Диссертация (1149951), страница 14
Текст из файла (страница 14)
4.1) падает волна номерас единичной амплитудой.Полное поле в первом волноводе (I) состоит из поля падающей волны и суммы полей обратныхволн:Во втором волноводе (II) поле состоит только из прямых волн, уходящих от границы:75гдеи– комплексные амплитуды прямых ( ) и обратных (На границе раздела двух регулярных участкови) волн.волновода должны выполнятьсяусловия непрерывности касательных к этой границе компонент электромагнитного поля[59]. Эти компоненты поля выражаются через радиальные функциикм - радиус земли) и собственные значенияГдеи, где(:– функция продольной координаты, которую в нашем случае можно положить равнойединице, так как рассматривается резкая граница; индекссоответствуетномеру нормальной волны, однако при вычислениях необходимо ограничится некоторымконечным числомнормальных волн. Радиальные функцииудовлетворяютдифференциальному уравнению второго порядка:где– безразмерная радиальная переменная сферической системы координат;Для определенности можно положитьпрямых и обратных волн.
Учитывая связь собственных значений для, можно составить следующие соотношения из условийнепрерывности на границе раздела двух регулярных участков волноводаи:.икомпонент76Согласно [59], вычисление комплексных амплитудмножества функций, ортогональных кипроизводится через нахождение. Как показано в [101], ортогональные кфункции являются собственными функциями сопряженного поперечного оператора. Невдаваясь в детали вывода, можно отметить, что в рассматриваемом случае изотропноговолновода ортогональными кявляются функцииЕсли левые и правые части 4.9 и 4.10 умножить напо.и, а затем проинтегрировать, то, воспользовавшись свойством ортогональности радиальных функций (при), можно получить систему уравнений для искомых комплексных амплитудпрямых волнво втором волноводе и комплексных амплитуд обратных волнв первомволноводе:При вычислении входящих в данную систему уравнений интегралов необходимо выбиратьтакие начальные значения, больше которых результат интегрирования не менялся (вприведенных ниже решениях полагалоськм).
В рамках проводимых оценок можно77ограничится рассмотрением только первых трех нормальных волн (). Учет большегоколичества нормальных волн не даст увеличения точности получаемого результата, так какусловие ортогональности радиальных функций выполняется недостаточно хорошо при.Это связано с тем, что при увеличении номера величина фигурирующих в системе уравненийинтеграловуменьшается., приТакужедлязначениеинтеграла.4.2. Вычисление радиальных функцийНахождение комплексных амплитуд прямыхвычисление радиальных функцийи обратныхволн предполагаети соответствующих им собственных значений.Эти собственные значения вычислялись методом интегрирования нелинейного уравненияРикатти, описанным в подразделе 3.2.2, с использованием соотношений для относительнойкомплексной диэлектрической проницаемости 4.1 – 4.4 и следующего уравнения (вместо 3.35):В качестве начальных условий выбиралось значение, гдекм.Путем интегрирования уравнения Рикатти 4.12 по безразмерной поперечной координатеточкиотдо нижней стенки волновода находились такие собственное значение ,при которых величина импеданса, полученная в результате такого интегрирования, совпала быс необходимой точностью со значением импеданса на поверхности Земли1 представлены результаты вычисления первых трех собственных значений.
В таб.для трехпрофилей электронной концентрации с использованием идеально проводящей (значения вскобках) моделей земной поверхности и модели, соответствующей скалистому грунту (;Сим/м):78Собственные значенияСобственные значенияСобственные значенияневозмущенного волноводавозмущенного волноводавозмущенного волновода(3()()0,98 + i3,61-0,67+ i8,68-2,84 + i20,52(-1,02 + i1,72)(-3,48 + i6,97)(-6,48 + i18,97)-43,93 + i12,13-47,12 + i27,78-46,61 + i48,40(-46,44 + i9,83)(-49,29 + i25,60)(-48,26 + i46,33)-142,37 + i27,53-142,75 + i46,08-140,35 + i65,27(-144,91 + i25,33)(-145,11 + i43,84)(-142,57 + i62,94)12)Таб.
