Автореферат (1149947), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Êóäðÿâöåâûì â 1993 ãîäó. Îáîáùåííûé N -ñòðóííûé âåðøèííûé îïåðàòîð äëÿ ñîñòàâíûõ ñòðóíÿâëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì êëàññè÷åñêîãî ìóëüòèñòðóííîãî îïåðàòîðà VNN S èíîâîãî öèêëè÷åñêîêî îïåðàòîðà WN :Ïåðâàÿ ãëàâàVNcomp = VNN S WN .(1)Íîâûé îïåðàòîð WN ÿâëÿåòñÿ öèêëè÷åñêèì ïðîèçâåäåíèåì áåñêîíå÷íîìåð(i)(i)íûõ ìàòðèö (Uj )nm è (Vj )nm , ñîîòâåòñòâóþùèõ îïðåäåëåííûì ïðåîáðàçîâàíèÿì Ìåáèóñà íàä êîîðäèíàòàìè íà ñòðóííîé ïîâåðõíîñòè, è ñîîòâåòñòâóþùèõ êîìïîíåíò äâóìåðíûõ ïîëåé.
Ïðè ôàêòîðèçàöèè WN ðàçáèâàåòñÿ íà ïðîèçâåäåíèå òàêèõ æå ñëåäîïîäîáíûõ îïåðàòîðîâ. îáùåì âèäå íîâûé îïðåðàòîð WN ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåé ôîðìå:WN =N XY(i)(i)(i+1)22h0(i) |Ψn+ 1 (U 1 )nm (V 1i=1 n,m,p2e 1 |0(i+1) i,)mp Ψp+(i+1)2(2)eãäå èíäåêñ i íóìåðóåò ñòðóíû, âõîäÿùèå â ìóëüòèñòðóííûé îïåðàòîð, Ψ- ðîæäàþùèé îïåðàòîð, Ψ - óíè÷òîæàþùèé. Çäåñü ïîëÿ Ψ(i) (z) ïîäîáíûïîëÿì Íåâå-Øâàðöà H (i) è èìåþò êîíôîðìíûé ñïèí j = 21 .Î÷åíü âàæíî, ÷òî îïåðàòîðû VNN S è WN èìåþò ðàçëè÷íóþ ñòðóêòóðó.Ìàòðèöû U (i) è V (j) â VNN S ñâÿçûâàþò äðóã ñ äðóãîì äâóìåðíûå ïîëÿ ñïðîèçâîëüíûìè èíäåêñàìè i è j , òî åñòü ïîëÿ èç ïðîèçâîëüíûõ ñòðóííûõ"õâîñòîâ".
 îïåðàòîðå WN ìàòðèöû U (i) , V (j) ñâÿçûâàþò òîëüêî ñîñåäíèåïîëÿ Ψ(i) è Ψ(i+1) , òî åñòü ñîñåäíèå ñòðóííûå "õâîñòû". Ïîýòîìó îïåðàòîðVNcomp = VNN S WN ïðèâîäèò ê òîïîëîãèè âçàèìîäåéñòâèÿ ñîñòàâíûõ îáúåêòîâ, òî åñòü ñîñòàâíûõ ñòðóí.Äëÿ áîëåå äåòàëüíîãî èññëåäîâàíèÿ ôèçè÷åñêîãî ñïåêòðà ñîñòàâíûõñòðóí è ñèììåòðèé ýòîãî ñïåêòðà, áîëåå óìåñòíî ïåðåéòè îò ìóëüòèñòðóí7íûõ âåðøèí ê ïðîñòûì âåðøèíàì V̂i , ñîîòâåòñòâóþùèì èñïóñêàíèþ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ.Àìïëèòóäà âçàèìîäåéñòâèÿ N îñíîâíûõ ñòðóííûõ ñîñòîÿíèé AN ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê èíòåãðàë îò âàêóóìíîãî ñðåäíåãî ïðîèçâåäåíèÿ âåðøèí V̂i :AN =Z Ydzi h0|V̂1 (z1 )V̂2 (z2 )V̂3 (z3 )...V̂N −1 (zN −1 )V̂N (zN )|0i(3)iV̂i (zi ) = zi−L0 V̂i (1)ziL0 .