Диссертация (1149881), страница 4
Текст из файла (страница 4)
В сравнении с вышеперечисленными, он является наиболее затратным по времени.Как показали тестовые расчёты дозвуковых и трансзвуковых течений,для решения задач данной работы метод Роу оказался более предпочтительным. Он позволяет проводить расчёты быстрее чем остальные два метода, при этом результаты практически не отличаются.Схемы второго порядка аппроксимации по пространству получаются20с помощью кусочно-линейного представления распределения параметроввнутри ячеек. При этом, во избежание осцилляций решения вблизи газодинамических разрывов, необходимо вводить ограничение на градиенты газодинамических параметров. В этих целях могут применяться различные подходы, например TVD или WENO (Total Variation Diminishing).В первом случае на газодинамических разрывах схема переключается напервый порядок аппроксимации.
Во втором случае, формально схема сохраняет второй порядок, но при этом значения производных существенноограничиваются по величине. В данной работе используется TVD метод,основанный на ограничителе "minmod", предложенном в работе [142].1.2.3Моделирование турбулентностиВ настоящие время наиболее распространённым подходом моделирования течений газа в турбомашинах является использование стационарных(RANS) и нестационарных (URANS) осреднённых по Рейнольдсу уравнений Навье−Стокса. Такой подход является достаточно экономичным с точки зрения вычислительных ресурсов. Его использование длительное времяпозволяло успешно рассчитывать течения в турбомашинах различного назначения и улучшать их характеристики.Однако в настоящее время прогресс в этой области с использованиемRANS или URANS подхода и экспериментальных исследований уже приближается к пределу своих возможностей.
Эксперименты достаточно дороги и существуют определённые сложности при выполнении измерений,поэтому основной акцент приходится на численное моделирование.RANS подход не позволяет разрешить мелкомасштабную турбулентность, а также в ряде случаев неточно предсказывает зоны отрыва течения. Уравнения RANS могут давать завышенную оценку рейнольдсовыхнапряжений, что приводит к более тонким вихревым следам и завышениюоценки потерь давления (Muller−Shindewolffs C., 2017) [98]. Потери при течении в турбомашинах вызваны потерями энергии в пограничных слояхлопаток, при отрыве течения, при смешении в следах за лопатками, при21пересечении следов, из-за вторичных течений около вала (Jimbo T., 2012)[91].Также у подхода RANS имеются определённые трудности при моделировании течений с большой кривизной линий тока, при наличии зонс низкими числами Рейнольдса, при реламинаризации течения, при учёте шероховатости поверхности и т.п.
Некоторые авторы отмечают слабуютеоретическую обоснованность подхода URANS, особенно в случаях присутствия одновременно крупномасштабной и мелкомасштабной турбулентности (Tucker P., 2013) [132]. Это связано с тем, что изначально уравненияRANS и многие модели турбулентности создавались для случая стационарных течений.В этой связи дальнейшее развитие моделирования течений в турбомашинах связывается с использованием подходов DES, LES, гибридных подходов и DNS. Как показал первый опыт применения этих подходов, онипозволяют лучше моделировать переходные процессы, разрешать большуючасть вихревых структур течения и точнее прогнозировать течение.
В работах [131], [132], [91] приведены обзоры по текущему состоянию, преимуществам и недостаткам, и по перспективам использования LES в турбомашиностроении. Отмечается что данный подход и его модификации всёчаще используются в инженерных расчётах.В работах Любимова Д.А. [29], [30], [28] разработаны и подробно описаны RANS/ILES и WMILES методы для расчёта турбулентных сжимаемыйтечений в элементах проточного тракта авиадвигателей и струях.В сборнике трудов ЦИАМ [10] обобщены результаты многолетних исследований учёных Лаборатории газовой динамики. В нём рассмотреныквазиодномерные модели, проблемы пограничного слоя, оптимальное профилирование, взаимодействие решёток и венцов, трансзвуковые и двухфазные течения, теории и модели турбулентности, численные методы и т.д.221.31.3.1Моделирование течений дисперсной примесиОсновные подходыВсего можно выделить три основных подхода к моделированию теченийдисперсной примеси.1а) Континуальный Эйлеров подход.
Был введён в работах (CarrierG.F., 1958) [62] и существенно развит Крайко А.Н., Стерниным И.Е. (1965)[25] и Нигматулиным Р.И. (1987) [34]. Для описания дисперсной фазы совокупность частиц рассматривается как "газ" частиц для которого вводятсяуравнения, аналогичные уравнениям Эйлера для несущего газа.Двухфазное течение в целом рассматривается как течение взаимопроникающих континуумов − несущего газа и дисперсной фазы. При этомдисперсная фаза считается, как правило, бесстолкновительной сплошнойсредой. В некоторых задачах для моделирования примеси требуется вводить не один, а два и более континуумов.Так, в задачах обтекания тел с отскоком (отражением) частиц от поверхности в работах Матвеева С.К. (1982−1984) [31], [32], [33] было введенотри взаимопроникающих континуума: для падающих, отражённых и хаотически сталкивающихся частиц.
Модифицированные уравнения Эйлерадля "газа частиц" включали в себя источниковые члены, описывающие переход частиц из бесстолкновительного континуума в столкновительный. Впоследнем случае "газ частиц" имел собственное давление. Эта модель использовалась позже в работах Джайчибекова Н.Ж. (1985−1986) [15], [14],для исследования эффекта экранирования поверхности тел слоем отражённых частиц от высокоскоростного потока падающих частиц.Данная модель имеет существенные ограничения, связанные с использованием двух допущений:− принимается, что число Кнудсена в "газе частиц" много меньше единицы.
