Диссертация (1149881), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Приреализации последнего используется метод прямого статистического моделирования (метод Монте-Карло). Модель межфазного взаимодействияучитывает основные для рассматриваемой задачи силы действующие начастицу: силу аэродинамического сопротивления, силу Магнуса и аэродинамический момент. Динамика примеси рассматривается в трёхмерной постановке. Поперечная толщина расчётной области (в z направлении) выбирается из условий инвариантности решения.Расчёт параметров ударного взаимодействия частиц с лопатками основан на полуэмпирической модели для сферических частиц и на гипотезе постоянства коэффициентов восстановления нормальной и касательнойкомпонент скорости точки контакта для несферических частиц.79При расчёте столкновений между частицами используется модельнеупругого удара шаров с трением в точке контакта.
Столкновения междучастицами рассматриваются только для монодисперсной примеси.804Результаты численного моделирования и иханализДля выполнения расчётов в рамках настоящего исследования был созданкомплекс программ, реализованный в программной среде Intel Fortran.В данной работе приняты следующие исходные данные:− скорость набегающего потока V∞ = 100, 200 м/с;− радиус частиц rp = 5, 10, 20, 50, 100 мкм;− форма частиц: сферическая, эллиптическая, призматическая и призматическая с усечёнными вершинами;− объёмная концентрация α∞ = 10−4 , 3 · 10−4 , 10−3 ;Рассматривались течения как без учёта так и с учётом столкновениймежду частицами.Течение несущего газа рассчитывалось на основе уравнений Эйлера,Навье−Стокса и Рейнольдса.Выбранные в качестве исходных данных параметры решёток и невозмущённого потока близки к течению во входной ступени компрессора турбореактивного авиационного двигателя на режиме крейсерского полёта (вариант №1).
Также были рассмотрены параметры, соответствующие режимувзлёта и посадки (вариант №2).− вариант №1: V∞ = 200 м/с, p∞ = 105 Па, T∞ = 288.15 К, что соответствует числу Маха M∞ = 0.588;− вариант №2: V∞ = 100 м/с, p∞ = 105 Па, T∞ = 288.15 К, что соответствует числу Маха M∞ = 0.294.В качестве профиля лопаток решёток взят симметричный профильNACA0012. Хорда лопаток в обеих решётках равна l = 100 мм, вертикальный шаг между лопатками равен s = 70 мм, угол установки лопатокв первой решётке составляет β = 45◦ , во второй β = 0◦ . Скорость поперечного движения первой решётки задана Vr = 150 м/с. Размер расчётнойобласти в продольном направлении составляет 440 мм.
Для анализа течения дисперсной примеси рассчитывалось облако частиц шириной h = 50081мм. Материал частиц − диоксид кремния SiO2 с плотностью ρp = 2650кг/м3 .Численные расчёты были выполнены для моно- и полидисперсной примеси. В последнем случае принят логарифмически-нормальный закон распределения частиц по размерам с параметром дисперсии σ = 1.2:" 2 #1lnr−lnrgo√pexp −g∞(rp ) = √.2πrp ln s2 ln sКонцентрация частиц в набегающем потоке определяет частоту столкновений и обратное влияние дисперсной фазы на несущий газ. Вариантыконцентрации примеси и связанных с ней эффектов приняты следующие:− концентрация примеси α∞ = 10−4 без учёта столкновений и обратного влияния на газ;− сферические частицы, концентрация примеси α∞ = 3 · 10−4 и α∞ =10−3 с учётом столкновений, но без обратного влияния на газ;− сферические частицы, концентрация примеси α∞ = 3 · 10−4 и α∞ =10−3 с учётом столкновений и обратного влияния на газ;Полидисперсная примесь рассчитывалась только со сферическими частицами наиболее вероятного радиуса 5, 10, 20 мкм и при этом столкновения между частицами и обратное влияние на газ не рассматривались.В таблицах 4.1 и 4.2 приведён диапазон определяющих течение параметров, даны параметры дисперсной примеси в зависимости от размеровчастиц и концентрации.Число Стокса определяется следующим образом:ρ∞ V∞ L2 rp 2 ρ p, Re =,Stk = Re9Lρµ∞где L = s = 70 мм − характерный масштаб течения.82Таблица 4.1: Диапазон определяющих течение параметровОбозначениеЗначениеV∞100, 200Re∞0.505 · 106 , 1.010 · 106rp5, 10, 20, 50, 100Число СтоксаStk1.23.
