35]560(440) [120]580(600) [-20]420 – 520(340 – 400)630 – 745(650 – 800)500 – 630(390 – 490)540 – 610(560 – 650)65.5(66.0) [-0.5]64.4(64.2) [+0.2]65.1(65.6) [-0.5]65.0(64.8) [+0.2]61.9(62.3) [-0.4]61.0(60.8) [+0.2]61.5(62.0) [-0.5]61.4(61.3) [+0.1]62.1 – 61.7(62.4 – 62.2)61.2 – 60.8(61.1 – 60.4)61.8 – 61.2(62.3 – 61.8)61.6 – 61.3(61.5 – 61.1)660(520) [140]510(540) [-30]450(370) [80]240(250) [-10]540(420) [120]670(720) [-50]720(550) [170]570(620) [-50]590 – 730(470 – 570)450 – 580(470 – 600)380 – 520(320 – 420)220 – 260(230 – 270)510 – 570(400 – 450)630 – 710(670 – 750)640 – 800(500 – 610)540 – 590(590 – 640)64.5(65.3) [-0.8]65.3(65.2) [+0.1]65.6(66.0) [-0.4]66.6(66.5) [+0.1]65.1(65.7) [-0.6]64.5(64.2) [+0.3]64.2(65.1) [-0.9]65.0(64.7) [+0.3]61.1(61.7) [-0.6]61.7(61.6) [+0.1]62.0(62.3) [-0.3]62.8(62.8) [0.0]61.6(62.1) [-0.5]61.0(60.8) [+0.2]60.8(61.6) [-0.8]61.5(61.2) [+0.3]61.4 – 60.7(61.9 – 61.5)62.0 – 61.4(61.9 – 61.3)62.3 – 61.7(62.5 – 62.1)62.9 – 62.7(62.9 – 62.7)61.7 – 61.5(62.2 – 62.0)61.2 – 60.8(61.0 – 60.6)61.2 – 60.4(61.8 – 61.3)61.6 – 61.4(61.4 – 61.1)900(720) [180]770(840) [-70]830820 – 980(660 – 780)700 – 850(770 – 920)770 – 88063.2(64.2) [-1.0]63.9(63.5) [+0.4]63.659.9(60.8) [-0.9]60.5(60.2) [+0.3]60.260.3 – 59.5(61.1 – 60.5)60.
9 – 60.1(60.5 – 59.8)60.5 – 60.0(870) [-40](820 – 940)(63.4) [+0.2](60.0) [+0.2](60.3 – 59.7)Таб. 3.4. Значения положения границ возмущенной областивариантам минимизации (и, соответствующие двум). В круглых скобках – результаты для идеальнопроводящей модели земной поверхности; данные без скобок – результаты для моделискалистого грунта. В квадратных скобках для расстоянияи значений геомагнитной широтыприведены разности результатов для двух моделей земной поверхности.67Согласно таблице 3.4, полученным значениям границсоответствует узкая областьгеомагнитных широт 59,9 – 62,8°.
Различие в значениях геомагнитных широт вызвано не тольковычислительной ошибкой, но и разная энергия вторгающихся электронов, которая составляетсотни МэВ [2, 3, 5]. Следует отметить, что среднее по всем рассмотренным событиям значениегеомагнитной широтыдля результатов минимизации функцийиоказалисьодинаковы и составили 61,3°. Таким образом, положения южных границ рассмотренныхвозмущений сосредоточены в окрестности геомагнитной параллели 61,3 ± 0,7 градуса (рис. 3.3).Рис. 3.3. География расположения источников и приемника с отображением узкой областиграниц вторжения ультра-энергичных релятивистских электронов.По найденным значениям граници собственных значенийможно, используявыражения 3.1 и 3.2, вычислить зависимости для амплитуд и фаз, а затем сравнить их сисходными (экспериментальными) зависимостями.
На рис. 3.4 приводится сравнениеэкспериментальных (жирные линии) и расчетных (тонкие линии) характеристик сигналачастотыкГц для каждого возмущения. В отличие от аналогичных сравнений,приведенных в третей главе при решении первой обратной задачи, на рис. 3.4 зависимостиамплитуды и фазы сигнала 16 кГц для разных возмущений представлены в виде двух половин(до и после максимума возмущений).
Кривым с литерой (a) соответствуют начальным стадиямвозмущений (до максимумов), а кривым с литерой (b) восстановительным (после максимумов)68частям возмущений, которые обрабатывались (и показаны на графиках) в отрицательномнаправлении времени. Относительные единицы времени – это номера временных точек с шагом100 с. На рис. 3.4 не представлена начальная стадия (4a) для возмущения 23 апреля 1986 связи снекорректностью решения первой обратной задачи для нее. Кроме того, из-за нерегулярногохода фазына рис 3.4 отсутствуют фазовые кривые (8a и 8b) для возмущения 18 сентября1987.Рис. 3.4. Сравнение экспериментальных (толстые линии) и расчетных (тонкие линии) амплитудных ифазовых данных сигналакГц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
