Диссертация (1149881), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Значения k и ωна входной границе рассчитываются следующим образом:3ρkk = (V∞ I)2 , ω = .2µt2.3.4Согласование решения на подвижной границе между роторным и статорным блоками сеткиРассмотрим процедуру согласования решений между двумя блоками изкоторых состоит расчётная область. В качестве примера рассмотрим сеткус четырёхугольными ячейками. Для роторного и для статорного блоковвводятся две различные локальные системы координат.
Таким образом,57параметры в ячейках слева от границы Г1 -Г2 (группа А) записаны в одной системе координат, а в ячейках справа − в другой системе координат(группа B) (рис. 2.5).Рис. 2.5: Вычислительная область вблизи границы между блоками сетки.Для вычисления потоков через грани ячеек слева и справа от границы необходимо пересчитывать составляющую скорости несущего газа vyв локальную систему координат.
Поскольку при движении блоков граниячеек пересекаются частично, то возникает необходимость в специальнойпроцедуре согласования решений между ними. Рассмотрим для примераприграничную ячейку Ci вместе с окружающими её ячейками, которыевыделены серым цветом. Невязкий поток Fbd через грань bd может бытьрассчитан аналогично процедуре для внутренних граней расчётной области, но с поправкой на то, что грань разбита на два участка − cb и cd. Длякаждого из участков вычисляется собственный вектор потока.
Рассмотримпроцедуру для отрезка cd. Сначала необходимо вычислить коэффициентыбилинейной реконструкции по формуле (2.32). В данном случае получается(k)(k)пять возможных наборов коэффициентов ai и bi , после чего вычисляются результирующие значения коэффициентов ai и bi с помощью процедуры"minmod". После этого становится возможным найти значения переменныхв любой точке на участке cd. Далее вычисляются параметры газа в сере-58дине отрезка cd справа и слева от границы.
Из них формируются векторыQl и Qr и вычисляется поток Fcd . Аналогичная процедура выполняетсядля участка сb и находится поток Fcb . Суммарный поток через грань bdбудет равен сумме данных потоков: Fbd = Fcb + Fcd . Для расчёта вязкихпотоков используются аналогичные рассуждения.2.4Выводы по второй главеПредставлены три модели течения несущего газа для последующегорасчета движения дисперсной примеси в системе решёток "ротор−статор".Модели основаны на уравнениях Эйлера, Навье−Стокса и Рейнольдса.
Впоследнем случае для замыкания уравнений используется k-ω SST модельтурбулентности Ментера. Учитывается обратное влияние примеси на течение газовой фазы. Расчётная область состоит их двух смежных подобластей (блоков) - подвижной и неподвижной. Сформулированы граничныеусловия.Описаны алгоритмы численного решения исходных уравнений для газовой фазы, а также процедуры реализации граничных условий и согласования решений в смежных подобластях.
Подробно описаны метод конечногообъема для нестационарных течений, метод реконструкции параметров вячейках расчётной сетки, метод интерполяции параметров на границе подобластей.Исторически первой моделью течения газа в решётках была модель Эйлера, которая длительное время широко использовалась для расчёта течений в решётках и турбомашинах. В настоящее время наиболее часто используемой моделью течения чистого газа в турбомашинах являются уравнения Рейнольдса с той или иной полуэмпирической моделью турбулентности.
В то же время для расчёта двухфазных течений более предпочтительной моделью являются уравнения Навье−Стокса. Это связано с двумяпричинами. Во-первых, уравнения Навье−Стокса, в отличие от уравненийРейнольдса, дают не осреднённые, а актуальные поля газодинамическихпараметров, которые входят в модель взаимодействия газовой и дисперс59ной фаз. Во-вторых, в отличие от уравнений Эйлера они учитывают вязкиеэффекты, позволяя корректно моделировать течения в пограничных слоях,в следах за лопатками и в областях возможного отрыва, когда возникаютвозвратно-циркуляционные течения.Большинство расчётов в диссертации выполнено на основе уравненийНавье−Стокса.603Математическая модель течения дисперсной фазы3.1МатематическаямодельбесстолкновительнойпримесиДля описания движения частиц используется подход Лагранжа.
Прирасчёте движения частиц они рассматриваются как сферические. Движение каждой отдельной частицы описывается уравнениями импульса, момента импульса и кинематическим соотношением:drpd! pdvp= fD + fM , Jp= Lp ,= vp .(3.1)dtdtdtЗдесь mp = (4/3)ρp πrp3 , Jp = (2/5)mp rp2 , vp , ! p , rp − масса, момент инерmpции, скорость, угловая скорость и радиус-вектор частицы, ρp − плотностьвещества частицы, rp − её радиус. В уравнении импульса учитываютсяаэродинамическая сила сопротивления частицы fD и сила Магнуса fM , вуравнении момента импульса − аэродинамический момент Lp .