4.1. Собственные значениядля трех профилей электронной концентрации,полученные методом интегрирования нелинейного уравнения Рикатти с использованиемконечно проводящей и идеально проводящей (значения в скобках) моделей земнойповерхности.Далее по полученным собственным значениям путем численного решения дифференциальногоуравнения второго порядка (4.8) вычислялись радиальные функциии(рис. 4.3 ирис. 4.4).Рис. 4.3. Радиальные функциислучая(пунктирные кривые) и(сплошные кривые) для.
Слева – вещественные части; справа – мнимые части. Использованиеидеально проводящей модели земной поверхности79Рис. 4.4. Радиальные функциислучая(пунктирные кривые) и(сплошные кривые) для. Слева – вещественные части; справа – мнимые части. Использованиеидеально проводящей модели земной поверхностиПосле вычисления входящих в систему уравнений 4.11 дляиинтегралов и последующегорешения этой системы, можно получить значения комплексных амплитуд прямыхобратныхиволн для двух случаев возмущенного профиля электронной концентрациии, а затем оценить вклад в поле каждой из трех нормальных волн,распространяющихся в прямом и обратном направлении.На рис.
4.5 и рис. 4.6 представлены зависимости отдельных нормальных волн, дающихвклад в общее поле невозмущенного (рис. 4.5 и рис. 4.6 слева) и возмущенного (рис. 4.5 и рис.4.6 справа) аврорального участка трассы.Рис. 4.5. Поля отдельных нормальных волн (в относительных единицах) невозмущенного(слева) и возмущенного (справа) волновода дляпроводящей модели земной поверхности.. Использование идеально80Рис. 4.6.
Поля отдельных нормальных волн (в относительных единицах) невозмущенного(слева) и возмущенного (справа) волновода для. Использование идеальнопроводящей модели земной поверхности.Из приведенных зависимостей видно, что поле невозмущенного волновода почти полностьюопределяется полем падающей волны. Уровень отраженных от границы возмущенной областиволн не превышает двух процентов. Напротив, поле возмущенного аврорального участкарадиотрассы в значительной степени определяется полем второй нормальной волны (от 10 до20% для двух модельных профилей).Критерием корректности полученного результата может являться выполнения условиянепрерывности компонент полейина границе первого и второго волновода.
На рис. 4.7 ирис. 4.8 построены путем суммирования найденных зависимостей для отдельных нормальныхволн полные поляидля возмущенного (II) и невозмущенноговолновода (I) на одном графике (в относительных единицах):81Рис. 4.7. Полные поля в невозмущенном (черные кривые) и возмущенном (красные кривые)волноводе.
Слева – вещественные части; справа – мнимые части. Случай для.Использование идеально проводящей модели земной поверхности.Рис. 4.8. Полные поля в невозмущенном (черные кривые) и возмущенном (красные кривые)волноводе. Слева – вещественные части; справа – мнимые части. Случай для.Использование идеально проводящей модели земной поверхности.Судить о качестве представленного на рис. 4.7 и рис. 4.8 соответствия полных полейиможно сравнив его с менее точным результатом анализа. Если построить решение задачи безучета перевозбуждения нормальных волн () и привести аналогичные рис.
4.7 и рис. 4.882кривые, то такого же хорошего соответствия полей для возмущенного и невозмущенноговолновода не будет (рис. 4.9 и рис. 4.10):Рис. 4.9. Полные поля в невозмущенном (черные кривые) и возмущенном (серые кривые)волноводе без учета перевозбуждения. Слева – вещественные части; справа – мнимые части.Случай для. Использование идеально проводящей модели земной поверхности.Рис.
4.10. Полные поля в невозмущенном (черные кривые) и возмущенном (серые кривые)волноводе без учета перевозбуждения. Слева – вещественные части; справа – мнимые части.Случай для. Использование идеально проводящей модели земной поверхности.Приведенные на рис. 4.3 – 4.6 результаты были получены для идеально проводящеймодели земной поверхности. Результат вычисления зависимостей отдельных нормальных волн,83дающих вклад в общее поле невозмущенного и возмущенного аврорального участка трассывслучае использования модели скалистого грунта, представлены на рис.