Это означает возможность расчёта течений только с достаточно высокой объёмной концентрацией α 10−2 ;− предполагается равновесное максвелловское распределение частиц по23скоростям, которое в случае дисперсных частиц весьма спорно, посколькув изолированной системе частиц происходит затухание кинетической энергии системы из-за потерь на сопротивление воздуха и неупругости столкновений между частицами.1б) Континуальный Лагранжев подход (или полный Лагранжев подход). Данный метод являющийся развитием дискретно−траекторного подхода. Наряду с уравнением импульса и энергии вводится дополнительноеуравнение − уравнение неразрывности неразрывности для "газа" частиц,записанное также в лагранжевых переменных. Решение этого уравнениядаёт поле концентрации или поле средней плотности примеси.Такой подход для бесстолкновительной среды частиц был введён Зельдовичем Я.Б.
(1973) в работе [17]. Для расчётов двухфазных течений газа ствёрдыми частицами он был развит и впервые с успехом использован Осипцовым А.Н. (1988-2000) [35], [103], [104], [105], который предложил методвычисления элементов якобиана в уравнении неразрывности с помощьюобыкновенных дифференциальных уравнений. Затем этот метод использовался и развивался другими научными группами: Циркунова Ю.М. [53],[125], [126], Янга (Young J.B.) [86] и др.2) Дискретно−траекторный подход.
Для расчётов движения бесстолкновительной примеси он начал активно использоваться начиная с работФукса Н.А. (1958) [46]. Позже Кроу (Crowe C.T., 1972) [67], [68] предложил алгоритм расчёта концентрации примеси на основе расчёта траекторий большого количества частиц. Далее этот подход применялся многими научными группами для расчётов течений газа с твёрдыми частицами:Tabakoff W. [133], Ishii R.
[90], Рамм М.С. и Шмидт А.А. [39], [40], [41]Циркунов Ю.М. [54] и др. Дисперсная примесь представляется с помощьюнекоторой совокупности пробных частиц. Каждая частица рассматривается индивидуально, её движение и теплообмен описывается с помощьюуравнений импульса и энергии, записанных в Лагранжевых координатах.Поле концентрации частиц находится путём подсчёта количества частиц,оказавшихся на текущем временном шаге внутри ячеек расчётной сетки.24Основным недостатком метода является зависимость результатов от количества пробных частиц и размера расчётных ячеек для частиц. С алгоритмической точки зрения данный метод можно считать упрощённым вариантом метода основанного на кинетическом подходе для случая течениябесстолкновительной примеси.3) Кинетический подход.
Этот подход был развит для моделированиядвижения столкновительной примеси. Кинетическая теория газовзвесей изложена в монографии Цибарова В.А. (1997) [50]. Для случая бесстолкновительной примеси в течениях "газ-твёрдые частицы" кинетическая теориябыла развита в работах Киселёва В.П. (1986-1994) [20], [21], [22]. Обобщениена случай столкновительной примеси было выполнено в работах Протодьяконова И.О. (1985) [38] и Цибарова В.А. (1997) [50]. Практическая реализация кинетического метода требует использования методов Монте-Карлопрямого статистического моделирования. Впервые это было осуществлено в работе Танака (Tanaka T.
et al, 1991) [124]. В цикле работ научнойгруппы Циркунова Ю.М. была развита алгоритмическая реализация метода Монте-Карло, которая использовалась для расчёта течений столкновительной примеси около затупленных тел в работах [8], [134], [135], [136], вкоторых был исследован слой интенсивно сталкивающихся частиц, возникающий при обтекании затупленного тела потоком газовзвеси.1.3.2Основные процессы и явления двухфазных теченийРассмотрим отдельные процессы и явления, которые необходимо учитывать при расчёте двухфазных течений газа с твёрдыми частицами.
Дисперсная примесь представляет собой совокупность отдельных частиц, движущихся в несущем газе. Для моделирования её поведения нужно рассматривать как процессы, происходящие с каждой отдельной взятой частицей,так и взаимодействие между самими частицами. Таким образом, моделирование примеси включает совокупность следующие задачи:−(1) Движение отдельной твёрдой частицы примеси в несущем газе;−(2) Столкновение и отражение частиц от обтекаемых поверхностей25твёрдых стенок;−(3) Столкновения между частицами;−(4) Обратное влияние частиц на несущий газ;Кратко рассмотрим каждую из этих задач.(1) Движение отдельной твёрдой частицы примеси в несущем газе. Вобщем случае при движении частицы в несущем газе, между фазами происходит обмен импульсом, энергией поступательного и вращательного движения, тепловой энергией и массой.Рассмотрим основные силы действующие на частицу.
Запишем лагранжево уравнение поступательного движения частицы в виде [56]:dvp= fD + fM + fS + fm + fA + fB + ...dtЗдесь, в правой части уравнения записаны: аэродинамическая сила соmpпротивления частицы, сила Магнуса, Сэфмана, сила возникающая из-заэффекта присоединённой массы, сила Архимеда, Бассэ и т.д.− (fD ) − Сила аэродинамического сопротивления частицы. Существует теоретическое решение Стокса (Stokes G.G., 1861)[24] для нахождения коэффициента сопротивления сферической частицы в потоке вязкойнесжимаемой жидкости при очень малых числах Рейнольдса (Re<1). Озеен (Oseen C.W., 1910) [24] предложил модификацию решения Стокса длятечений с числом Рейнольдса вплоть до нескольких единиц. Для большихчисел Рейнольдса и для учёта сжимаемости газа, разреженности и неизотермичности между фазами были получены различные аппроксимационные формулы для коэффициента лобового сопротивления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
