Диссертация (1149881), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Наиболее употребительные из них можно найти в [45] и [57].Обзор по моделированию движения несферических частиц в потокенесущего газа содержится в работе Кашеварова А.В. и Стасенко А.Л. (2014)[19]. Зависимости для определения коэффициентов сопротивления сферических, эллиптических и кубических частиц приведены в статье Richter A.,Nikrityuk P.A. (2011) [108].− (fM ) − Сила Магнуса возникает при обтекании вращающейся частицы потоком газа.
Известно аналитическое решение Рубинова и Келлера26(Rubinov and Keller, 1961) [110]. Результаты экспериментальных работ поопределению силы Магнуса можно найти в [130], [102], [59].− (fS ) − Сила Сэфмана возникает при движении свободно вращающейся частицы в сдвиговых течениях [111]. Результаты экспериментальных итеоретических исследований величины силы Сэфмана приведены в [2], [60],[92].− (fm , fA , fB ) − Сила Архимеда, сила возникающая из-за эффектаприсоединённой массы и сила Бассэ.
Первые две появляются в невязкомгазе из-за нестационарных эффектов при неустановившемся движении частицы в нестационарном потоке газа. Они зависят от ускорения частицы игазового потока [42], [34]. В случае вязкого газа дополнительно появляетсясила Бассэ (fB ), которая зависит от предыстории движения частиц:fA = ρΘ1dv dp vp4dv, fm = ρΘ(−), Θ = πrp3 ,dt2dtdt3Zt(1/2)dp (v − vp ) dτ9Θ ρµ√,fB =2rp πdtt−τ0где d/dt и dp /dt − субстанциальные производные по времени для газовойи дисперсной фаз соответственно.Как показывают оценки [34], сила из-за эффекта присоединённой массы, сила Архимеда и наследственная сила Бассэ в газовзвесях несущественны.
Остальные составляющие должны оцениваться в каждой конкретнойзадаче.(2) Столкновение и отражение частиц от твёрдых поверхностей.В общем случае процесс взаимодействия частицы с твёрдой поверхностью зависит от множества факторов среди которых: материал частицыи материал стенки, их твёрдость и хрупкость, форма частицы и её ориентация в момент удара, шероховатость поверхности стенки, температурастенки и частицы, поступательная и угловая скорость частицы.
В физических экспериментах в работах [58] и [36] наблюдались различные процессыи результаты при столкновении частиц с поверхностями. Так, для метал27лической поверхности возможна упругая или упруго-пластичная деформация, подплавление поверхности, локальное разрушение и унос массы.
Длячастицы возможен отскок от поверхности, внедрение в поверхность, разрушение на осколки.(3) Столкновения между частицами.Согласно [129] столкновения между частицами при обтекании затупленных тел становятся существенными начиная с объёмной концентрацииприблизительно α∞ ' 10−6 и выше. В данной работе в модели столкновительной примеси считается, что вероятность одновременного столкновениятрёх и более частиц достаточно мала и этим можно пренебречь. В классической механике известна задача о столкновении двух тел [4].
Эта задачаимеет аналитическое решение если считать удар точечным, мгновенным, атакже если известны коэффициенты apn и apt восстановления нормальнойи касательной компонент скорости [3], [55].В классической теории удара, согласно гипотезе Ньютона, коэффициенты apn и apt постоянны и равны единице. Для реальных физических процессов эта гипотеза не выполняется, и эти коэффициенты зависят от скоростии угла соударения. Экспериментальное определение этих коэффициентовпредставляет собой сложную задачу ввиду хаотического характера формысуществующих в природе частиц и их произвольной ориентации в моментсоударения.(4) Обратное влияние частиц на несущий газ определяется следующимипараметрами: концентрация дисперсной фазы, площадь межфазного взаимодействия, отношение длины скоростной и тепловой релаксации частиц кгидродинамическому размеру задачи [70], [51].
В зависимости от величинэтих параметров наличие в потоке примеси может приводить к заметному изменению параметров течения газа или даже к его качественной перестройке. Например, возможно появление отрыва потока от поверхности[137]. Также известно, что наличие примеси в потоке может приводить кгенерации турбулентности или наоборот к её подавлению [6], [69], [70], [16].При моделировании обратного влияния частиц на газ, в правой части урав-28нений импульса и энергии для газовой фазы вводятся источниковые члены,которые представляют собой суммарное влияние частиц на несущую фазув единице объёма.1.4Моделирование двухфазных течений газа с твёрдыми частицами в турбомашинахПервые численные исследования двухфазных течений газа с твёрдыми частицами в турбомашинах относятся к 1970-м годам. Так, в работах(Tabakoff W., 1973) [83] и [89] численно исследовалось движение твёрдыхчастиц в системе из двух решёток входного компрессора турбомашины.При этом использовалась модель стационарного в каждой из решёток течения невязкого, сжимаемого газа.
