Диссертация (1149847), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Длина резонатора, как правило, находится впределах 0,5-10 мм, при этом время рекомбинации носителей обычно многобольше времени их захвата [114, 117, 121-125].Коэффициент усиления в рамках рассматриваемой модели принималсяравным некой константе, значение который выбиралось исходя из имеющихсяэкспериментальных данных. Полный перечень используемых при моделированиипараметров и их типичных значений из литературы приведен в таблице 1.Отметим, что параметр является безразмерным, если в таблице отсутствуетинформация об обратном.48Таблица 1 – Параметры математической модели лазера [114, 117, 121-125]НаименованиеКоэффициент усиления для излучения изосновного энергетического состоянияКоэффициент усиления для излучения изпервого возбужденного энергетическогосостоянияКоэффициент амплитудно-фазовоговзаимодействия (α - фактор)Эмпирический коэффициент для учетанеоднородного уширения (β – фактор)Интенсивность инжекцииВеличина расстройкиВеличина тока накачкиВремя захвата электронов основнымэнергетическим уровнемВремя захвата дырок основнымэнергетическим уровнемВремя захвата электронов первымвозбужденным энергетическим уровнемВремя захвата дырок первым возбужденнымэнергетическим уровнемВремя утечки электронов с первоговозбужденного уровня в смачивающий слойВремя утечки дырок с первоговозбужденного уровня в смачивающий слойВремя захвата электронов первымвозбужденным энергетическим уровнем изсмачивающего слояВремя захвата дырок первым возбужденнымэнергетическим уровнем из смачивающегослояСкорость тепловой релаксацииАмплитуда термически индуцированногоизменения показателя преломленияТемпература окружающей средыВремя жизни фотона в резонатореВремя рекомбинации носителейОбозначениеДиапазон значенийgg0,5 – 0,9ge0,5 – 0,9α1,0 – 7,0β1,0 – 3,0εΔJ0,0 – 10,0-2,0 – 2,020,0 – 200,0 мА eg  Be 110,0 – 100,0 пс hg  Bh 110,0-100,0 пс ee  Ce 1≈ 0,01 – 0,1пс ee  Ch 1≈ 0,01 – 0,1пс e  Ce 10,0 – 50,0 пс h  Ch 10 – 50 пс 110 – 15 пс h  Bh 110 –15 псγ, МГц10-6 – 10-4с10-3 – 10-2Tτpτ20 – 25 С010 – 40 пс≈1 нс e  BeПоведение динамической системы, описываемой балансными уравнениями(4)-(7), является чрезвычайно сложным.

Указанное поведение зависит от целогоряда параметров, значения многих из которых остаются неизвестными, в силу49чего в данной работе внимание акцентируется на анализе ключевых свойствкачественной динамики лазеров на квантовых точках с оптической инжекцией.Описанная выше модель не учитывает влияние α-фактора, которыйоказывает сильное воздействие на динамику лазерной генерации.

Кроме того,необходимо дополнить рассматриваемую модель параметрами, отвечающими завеличину расстройки и силу инжекции. Для ввода в модель коэффициентаамплитудно-фазовоговзаимодействиянеобходимоотуравнениядляинтенсивности излучения из основного состояния перейти к уравнению длякомплексной амплитуды поля. Под комплексной амплитудой поля далее будемпонимать следующую величину:E  Et   At   expi   t  ,(9)где A – амплитуда; φ – фаза.Будем рассматривать излучение инжекции как дополнительное внешнеевозмущение. Тогда изменение комплексной амплитуды поля в резонаторе заполный его обход определяется следующим образом:Et   r      Et   Ein t  ,(10)где Ein – комплексная амплитуда инжекции; Γ – усиление за полный обходрезонатора; τr – время полного обхода резонатора.Далее заметим, что величина усиления, как правило, близка к единице.Отсюда для эволюции комплексной амплитуды при условии, что измененияпоследней за полный обход резонатора малы, получим уравнение вида:E 1   ln Г   E t   Ein t   ,t  r(11)Используя выражение для величины усиления за полный обход резонатора,приведенное в работе [58], после ряда алгебраических преобразований получимуравнение для комплексной амплитуды поля в присутствии инжекции вида: E g  1   1  i     2 g g  neg  nhg  1  1  i     E g   ,t2(12)где: Δ – величина расстройки; α – коэффициент амплитудно-фазовоговзаимодействия; ε – интенсивность инжекции.50Необходимо отметить, что величина расстройки здесь определяется какразность между частотой излучения инжекции и частотой излучения из основногоэнергетического состояния.