(4)Âåðøèíû V̂i èìåþò õîðîøî èçâåñòíîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ êëàññè÷åñêîé ìîäåëè Íåâå-Øâàðöà:V̂i (zi ) = zi−L0 [Gr , : exp(ipi X(1)) :] ziL0 ,: exp (ipi X(1)) : = exp (ipi X (+) (1)) exp (ipi X0 ) exp (ipi X (−) (1)),(5)ãäå Gr ñóïåðêîíôîðìíûé ãåíåðàòîð Âèðàñîðî.Åñëè ìû ïåðåõîäèì ê îïåðàòîðíûì âåðøèíàì ñîñòàâíûõ ñòðóí â ôîðìóëèðîâêå âåðøèí èñïóñêàíèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ, òî ìû äîëæíû ïðèíÿòüâî âíèìàíèå äâóìåðíûå ïîëÿ íà îêàéìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòÿõ.Âåðøèííûé îïåðàòîð ñîñòàâíîé ñóïåðêîíôîðìíîé ñòðóíû ñîäåðæèò äîïîëíèòåëüíûå (ê îáû÷íûì ïîëÿì ∂Xµ è Hµ íà îñíîâíîé äâóìåðíîé ïîâåðõíîñòè) ïîëÿ íà îêàéìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòÿõ: Yµ è åãî ñóïåðïàðòíåðfµ ñ Ëîðåíöåâûìè èíäåêñàìè µ = 0, 1, 2, 3.
Ìû òàêæå âêëþ÷àåì ñêàëÿðíûå ïîëÿ (ñîîòâåòñòâóþùèå âíóòðåííèì êâàíòîâûì ÷èñëàì): ïîëå J è åãîñóïåðïàðòíåð Φ íà îêàéìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòÿõ è ñõîæåå ñêàëÿðíîå ïîëåI è åãî ñóïåðïàðòíåð θ íà îñíîâíîé äâóìåðíîé ïîâåðõíîñòè (ñì. Ðèñ. 1).Ïîñêîëüêó, îêàéìëÿþùèå ïîëÿ ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ òîëüêî íà ñâîèõ îêàéì-Ðèñ. 1: Òîïîëîãèÿ íîâîé âåðøèíû è ðàñïîëîæåíèå ïîëåé íà ïîâåðõíîñòÿõ.ëÿþùèõ ïîâåðõíîñòÿõ ìåæäó ñîñåäíèìè âåðøèíàìè, íóæíî ìàðêèðîâàòüýòè ïîëÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ íîìåðàìè ýòèõ îêàéìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòåé.
Âìíîãîñòðóííûõ âåðøèíàõ ñóùåñòâóåò ñõîæàÿ íóìåðàöèÿ ñòðóí. Äëÿ âåðøèíû èñïóñêàíèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ (Ðèñ. 1) âåðøèííûé îïåðàòîð V̂i,i+18áóäåò ñîäåðæàòü ïîëÿ i-îé è (i + 1)-îé îêàéìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòåé.Òîãäà ìû ìîæåì íàïèñàòü ñëåäóþùóþ ôîðìó äëÿ âåðøèíû:V̂i,i+1 (zi ) =zi−L0hiGr , Ŵi,i+1 ziL0 ,in.Ŵi,i+1 = R̂iout R̂N S R̂i+1(6)inÎïåðàòîðû R̂iout è R̂i+1îïðåäåëÿþòñÿ ïîëÿìè íà i-òîé è (i+1)-îé äîïîëíèòåëüíûõ ïîâåðõíîñòÿõ ñîîòâåòñòâåííî. Îïåðàòîð R̂N S îïðåäåëÿåòñÿ ïîëÿìèíà îñíîâíîé ïîâåðõíîñòè. Âñå ýòè îïåðàòîðû èìåþò ñõîäíóþ ñòðóêòóðó ñîïåðàòîðîì VN S â êëàññè÷åñêîé ñòðóííîé ìîäåëè Íåâå-Øâàðöà:VN S =: exp(ipi X(1)) := exp(−piX a−nnn) exp(−ipi X0 ) exp(piX annn).