. . 39.36Объёмная концентрацияα∞10−4 . . . 10−3ПараметрСкорость набегающегопотока, м/сЧисло Рейнольдсанабегающего потокаРадиус частиц, мкмТаблица 4.2: Параметры примесиОбъёмнаяконцентрация, αStk дляStk для10−43 · 10−410−30.2640.7952.6440.2150.6462.1519057019001.232.4624722404.929.84393019.6839.36V∞ = 100 м/с V∞ = 200 м/сМассоваяконцентрация,кг/м3Относительнаямассоваяконцентрацияrp = 5 мкм,шт./мм3rp = 10 мкм,шт./мм3rp = 20 мкм,шт./мм3834.1Картинытечениянесущегогазаичастиц-маркеровРассмотрим результаты расчётов для несущего газа.
Для невязкого течения через некоторое время после начала расчёта наступает периодический нестационарный режим, который определяется движением решётокдруг относительно друга. Характерным временем τ этого нестационарного процесса является время, за которое роторная лопатка проходит одиншаг решётки, т.е. τ = s/Vr . Для принятых значений s и Vr оно составляетτ = 0.47 · 10−3 с. Если в качестве начальных условий задать параметрыневозмущённого потока, и ввести безразмерное время t∗ = t/τ , то выходтечения на периодический режим произойдёт примерно через t∗ ∼ 20...25.Рис. 4.1: Зависимость от времени числа Маха перед профилем статорнойрешётки, скорость набегающего потока V∞ = 200 м/с: (а) − уравненияЭйлера, (б) − уравнения Навье−Стокса, (в) − уравнения Рейнольдса.Изменение числа Маха во времени на расстоянии 2 мм перед носовойточкой профиля второй решётки для различных моделей несущего газа84показано на рис.
4.1. Видно, что в случае невязкого газа имеет место периодический характер изменения числа Маха в небольших пределах, а вслучае вязкого течения наблюдается "хаотический" характер изменения.Это связано с тем, что наряду с движением лопаток друг относительнодруга, появляется ещё один периодический во времени процесс − это срывпограничного слоя и образование в следе за каждой лопаткой вихревойдорожки, которая по структуре похожа на классическую дорожку Кармана. Взаимодействие двух этих процессов приводит к сложному характеруизменения поля течения во времени.
Если рассматривать результаты дляуравнений Рейнольдса, то вид графика близок к результатам для модели невязкого газа, но с большей амплитудой. Уравнения Рейнольдса каки можно было ожидать, не позволяют получить относительно мелкомасштабную вихревую структуру следов за лопатками даже на достаточномелкой сетке.Течение несущего газа визуализируется несколькими способами: (1)мгновенная картина движения безмассовых частиц-маркеров, (2) поле числа Маха, (3) поле давления, (4) поле энтропийной функции S = p/ργ .
Дляполучения более выразительного отображения картин течения в ряде случаев используется ограниченная по диапазону и сдвинутая по цветовойгамме шкала параметров.На рис. 4.2 и 4.3 приведены мгновенные поля чисел Маха для обоихвариантов скоростей набегающего потока: V∞ = 100 м/с и V∞ = 200 м/с.В подрисуночных подписях указан момент времени, для которого представлена картина течения. Он отсчитывается от момента внесения облакачастиц в поток несущего газа на входной границе расчётной области послевыхода на режим.Вихревая структура течения лучше всего видна на полях энтропийнойфункции и картинах течения частиц-маркеров.