Для их вычисления используются обычные соотношения (Нигматуллин Р.И., 1987)[34]:1fD = CD πrp2 ρ|v − vp |(v − vp ),24fM = Cω πrp3 ρ[(! − ! p ) × (v − vp )],31Lp = CL rp5 ρ|! − ! p |(! − ! p ), ! = (1/2)rot v.2Коэффициент CD вычисляется по аппроксимационным формулам Хендерсона, которые справедливы в широких диапазонах чисел Маха и Рейнольдса частицы при её движении относительно несущей среды. Они учитывают инерционность, сжимаемость и разреженность несущего газа иимеют вид [87]:61CD1 ,4121CD (Rep , Mp , Tp /T ) =CD1+ (Mp − 1)(CD2− CD1),3 C2 ,D0 < Mp ≤ 1,1 < Mp ≤ 1.75,Mp > 1.75.CD1 (Rep , Mp , Tp /T ) =r−13.65 − 1.53Tp /Tγ2 RepMp 4.33 +exp −0.247= 24 Rep +21 + 0.353Tp /Tγ Mp"#!p4.5 + 0.38(0.03Rep + 0.48 Rep )Mpp++ 0.1M2p + 0.2M8p exp − p1 + 0.03Rep + 0.48 Rep2 ReprγMpMp 1 − exp −,+0.62ReprCD2 (Rep , Mp , Tp /T ) =s"Mp0.34= 0.9 + 2 + 1.86MpRepr!#82.116 Tp4+− 2 4·2γMpγMpTγ Mps!−1Mp· 1 + 1.86.Rep√Здесь Rep = 2ρ|v − vp |rp /µ и Mp = |v − vp |/ γRT − числа Рейнольд2+са и Маха при движении частицы относительно несущего газа.
Зависимость коэффициента CD от соотношения Tp /T довольно слабая в условияхрассматриваемого течения. Она оказывается важной, если обтекание частиц происходит в переходном или свободномолекулярном режиме. Поэтому в данном исследовании эта зависимость не учитывалась и принималосьTp /T = 1.В данной работе для вычисления силы Магнуса используется точноерешение Рубинова-Келлера (Rubinov S.I and Keller J.B.) [110] совместно с62аппроксимационной формулой Остерле и Буи-Динха (B.
Оesterle and T.Bui Dinh, 1998) [102]: 3/4,Cω =(3/8)γω [0.45 + (2γω − 0.45) exp(−0.075γω0.4 Rep0.7 )],2γω < 0.45,2γω ≥ 0.45,γω = ωp rp /|v − vp |.Выражение для коэффициента CL взято из работы [71]:Cl1Cl2Cl = p+,Repω Repωгде Repω = ρ|! − ! p |rp2 /µ − число Рейнольдса вращательного движениячастицы, а значения Cl1 и Cl2 приведены в таблице 3.1.Таблица 3.1: Значения коэффициентов Cl1 и Cl2Repω3.20−66 − 2020 − 5050 − 4 × 104Cl105.326.446.45Cl216π37.232.232.1Математическая модель столкновительной примесиВ данной работе используется кинетическая модель столкновительнойпримеси, предложенная в работе (Волков А.Н., Циркунов Ю.М., 2000) [8].Кратко опишем эту модель.
Основные допущения состоят в следующем:1. Частицы рассматриваются как упругие твёрдые сферы одинаковогорадиуса rp . Но при этом не абсолютно упругие.632. Частицы взаимодействуют друг с другом только попарно, тройныеи более одновременные столкновения не учитываются, что допустимо если "газ" частиц достаточно разреженный. Столкновения происходят мгновенно, т.е. за время столкновения частицы не изменяют положение друготносительно друга.3. Аэродинамическое взаимодействие между частицами отсутствует.4. Воздействие несущего газа на частицы состоит из сил, моментов итепловых потоков, причём эти воздействия обусловлены мгновенными значениями параметров частиц: поступательной скоростью частиц и газа, угловой скоростью частиц, температурами частиц и газа.В отличие от модели из работы [8], в данной работе не учитывается теплообмен между газом и частицами, поскольку разница температур междуними невелика и не влияет на параметры течения.
Для общности рассуждений далее приведены выражения, учитывающие эту разницу температур.Состояние любой i-й частицы однозначно описывается вектором фазовыхкоординат xi = (ri , vi , ! i , Ti ), где ri − радиус−вектор частицы в физиче-ском пространстве, vi , ! i − векторы её поступательной и вращательнойскоростей, Ti − температура частицы, нижний индекс "p" в обозначениях опущен. Вектор xi можно расщепить на векторы ri и yi = (vi , ! i , Ti ).Столкновения между частицами и их взаимодействие с газом приводят кизменению фазовых координат. Обозначим параметры i-ой и j-ой частицдо и после их столкновения верхними индексами “–“ и “+“ соответственно.Параметры частиц после столкновения полностью определяются параметрами частиц до столкновения и их взаимной ориентацией в момент соударения. Таким образом, можно записать: yk+ = yk+ (yi− , yj− , nij ), k = {i, j},где nij − единичный вектор, направленный из центра i-й частицы в направлении центра j-ой частицы в момент столкновения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