Таким образом, если длина волны излученияинжекции меньше длины волны излучения из основного энергетическогосостояния,товеличинарасстройкиположительна,иначе – отрицательна.Ключевой особенностью рассматриваемой модели является то, что припереходе к уравнениям для комплексной амплитуды поля помимо коэффициентаамплитудно-фазовоговзаимодействия[54],былвведенэмпирическийкоэффициент β, учитывающий влияние неоднородного уширения на динамикугенерации. Введение указанного коэффициента в модель позволяет детальноисследовать качественные особенности динамики генерации при наличиивнешних возмущений, к числу которых, прежде всего, необходимо отнестиинжекцию.Важнейшая особенность неоднородного уширения заключатся в том, чтоизменение плотности носителей в ансамбле квантовых точек, не участвующих вгенерации, тем не менее, может влиять на динамику генерации излучения.Например,ансамбльточек,генерирующихизлучениеизосновногоэнергетического состояния, может оказывать существенное влияние на генерациюизлучения из первого возбужденного энергетического состояния, даже еслифактический вклад в генерацию указанного ансамбля незначителен.

Наличиенеоднородного уширения при определенном наборе управляющих параметровприводит к бистабильности между генерацией с преобладающей долей излученияиз основного энергетического состояния и генерацией с преобладающей долейизлучения из первого возбужденного энергетического состояния. Указаннаябистабильность проявляется в возникновении петли гистерезиса.В рассматриваемой модели коэффициент β вводится как параметр,определяющий амплитудно-фазовое взаимодействие между излучением изосновного и первого возбужденного энергетического состояния, которое можетсуществовать и в отсутствии неоднородного уширения. Наличие данногокоэффициентасущественно51увеличиваетграницыприменимостимодели.Например, модель позволяет получить упомянутый гистерезис при ненулевыхзначениях параметра β [126, 127].Учитывая вышесказанное, уравнение для комплексной амплитуды поля вприсутствии инжекции окончательно определяется следующим образом: 1ggggE g   1  i     2 g  ne  nh  1  1  E   2,t i  2    g e  n e  n e  1  E g  i    E g   eh(13)Для моделирования влияния тепловых релаксаций на величину расстройкибыло использовано предположение, согласно которому оптотермический эффектзаключается в изменении показателя преломления активной среды в процессегенерации излучения.

С достаточной степенью точности можно полагать, чтоуказанное изменение линейно зависит от температуры, а следовательно, и отинтенсивности излучения. Термически индуцированное изменение показателяпреломления влияет на оптическую длину резонатора, что приводит к изменениюдлины волны генерируемого излучения. Это вносит вклад в величину расстройкимежду частотой излучения генерации и частотой излучения инжекции [128, 129].С учетом принятых допущений для учета влияния температуры надинамику лазерной генерации в модель было введено следующее уравнение:   0    c  I g  I e ,t(14)где γ – скорость тепловой релаксации; ∆0 – величина расстройки в отсутствиеоптотермических эффектов, с – амплитуда термически индуцированногоизменения показателя преломления.Ключевой факт, оказывающий наибольшее влияние на динамику лазернойгенерации, заключается в том, что уравнение (14), описывающее изменениевеличины расстройки, задает в системе обратную связь по указанной величине.При этом, вследствие того, что скорость протекания тепловых процессовотносительно мала (характерное время составляет мкс), данная обратная связьоказывает влияние на лазерную динамику на масштабах времени много больших,52чем время жизни фотона в резонаторе.

Как будет показано далее, введениеуравнения (14), отражающего влияние тепловых релаксаций, приводит квозникновению в системе режима генерации возбужденных колебаний II рода.Последнее показывает, что модель, дополненная рассматриваемым уравнением,при определенных условиях проявляет поведение, аналогичное поведениюмодели Фицхью-Нагумо [130].

Необходимо отметить, что скорость тепловойрелаксации и амплитуда термически индуцированного изменения показателяпреломления рассматриваются в модели как управляющие параметры. С учетомсказанного выше, разработанная математическая модель описывает динамикугенерации в лазере на квантовых точках при наличии инжекции, а также с учетомвлияния тепловых релаксаций и представляет собой систему из восьмиобыкновенных дифференциальных уравнений: 1ggggdE g   1  i     2 g  ne  nh  1  1  E   2dteeegg i  2    g  n  n  1  E  i    E   eh         B  n  1  n   C  n  1  n   B   n  1  n   C   ndn  dt n  n  g  n  n  1  Idn   J  n  n  4  B   n  1  n   4  C   n dtdI e 4  g e  nee  nhe  1  1  I edt 2  Be  1  neg  nee  2  Ce  neg  1  nee  neg  nhg dneg  dt g g  neg  nhg  1  I g 2  Bh  1  nhg  nhe  2  Ch  nhg  1  nhe  neg  nhg dnhg  dt g g  neg  nhg  1  I g Be  nee  1  neg  Ce  neg  1  nee  Be  ne  1  nee  Ce  neednee  dt nee  nhe  g e  nee  nhe  1  I eehheheeehgheheeghehhehheeeeeednh   J  ne  nh  4  Bh  nh  1  nhe  4  Ch  nhedtd   0    c  I g  I edteheeeehheh,(15)53В заключение необходимо отметить, что большинство параметров всистеме (15) не поддаются точной экспериментальной оценке, а число уравненийотносительно велико.

Характеристики

Список файлов диссертации