(7)Âåðøèííûé îïåðàòîð V̂i,i+1 èç (6) â ìîäåëè ñîñòàâíîé ñóïåðêîíôîðìíîéñòðóíû ñîîòâåòñòâóåò âåðøèíå èñïóñêàíèÿ π -ìåçîíà è èìååò ïðîñòåéøóþôîðìó â ýòîé ìîäåëè.Îòñóòñòâèå ñîñòîÿíèé ñ îòðèöàòåëüíîé íîðìîé â ñïåêòðå ôèçè÷åêèõ ñîñòîÿíèé îáåñïå÷èâàþò ñèììåòðèè ìîäåëè. Âåðøèííûé îïåðàòîð (6) ñîñòàâíîé ñóïåðêîíôîðìíîé ñòðóíû êîììóòèðóåò ñ ãåíåðàòîðàìè ñóïåð Âèðàñîðîàëãåáðû è ñ äîïîëíèòåëüíûìè ñóïåðòîêàìè Ỹi , Ỹi+1 , êîòîðûå îïðåäåëåíûäëÿ i-òîé è (i + 1)-îé îêàéìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòåé ñîîòâåòñòâåííî:Ỹi = ki Y (i) ,Ỹi+1 = ki+1 Y (i+1)(8)ãäå ki , ki+1 èìïóëüñû íà (i)-òîé, (i + 1)-îé îêàéìëÿþùèõ ïîâåðõíîñòÿõñîîòâåòñòâåííî.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû îáåñïå÷èòü êîììóòàöèþ ñóïåðòîêîâ (8) ñ2âåðøèíîé (6), íåîáõîäèìî íàëîæèòü óñëîâèÿ: ki2 = ki+1= 0, ki ki+1 = 0, ÷òîâ ñâîþ î÷åðåäü ïðèâîäèò ê áåçìàññîâîñòè π -ìåçîíà.Èñïîëüçóÿ âåðøèííûå îïåðàòîðû (6), ìîæíî íàïèñàòü äðåâåñíóþ àìïëèòóäó Aππ ïðîöåññà âçàèìîäåéñòâèÿ ÷åòûðåõ ïèîíîâ π + π → π + π ââèäå:AππΓ(1 − αtρ )Γ(1 − αsρ ),= −g T r(Γ12 Γ23 Γ34 Γ41 )Γ(1 − αtρ − αsρ )2ρ(9)ãäå òðàåêòîðèè Ðåäæå αt = 12 + 2t è αsρ = 12 + 2s .Âåðøèíà èñïóñêàíèÿ K -ìåçîíà äîëæíà ñîäåðæàòü äîïîëíèòåëüíûå ïîâåðõíîñòè äâóõ ðàçíûõ ñîðòîâ.
Îäíó - òàêóþ æå, êàê â âåðøèíå èñïóñêàíèÿπ -ìåçîíà, ñîîòâåòñòâóþùóþ ëåãêèì êâàðêàì u è d ñ óñëîâèåì ki2 = 0. Âòîðóþ - ñîîòâåòñòâóþùóþ s êâàðêó. Åñëè ìû õîòèì ïîëó÷èòü ìàññó K -ìåçîíàîòëè÷íóþ îò íóëÿ m2K 6= 0, òî äëÿ s-êâàðêîâîé ïîâåðõíîñòè íåîáõîäèìîââåñòè óñëîâèå ks2 6= 0.
