Диссертация (1149847), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Приведено краткоеописание основных особенностей полупроводниковых лазеров и их применения внауке и технике. Рассмотрены основные достижения в области исследованийнелинейной динамики в лазерах с инжекцией и обратной связью. Данахарактеристика наблюдаемого в различных типах лазеров режима возбужденныхколебаний. Рассмотрены материалы, используемые для создания квантовых точек,а также способы получения данных структур, их основные физические свойства.Проведен обзор ключевых преимуществ полупроводниковых лазеров наквантовых точках перед лазерными диодами и лазерами на квантовых ямах.Рассмотрены наиболее перспективные области применения данных лазеров.412 Математическая модель лазера на квантовых точках2.1 Лазер на квантовых точках как динамическая системаДлятеоретическогоописаниялазеранаибольшеераспространениеполучили модели на основе балансных уравнений.
Данный факт объясняется,прежде всего, относительной простотой указанных моделей, которая позволяетпри определенных условиях получать аналитические решения. В данной главебудет рассмотрена система балансных уравнений, на основе которой в работемоделировалась динамика лазера на квантовых точках. Моделирование даннойдинамики во многом определяется фактической экспериментальной задачей.Например, если в эксперименте имеет место генерация только из основногоэнергетического состояния, то в материальных уравнениях соответствующихмоделей не учитывается населенность первого возбужденного состояния.При построении модели использовались следующие предположения:поляризация среды адиабатически исключена, что обусловлено малым(десятки фс) временем релаксации поляризации в полупроводниках;перенос носителей в квантовых точках и смачивающем слое носиткаскадный характер;доминирующим механизмом переноса носителей является фононнаярелаксация, при этом суммарный заряд носителей остается нейтральным;неоднородное уширение влияет только на амплитудно-фазовоевзаимодействие, при этом его влияние на усиливающие свойства среды неучитывается, так как излучение из основного состояния является одночастотным.Необходимо,чтобырассматриваемаямодельмоглаотражатьэкспериментально наблюдаемый переход от генерации только из основногоэнергетического состояния к симультанной генерации, а затем, по мере роста токанакачки, к генерации только из первого возбужденного состояния [100].
Нарисунке 9 приведен график зависимости интенсивности излучения лазера на42квантовых точках от плотности тока накачки, демонстрирующий указанный вышепереход.Рисунок 9 – Зависимость интегральной интенсивности излучения лазера на квантовыхточках от плотности тока накачки для двух резонаторов с длиной 1.6 мм и 2.0 мм [100].Балансные уравнения для лазера на квантовых точках, описывающиеэлектрическое поле внутри резонатора, а также плотности носителей в квантовыхточкахисмачивающемслое,былиприведеныцелымрядомавторов[61, 113-116]. Для учета влияния кулоновского рассеяния и процессов обменаносителями между квантовыми точками и смачивающим слоем балансныеуравнения дополняются так называемыми микроскопическими уравнениями[117].Микроскопические уравнения разделяются на два типа: экситонный иэлектронно-дырочный. В уравнениях первого типа вероятности переходов междузаданными энергетическими уровнями для электронов и дырок принимаютсяравными, в уравнениях второго типа указанные вероятности имеют различныезначения.
Для моделирования лазерной динамики активно используются какэкситонные,такиэлектронно-дырочныемикроскопическиеуравнения[117-119].Существующие модели на основе экситонных уравнений, описывающиединамику генерации в лазерах на квантовых точках, не отражают сниженияинтенсивности излучения из основного энергетического состояния по мере ростаплотноститоканакачки[120].43Спектры,демонстрирующиеуказанноеуменьшение интенсивности излучения, представлены на рисунке 10.Рисунок 10 – Спектр излучения лазера на квантовых точках для трех различныхзначений тока накачки: 50 мА, 70 мА, 100 мА [120].Вследствие того, что вероятности энергетических переходов для электронови дырок существенно различаются, увеличение тока накачки приводит кснижению населенности основного энергетического уровня за счет утечкиносителей (прежде всего дырок) на первый возбужденный уровень. Очевидно, чтов рамках экситонных моделей данное обстоятельство никак не учитывается.В рассматриваемой здесь модели принимаются во внимание различныевероятности переходов между энергетическими уровнями для электронов идырок.
Это позволяет отразить динамику процессов генерации излучения иперераспределения носителей по энергетическим уровням в лазере на квантовыхточках.Длясоставленияуравненийбалансабылаэнергетических уровней, приведённая на рисунке 11.использованасхемаНа данной схемевероятность заполнения носителями основного энергетического состоянияобозначена как neg для электронов и nhg для дырок. Вероятность заполненияносителями первого возбужденного состояния обозначена как nee для электронови nhe для дырок.44Рисунок 11 – Упрощенная схема энергетических уровней гетероструктуры на квантовыхточках. J – ток накачки; WL – смачивающий слой; индекс e соответствует электронам, индексh – дыркам; красными линиями показан основной энергетический уровень, синими – первыйвозбужденный уровень.Скоростипроцессовобменаносителямиобратнопропорциональнывременам их захвата и утечки на энергетические уровни гетероструктуры исоответствующим образом нормированы.