4.11 и рис. 4.12.Рис. 4.12. Поля отдельных нормальных волн (в относительных единицах) невозмущенного(слева) и возмущенного (справа) волновода для. Использование модели скалистогогрунта.Рис. 4.13. Поля отдельных нормальных волн (в относительных единицах) невозмущенного(слева) и возмущенного (справа) волновода для. Использование модели скалистогогрунта.В целом зависимости на рис. 4.11 и рис. 4.12 повторяют результат вычисления полей отдельныхнормальных волн для случая использования идеально проводящей модели земной поверхности(рис.
4.5 и рис. 4.6). Отличие от случая на рис. 4.5 и рис. 4.6 состоит в том, что вклад второй84нормальной волны в поле возмущенного волновода при использовании модели скалистогогрунта примерно на 10% меньше.Анализ возмущения 15 сентября 1982 года. Приведенные выше оценки вкладанеоднородности радиотрассы в ослабления сигналакГц были определены длямодельных профилей и не привязаны к какому – либо конкретному возмущению. В качествеодного из конкретных примеров можно представить ранее рассмотренное в разделе 2.3.9возмущение от 15 сентября 1982 года, для которого в работе [102] были вычислены профилиэффективной электронной концентрации в момент начала возмущения (I) и в момент,соответствующий его максимуму (II):гдеикм;икм.Если взять эти два профиля эффективной электронной концентрации и провестианалогичный представленному выше анализ, то можно получить следующий результат (рис.4.14):Рис.
4.14. Поля отдельных нормальных волн (в относительных единицах) невозмущенного(слева) и возмущенного (справа) волновода для возмущения 15 сентября 1982 года.Использование модели скалистого грунта.85Как можно видеть из рис. 4.14, вклад второй нормальной волны в поле возмущенноговолновода получился таким же, как и для случая возмущенного волновода, с профилемэффективной электронной концентрации 4.2 и параметром(рис.
4.13). Полеотраженных волн в этом случае не превышает 0,5%.4.3. Влияние перевозбуждения нормальных волн на определение южнойграницы высыпания ультра-энергичных релятивистских электроновПредставленные выше оценки показали, что во всех рассмотренных резких переходовдвух однородных трасс, смоделированными различными распределениями эффективнойэлектронной концентрацией, доминирующим фактором ослабления основной нормальнойволны является перевозбуждение. Поле в возмущенной части (II) радиотрассы, как это былопоказано выше, определяется в основном двумя первыми нормальными волнами.
Для оценкивклада перевозбужденной второй нормальной волны определим отношение ее энергии кэнергии падающей волны:Для двух значенийии использование идеально проводящей моделиземной поверхности отношение 4.15 получается 12 и 3% соответственно. Если соотнести этотвклад с возникающей вычислительной ошибкой, то можно сделать вывод о несущественномвкладе перевозбуждения в ослабление основной нормальной волны.
Для сильных возмущений() дополнительное трехпроцентное ослабление находится в пределах погрешностирегистрирующей аппаратуры (до 10%) и возникающих ошибок численного анализа (болеенескольких процентов в максимуме сильных возмущений). Вклад дополнительного 10-типроцентного ослабления для мощных возмущений также оказывается несущественным на фонебольшой вычислительной ошибки в области максимумов мощных возмущений. Последняяможет составлять более 50 % (рис.
2.13 и рис. 2.14 третей главы).864.4. ЗаключениеИз приведенного анализа можно сделать ряд следующих заключений:1. Поле в первом (невозмущенном) волноводе отличается от поля падающей волны не болеечем на 2 % ввиду очень малых значений коэффициентов отражения2. Поле во втором (возмущенном) волноводе в момент максимума возмущения, помимо поляпервой нормальной волны, примерно на 20 % представлено полем второй нормальной волныдля профиляи примерно на 10 % для профиля. Это означает, чтоосновной вклад в ослабление сигнала дают процессы перевозбуждения нормальных волн.Пренебрежениеэффектамиперевозбуждениянормальныхволнприводиткнеудовлетворительному выполнению условия непрерывности касательных к границе двухучастков трассы компонент полейи.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