Òîãäà íåò âîçìîæíîñòè ñôîðìóëèðîâàòü âåðøèíóèñïóñêàíèÿ K -ìåçîíà â ôîðìå Íåâå-Øâàðöà, êàê äëÿ èñïóñêàíèÿ π -ìåçîíà,9áåç ïîòåðè ñóïåðòîêîâûõ óñëîâèé.Êîððåêòíàÿ ôîðìà âåðøèíû V̂i,i+1 èñïóñêàíèÿ K -ìåçîííà ñîîòâåòñòâóåòâåðøèííîìó îïåðàòîðó òèïà Áàðäàê÷è-Õàëïåðíà:V̂i,i+1 (zi ) =zi−L0noGr , Ûi,i+1 ziL0 ,Ûi,i+1 = F̂ Ŵi,i+1 ,inŴi,i+1 = R̂iout R̂N S R̂i+1,(10)Çäåñü ìû èìååì i-óþ îêàéìëÿþùóþ ïîâåðõíîñòü äëÿ îáû÷íûõ êâàðêîâûõôëåéâîðîâ (u, d) ñ ki2 = 0, è (i + 1)-óþ îêàéìëÿþùóþ ïîâåðõíîñòü äëÿ sêâàðêà.Äëÿ òàêîé âåðøèíû ñóùåñòâóåò äâà îðòîãîíàëüíûõ ñâåòîïîäîáíûõ ñóïåðòîêà: ñòàðûé èç (8) Ỹi = ki Y (i) äëÿ ïîâåðõíîñòè, îïèñûâàþùåé u, dêâàðêè, è íîâûé äëÿ ïîâåðõíîñòè, îïèñûâàþùåé s-êâàðê è èìåþùåé óñëîâèå ks2 6= 0:Ỹs = −ki+1 (Y (i+1) + ∂X) + ξi J (i) − ξi+1 J (i+1) − (ξi+1 − ξi )I,(11)ãäå ξi ñîáñòâåííîå ÷èñëî íóëåâîé êîìïîíåíòû ïîëÿ J (i) .×òîáû âû÷èñëèòü äðåâåñíóþ àìïëèòóäó AπK ïðîöåññà π + K → π + K ,íóæíî èñïîëüçîâàòü âåðøèíû îáîèõ òèïîâ (6) è (10).
Ïîëó÷àåì âûðàæåíèå:∗AπK =−g 2 λ2K(Γ12 Γ23 Γ34 Γ41 ) ξs2 m2K δsΓ(1 − αtK )Γ(1 − αsρ )∗Γ(1 − αtK − αsρ )(12)ãäåδs = ξs2 − ks2 .∗(13)m2Òðàåêòîðèè Ðåäæå: αtK = − 2K + 12 + 2t è αsρ = 12 + 2s .Äëÿ ïîñòðîåíèÿ àìïëèòóäû AKK ïðîöåññà K +K → K +K , íåîáõîäèìîèñïîëüçîâàòü òîëüêî âåðøèíó òèïà (10). Åå ìîæíî çàïèñàòü â ñëåäóþùåìâèäå:AKK = g 2 λ4K (Γ12 Γ23 Γ34 Γ41 ) ξs4 m4K δs2 ×Γ(1 − αtϕ )Γ(1 − αsρ ) Γ(−αtϕ )Γ(1 − αsρ )+× −Γ(1 − αtϕ − αsρ )Γ(1 − αtϕ − αsρ )ϕ(14)ñ òðàåêòîðèÿìè Ðåäæå αsρ = 12 + 2s è αt = 2t − δs . Ïàðàìåòð δs îïðåäåëÿåòñÿâûðàæåíèåì (13).ϕÊàê âèäíî èç âûðàæåíèÿ äëÿ αt , âåëè÷èíà δs âëèÿåò íà èíòåðñåïò òðàåêòîðèè ϕ-ìåçîíà. Íóæíî íàéòè òàêîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó âåëè÷èíàìè ξs2è ks2 , êîòîðîå íå ïðèâîäèò ê òàõèîíó íà òðàåêòîðèè ϕ-ìåçîíà. Óðàâíåíèå,10ξ2, K2sξ2ssK2s12381√2 2√12ξsÐèñ.
2: Ñâÿçü ìåæäó ξs2 è ks2 äëÿ δs > 0 (çàøòðèõîâàííàÿ îáëàñòü).ñâÿçûâàþùåå ýòè âåëè÷èíû, âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì:13ks2 = (ξs − √ )2 + .82 2(15)Ñðàâíåíèå ξs2 è ks2 (Ðèñ. 2) ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó óñëîâèþ íà îòñóòñòâèåòàõèîíà:1ξs2 ≥ ,2111α0 m2K = m2K = ks2 ≥ .224(16)Ñõîæåå ðàññìîòðåíèå áóêâàëüíî ïðèìåíèìî äëÿ ìàññèâíûõ êâàðêîâûõôëåéâîðîâ (c, b, t) ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè áîëüøèìè âåëè÷èíàìè äëÿ ξc , ξb ,ξt , m2c , m2b , m2t .×òîáû îáîáùèòü âåðøèííûé îïåðàòîð ñîñòàâíîé ñóïåðêîíôîðìíîéñòðóíû íà ñëó÷àé áàðèîíîâ, íóæíî ââåñòè òðåòüþ äîïîëíèòåëüíóþ ïîâåðõíîñòü, êîòîðàÿ áóäåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ îò îäíîé ôåðìèîííîé âåðøèíû êäðóãîé. Áóäåì íàçûâàòü òàêóþ ïîâåðõíîñòü ôåðìèîííîé è îáîçíà÷àòüèíäåêñîì f .