Движение примеси считалось трёхмерным, отражение частиц от лопаток рассчитывалось по эмпирическим зависимостям из [115], [82]. Всего рассчитывалось несколько десятков траекторий частиц с диаметрами 8, 40 и 200 мкм. В результате было подтверждено,что количество достигших поверхности лопаток частиц растёт с увеличением их размера и скорости на входе в компрессор.В дальнейшем, в работе (Tabakoff W., 1975) [80] была предложена математическая модель для предсказания эрозии в решётках компрессора.
Дляэтого вводилась модель эрозионного уноса материала лопатки. Результаты расчётов сравнивались с данными проведённого эксперимента. Исследовалось воздействие твёрдых частиц оксида алюминия Al2 O3 и кварцаSiO2 размером 200 мкм на лопатки одноступенчатого компрессора. В исследовании было установлено, что наличие дисперсной примеси приводитк изменению конфигурации передней кромки лопатки, истончению задней кромки и уменьшению хорды лопатки. В результате этого изменяютсяаэродинамические характеристики компрессора и в частности увеличивается давление на "наветренной" поверхности лопатки. В целом, результатырасчётов предсказывали правильное положение пятен повышенной эрозиина лопатках, но количественные оценки получились достаточно грубыми,29что было связано с моделью эрозии.
Примечательно, что в экспериментенаибольший унос материала лопатки был зафиксирован при угле соударения около 20◦ градусов от поверхности (рис. 1.6).Рис. 1.6: Скорость эрозии в зависимости от угла столкновения (слева) искорости частиц (справа) [80].В первых экспериментальных работах Табакова, для отслеживания траекторий частиц и определения их характеристик отражения использовалсяметод с использованием стробоскопического источника света, представленный в работе [76]. Недостаток метода заключался в невозможности отслеживания частиц диаметром менее 30 мкм. Позднее появился метод LDV(Laser Doppler Velocimetry) [116], способный работать с частицами меньшего размера и именно с его помощью проводились экспериментальныеисследования по определению характеристик отражения частиц в работах[118], [119], [120], [123].В работе [121] было выполнено численное моделирование течения примеси и эрозионного разрушения лопаток в пятиступенчатом компрессоретурбовального двигателя GE T700 с установленным сепаратором примеси.
Рассчитывалось 100 тыс. частиц диаметром 165 мкм. Было показано,30что после столкновения с лопаткой твёрдые частицы часто движутся врадиальном направлении от оси вращения к периферии проточного канала и вызывают повышенный износ окончания лопатки, что было особеннозаметно в последних ступенях компрессора. Таким образом, цепочка исследований научной группы Табакова была направлена на переход от моделирования отдельной ступени к моделированию всего компрессора в целом.В работе (Tabakoff W., 2005) [84] была численно исследована перваяроторная решётка компрессора турбины авиационного двигателя и проведено сравнение с экспериментом.
В экспериментах использовалось двавида дисперсной примеси. Это дорожная пыль с распределением частицпо размерам от 50 до 1000 мкм и частицы кварца размером 1500 мкм.Численное моделирование проводилось с помощью коммерческого газодинамического пакета Fluent 6.1. Несущий газ рассчитывался в трёхмерной, стационарной постановке с помощью RANS уравнений с модельютурбулентности k − ε RNG. Для моделирования частиц использовался траекторный подход Лагранжа. В уравнениях движения частиц учитываласьтолько сила аэродинамического сопротивления частицы. Отражение частиц от поверхности вычислялось по эмпирической модели из [122], а коэффициент аэродинамического сопротивления CD рассчитывался по соотношениям из [81].
Расчётная сетка состояла из 80x50x80=320 тысяч ячеек,первая ячейка, примыкающая к поверхности лопатки, имела поперечныйразмер, соответствующий y + = 25. Всего рассчитывалось 2000 траекторийдля частиц двух размеров − 30 мкм и 1500 мкм. Результатом исследованиястало получение числовых характеристик скорости эрозии лопаток с помощью предложенной в работах Табакова математической модели абразивнойэрозии в турбомашинах.После примерно десятилетнего затишья в исследованиях абразивнойэрозии в турбомашинах, начался рост интереса к данной проблематике.В работах Ghenaiet A.
[77] (2001), [78] (2012), [79] (2012) рассматриваются трёхмерные течения газа с твёрдыми частицами в осевых турбинахс моделированием эрозии по модели Табакова. Течение несущего газа рас-31считывается с помощью k− модели турбулентности. Учитывается поправка к коэффициенту аэродинамического сопротивления для несферическихчастиц.В работах Bons J.P (2013-2016) [141], [143], [94] рассматривается вопрососаждения частиц золы на лопатках турбомашин. Численное моделирование проводилось с помощью пакета Fluent и программы "TURBO" разработанной в Ohio State University. Использовались модели k − ω SST и ILES(Implicit LES).В работах Suzuki M.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