Они приведены на рис. 4.4,4.5 и 4.8 − 4.11. На данных рисунках маркеры вносятся в поток как пятьотдельных облаков шириной по 5 мм, промежуток между которыми составляет 50 мм.85Рис. 4.2: Поля числа Маха, V∞ = 100 м/с, момент времени t = 6 мс: (а)− уравнения Эйлера, (б) − уравнения Навье−Стокса, (в) − уравненияРейнольдса.Как видно на рисунках с частицами-маркерами и с энтропийной функцией, структура течения для обеих скоростей существенно различается.Для скорости набегающего потока V∞ = 100 м/с течение имеет разви86Рис. 4.3: Поля числа Маха, V∞ = 200 м/с, момент времени t = 3 мс: (а)− уравнения Эйлера, (б) − уравнения Навье−Стокса, (в) − уравненияРейнольдса.тую вихревую структуру даже в случае уравнений Эйлера.
Её наличие, впервую очередь, связано с тем, что лопатки роторной решётки обтекаютсяпод углом атаки 11◦ и с её верхней поверхности происходит отрыв потока.87Рис. 4.4: Поля энтропийной функции S = p/ργ , V∞ = 100 м/с, моментвремени t = 6 мс: (а) − уравнения Эйлера, (б) − уравнения Навье−Стокса.Течения, полученные на основе уравнений Навье−Стокса и Рейнольдса вкачественном отношении близки друг к другу, но вторая модель сильноразмазывает вихревую структуру.Для скорости V∞ = 200 м/с уравнения Навье−Стокса позволяют получить вихревую структуру следов за роторными лопатками. В случае уравнений Рейнольдса она существенно размазывается.Преимущественное использовании уравнений Навье−Стокса для расчёта течений несущего газа связано с тем, что в данном случае в отличиеот уравнений Рейнольдса получаются не осреднённые, а актуальные полягазодинамических параметров, а в отличие от уравнений Эйлера учитываются вязкие эффекты, которые важны в рассматриваемой задаче.88Рис.
4.5: Поля энтропийной функции S = p/ργ , V∞ = 200 м/с, моментвремени t = 3 мс: (а) − уравнения Эйлера, (б) − уравнения Навье−Стокса.Мгновенные поля давлений показаны на рис. 4.6 и 4.7. Видно, что впотоке возникают акустические возмущения, которые порождаются газодинамическими неоднородностями (следами за лопатками, отрывом потокаи аэродинамической интерференцией между лопатками).На рис. 4.8 − 4.11 показаны мгновенные картины частиц-маркеров всистеме решёток в различные моменты времени. В случае вязкого течениязначительная часть маркеров задерживается в пограничном слое около лопаток на продолжительное время и затем образует вытянутый след.
Следует ожидать, что достаточно мелкие частицы примеси будут вести себясхожим образом ввиду своей малой инерционности.89Рис. 4.6: Поля давления, V∞ = 100 м/с, момент времени t = 6 мс: (а)− уравнения Эйлера, (б) − уравнения Навье−Стокса, (в) − уравненияРейнольдса.90Рис. 4.7: Поля давления, V∞ = 200 м/с, момент времени t = 3 мс: (а)− уравнения Эйлера, (б) − уравнения Навье−Стокса, (в) − уравненияРейнольдса.91Рис. 4.8: Мгновенные картины распределения частиц-маркеров, V∞ = 100м/с, уравнения Эйлера, моменты времени t = 1.5, 3, 4, 5, 6 мс.92Рис. 4.9: Мгновенные картины распределения частиц-маркеров, V∞ = 100м/с, слева − уравнения Навье−Стокса, справа − уравнения Рейнольдса,моменты времени t = 1.5, 3, 4, 5, 6 мс.93Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