Åñëè â âåðøèíó èñïóñêàíèÿ ìåçîíà ïîëÿ ñ îêàéìëÿþùèõ ïîinâåðõíîñòåé âõîäèëè ÷åðåç îïåðàòîðû R̂iout è R̂i+1, òî âåðøèíà èñïóñêàíèÿininináàðèîíà áóäåò èìåòü îïåðàòîðû R̂i , R̂f , R̂i+1 è ñîîòâåòñòâåííî ñîäåðæàòüïîëÿ ñ òð¼õ äîïîëíèòåëüíûõ ïîâåðõíîñòåé.Ïðè îïèñàíèè ìåçîíîâ áûëî èñïîëüçîâàíî äâà òèïà âåðøèííûõ îïåðàòîðîâ: òèïà Íåâå-Øâàðöà äëÿ π -ìåçîíà (6) è òèïà Áàðäàê÷è-Õàëïåðíàäëÿ K -ìåçîíà (10). Îíè èìåþò ðàçëè÷íóþ êîíôîðìíóþ õàðàêòåðèñòèêógs -÷åòíîñòü (gs = +1 ñîîòâåòñòâóåò ÷åòíîìó ÷èñëó àíòèêîììóòèðóþùèõïîëåé â âåðøèíå, gs = −1 ñîîòâåòñòâóåò íå÷åòíîìó ÷èñëó àíòèêîììóòèðóþùèõ ïîëåé â âåðøèíå).
À èìåííî: âåðøèíà òèïà Íåâå-Øâàðöà (6) èìååòîòðèöàòåëüíóþ gs -÷åòíîñòü, Âåðøèíà òèïà Áàðäàê÷è-Õàëïåðíà (10) èìååò ïîëîæèòåëüíóþ gs -÷åòíîñòü (îïåðàòîð F̂ ñîñòîèò èç êîìïîíåíò ïîëåé ñ11öåëûìè èíäåêñàìè).Âåðøèíó èñïóñêàíèÿ áàðèîííîãî ñîñòîÿíèÿ áóäåì ñòðîèòü â âèäå ñóììûâåðøèí ñ ðàçëè÷íîé gs -÷åòíîñòüþ, ÷òîáû îáåñïå÷èòü âîçìîæíîñòü îïèñàíèÿ ïåðåõîäà íóêëîí-àíòèíóêëîííîé ïàðû êàê â ÷åòíîå, òàê è â íå÷åòíîå÷èñëî π -ìåçîíîâ:V̂bN S = z −L0 [Gr , Ŵ ]z L0 ,fii+1R̂N S ,Ŵ = R̂inR̂inR̂in(17)äëÿ ñëó÷àÿ îòðèöàòåëüíîé gs -÷åòíîñòè èV̂bBH = z −L0 {Gr , F̂ Ŵ }z L0 ,fii+1Ŵ = R̂inR̂inR̂inR̂N S ,(18)äëÿ ñëó÷àÿ ïîëîæèòåëüíîé gs -÷åòíîñòè.Âòîðàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà îïèñàíèþ ýêçîòè÷åñêèõ ìåçîííûõ ñîñòîÿíèéêàê ñèñòåìû äèêâàðê - àíòèäèêâàðê â òåðìèíàõ D-ìàòðèöû. äèññåðòàöèîííîé ðàáîòå ïðåäñòàâëåíà ñõåìà, â êîòîðîé ýêçîòè÷åñêèå÷åòûðåõêâàðêîâûå ìåçîííûå ñîñòîÿíèÿ ôîðìèðóþò äèêâàðê - àíòèäèêâàðêîâàÿ ñèñòåìó, êîòîðàÿ ïåðåõîäèò â ìåçîí - ìåçîííóþ ñèñòåìó ÷åðåç ðåêîìáèíàöèþ êâàðêîâ.Q-sQ--QQsQs--Qs----Qs-a)s-sb)s--QÐèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