Скорости захвата электронов и дырокосновным энергетическим уровнем обозначены как Be и Bh соответственно.Скорости утечки электронов и дырок с основного энергетического уровня напервый возбужденный энергетический уровень обозначены как Сe и Сhсоответственно.Скорости утечки электронов и дырок с первого возбужденного уровня всмачивающий слой обозначены как С e и С h соответственно. Скорости захватаэлектронов и дырок первым возбужденным энергетическим уровнем изсмачивающего слоя обозначены как Be и Bh соответственно.Необходимо отметить, что скорости процессов обмена носителями междусмачивающим слоем и основным энергетическим уровнем незначительны посравнению с указанными выше величинами. Поэтому в данной модели последниене рассматриваются [120].Скорость утечки носителей с заданного энергетического уровня связана соскоростью их захвата соотношением Крамерса:45 Ee ,h Ce ,h Be ,h exp , kB T (3)где Ee,h – разность энергий между носителями на первом возбужденным иосновномэнергетическихуровнях,50мэВи5мэВсоответственно;kB – постоянная Больцмана; T – температура активной среды, K0 [100].
Численноезначение постоянной Больцмана принимается равным 8,62e-5 эВ/К.Точное определение термодинамических параметров и, в первую очередь,температуры Ферми-газа носителей в активной среде является чрезвычайносложной задачей, поэтому в рамках данной модели она принимается равнойтемпературе окружающей среды. Следует подчеркнуть, что подобное допущениепозволяет упростить модель, сохранив при этом необходимую для качественногоописания лазерной динамики точность.Полная модель уравнений баланса на основе схемы энергетическихуровней, приведенной выше, включает в себя уравнения для интенсивностиизлучения из основного и первого возбужденного состояний, а также уравнениядля вероятности заполнения носителями указанных состояний и смачивающегослоя и определяется в безразмерной форме следующим образом [116]: dI g 2 g g neg nhg 1 1 I gdt,(4) dI e 4 g e nee nhe 1 1 I edt 2 Be 1 neg nee 2 Ce neg 1 nee neg nhg dneg dt g g neg nhg 1 I g,ggg eeggdnh 2 Bh 1 nh nh 2 Ch nh 1 nh ne nh dt g g neg nhg 1 I g(5)46 Be nee 1 neg Ce neg 1 nee Be ne 1 nee Ce neednee dt nee nhe g e nee nhe 1 I e,ggeeee ednh Bh nh 1 nh Ch nh 1 nh Bh nh 1 nh Ch nh dt nee nhe g e nee nhe 1 I e(6)dne J ne nh 4 Be ne 1 nee 4 Ce needt,dnh J ne nh 4 Bh nh 1 nhe 4 Ch nhedt(7)В системе уравнений (4) - (7) время нормируется на величину характерноговремени жизни фотона в резонаторе – τp: t tp; p, где τ – времярекомбинации носителей; Ig, Ie – интенсивности излучения из основного и первоговозбужденного состояний соответственно;электронами(e)идырками(h)neg,hосновного– вероятности заполненияэнергетическогоуровня;nee,h – вероятности заполнения электронами (e) и дырками (h) возбужденногоэнергетического уровня; ne,h – вероятность заполнения электронами (e) идырками (h) смачивающего слоя; J – ток накачки; gg, ge – коэффициенты усилениядля соответствующих переходов, отнесенные к величине потерь в резонаторе.Для учета кратности вырождения уровней, равной двум для основногоэнергетическогосостоянияичетыремдляпервоговозбужденногоэнергетического состояния, в уравнения (5) и (7) были введены соответствующиемножители.
Сильное вырождение первого возбужденного энергетического уровнясвязано с наличием двух близко расположенных энергетических уровней сдвукратным вырождением по спину в зонной структуре полупроводника p-типа вгетероструктуре.В лазерах на квантовых точках время рекомбинации носителей, какправило, значительно превышает характерное время жизни фотона в резонаторе,поэтому параметр η << 1. Данный параметр играет роль характерного временногомасштаба и оказывает существенное влияние на лазерную динамику.47Член вида neg ,e nhg ,e 1 представляет собой вероятность заполнениясоответствующего состояния носителями обоих типов. Для выполнения условиянормировки в указанном выражении из суммы вероятностей заполнениясостояния для электронов и дырок вычитается единица.
Член вида 1 neg,h,eпозволяет учесть принцип Паули в динамике перераспределения носителей поэнергетическим уровням в гетероструктуре.Суммарный заряд носителей в модели определяется следующим образом:S 4 nee nhe 2 neg nhg ne nh ,(8)Данная величина при условии симметричных начальных условий остаетсяпостоянной и нейтральной т.е. равной нулю.Для лазеров на квантовых точках характерные значения коэффициентовусиления и потерь лежат в диапазоне от 5 см-1 до 15см-1.
Время рекомбинацииносителей составляет величину порядка 1 нс. Однако следует отметить, чтоэкспериментальное измерение последнего представляет собой сложнейшуюзадачу, и в литературе приводятся весьма противоречивые данные о значенииуказанной величины, которые могут быть использованы лишь в качествеприблизительной оценки.Типичное значение времени захвата носителей на первый возбужденныйуровень из смачивающего слоя составляет 10-15 пс, а время релаксации носителейна основной уровень – 0,1-10 пс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
